高效数学课堂中如何培养学生的数学思维

　　在素质教育下，教师要借助恰当的教学方法来有效培养学生的数学思维，以提高学生的解题效率，使学生在高效的课堂中获得更大的发展空间。以下我将对如何在高效的数学课堂中培养学生的数学思维来提高学生的解题能力展开探讨，希望能为学生健全的发展奠定坚实的基础。

　　一、借助问题讨论培养学生的探究性思维

　　问题讨论是提高学生探究能力，培养学生创新精神的基础，也是培养学生数学思维的重要方面。所以，在素质教育下，我们要立足于数学教材，深入挖掘教材内容，选择恰当的方式提高学生独立思考问题的能力，进而使学生在不断探究中数学思维得到相应程度的提高。我认为，在数学教学过程中，创设有效的问题情境培养学生的探究性思维，可以确保学生在高效课堂中获得更大的发展空间。

　　例如，在教学《平行四边形的判定》时，为了培养学生独立思考能力，也为了培养学生的探究性思维。在本节课的授课时，教师可引导学生自主思考下面几个问题：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形？（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形？（3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形？

　　引导学生自主思考上述的问题，并结合所学的内容进行自主动手证明。比如，一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。

　　已知：在四边形ABCD中，AB∥CD,证明：四边形ABCD是平行四边形。

　　证 明 : 连 结 A C , ∵ A B∥C D ,∴∠BAC=∠DCA又∵AB=CD,AC=CA∴ △ D C A ≌ △ B A C , ∴ A D = B C ,∠DAC=∠BCA∴AD∥BC∴在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形这样的过程不仅能够加深学生的印象，提高学生的学习效率，而且对学生动手证明能力的提高以及探究性思维的培养也有着密切的联系，有利于学生思维水平的提高。

　　二、借助一题多解培养学生的开放性思维

　　一题多解是指对同一道试题找出不同的解题思路，以提高学生知识的灵活运用能力，同时，也有助于学生开放性思维的培养。所以，我们要鼓励学生进行多方向的思考，确保学生在一题多解中锻炼自己的开放性思维。

　　例如，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，P是BC上一点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,求证：DE⊥DF.

　　证 法 一 : 在 等 腰 R t △ A B C 中 ,∠A=90°，由AD⊥BC得：AD=BD∴∠DAC=∠DBA=45°又PE⊥AB,PF⊥AC∴BE=PE=AF∴△ADF≌△BDE,即∠ADF=∠BDE于是∠ADF+∠EDA=∠EDA+∠BDE=90°∴DE⊥DF证法二：∵∠BAD=∠BCF,PE⊥AB,PF⊥AC又AD=DC ∴△AED≌△CFD∴∠EDA=∠FDC而AD⊥BC,∴∠EDF=90°，即DE⊥DF对于该题来说是一道比较简单的几何证明题，所以在问题的解答过程中，我们要鼓励学生从不同的角度进行问题解答，这样不仅能够帮助学生积累解题经验，提高学生的解题效率，而且对学生知识灵活运用能力的提高以及开放性思维的培养也有着密切的联系，有利于学生获得更大的发展空间。

　　三、借助分类思想培养学生的严谨性思维

　　分类思想的渗透不仅能够培养学生严谨性的数学思维，而且对学生思维的周密性培养也有着密切的联系。所以，在数学解题过程中，我们要引导学生认真分析题干，仔细分析题目中应该以哪个为分类主题，以做到分类时不重不漏，进而为学生解题能力的提高奠定坚实的基础。

　　例如，已知方程m2x2+（2x+1）x+1=0有实数根，求m的取值范围。

　　分析：该题是学习一元二次方程中常见的一类试题，也是学生常常会出现问题的地方，因为该题出现的是一元二次方程的位置，所以，在解题的过程中常常会忽视还有一元一次方程存在的情况，即m=0的时候，这种情况常会导致学生的解答不完整，严重不利于学生严谨的数学思维的培养。因此，在习题解答的过程中，我们可以分为两种情况，即情况一：m2=0时，方程为一元一次方程，x=-1有实数根；情况二：当m2≠0时，△≥0,求得m≥-1/4.

　　这样的分析不仅能够完善学生的解题过程，而且对提高学生的解题能力以及周密的数学思维有着密切的联系。所以，在数学解题的过程中，我们要借助分类思想培养学生严谨的数学思维，以提高学生的数学解题能力。

　　四、借助一题多变培养学生的发散性思维

　　一题多变的开展和应用能够发散学生的思维，使学生在试题的对比中掌握基本的数学知识，同时大幅度提高学生的数学解题能力。所以，在数学习题练习中，我们要鼓励学生进行一题多变，要确保学生在自主对比、自主思考中得到发散思维的培养。

　　例如，△ABC中，BF,CG分别是∠B、∠C的外角平分线，AF⊥BF于F,AG⊥CG于G,求证：FG∥BC变式一：△ABC中，BD、CG分别是AC、AB边的中线，在BC上取BM=CN,连结AM、AN分别交BD、CG于点E、F,求证：EF∥BC.

　　变式二：AD是△ABC的中线，AE、AF分别是垂直于∠ABC、∠ACB的角平分线，E、F为垂足，DM、DN分别为∠ADB、∠ADC的平分线并分别交AB、AC于点M、N,求证：FE∥MN.

　　组织学生对上述的一题多变试题进行对比，这样不仅能够帮助学生积累解题经验，而且能发散学生的数学思维，使学生获得更大的发展空间。

　　总之，在素质教育下，我们要借助多样化的教学方法来培养学生的数学思维，使学生在自主探究、独立思考中形成严谨的、发散的、创造的数学思维，从而为学生综合数学素养的培养做出应有的贡献。

　　参考文献：

　　丁长钦。浅谈初中数学教学中学生创新思维的培养[J].成才之路，2011（3）。