高中解题中数形结合理论的运用分析(2)

解得：y1和 y2交点的坐标， 即在 x燮1 时， 由 ax+12=1-x, 得 x=12（1+a）。 由图知当 x>12（1+a）时，曲线 y1在 y2的上方。 所以原不等式的解集为：
　　
　　　　
　　2.3 有关线性规划问题

      例 3 已知目标函数 z=2x+y,且变量满足下列条件：
　　
　　x-4y燮-33x+5y<25,x叟叟1求 z 的最大值。
　　
　　解：根据题意画出满足不等式的图像，如图所示：
　　

　　　　

　　得在直线 x-4y=-3 与直线 3x+5y=25 的交点 A（5,2），当目标函数z 过交点 A（5,2）时有最大值，zmax=2×5+2=12.
　　
　　2.4 解决圆锥曲线的问题

      例 4 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观察点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他他两个观测点晚，已知各观测点到中心的距离都是，试确定该巨响的位置（假定当时声音传播的速度为，各相关点均在同一个平面上）。
　　
　　解：以接报中心为原点 O,正东、正北方向为 x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系， 设 A、B、C 分别为西、 东、 北观测点， 则 A（-1020,0），B（1020,0），C（0,1020），通过建立坐标系，结合双曲线的定义则可解决。
　　

　　　　

　　设 P（x,y）为巨响发生点由 A、C 同时听到巨响声，得 PA = PC ,故 P 在 AC 的垂直平分线 PO 上，PO 的方程为 y=-x, 因 B 点比 A 点晚4s 听到爆炸声，故：PB - PA =340×4=1360.由双曲线定义知，P 点在以 A、B 为焦点的双曲线x2a2-y2b2=1 上。

      依题意得：a=680,c=1020,所以：b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故双曲线方程为：x26802-y25×3402=1,用 y=-x 代入上式，得：x=±680 姨 5.因为PB > PA ,所以：x=-680 姨 5,y=680 姨 5,即 P（-680 5姨 ,680 姨 5），故 PO =680 10姨 .
　　
　　3结语

      总之，数和形是不可分割的两个有机整体，相辅相成的，数从量的关系上反映问题，形从直观上反映问题。 数形结合，取长补短，优势互补往往能有效的解决问题，用处很大，可能衍生许多的解题技巧。
　　
　　【参考文献】
　　
[1]姜建平.浅析数形结合思想在解析几何中的运用[J].理科考试研究（数学版），2012,12:25-26.
[2]谢伟文.数形结合思想在函数中的应用[J].解题策略，2012,12:88-89.
[3]何新艺.数形结合在极值与最大值问题中的应用[J].中国校外教育 ,2010,12:129-130.
[4]张宝贵.一类圆锥曲线最值 问题的通解探究 .2012,（200240）[J].珠 江教育论坛，2012,3（1）：49-50
[5]王景超.数形结合思想在解题中的应用[J].名师专题讲座，2006（3）：18-20.
[6]肖军委.高中数学中数形结合思想的应用研究[J].中 国新技术新产品 ,2010（15）：234.
[7]郑米云.优化数形结合 提高解题能力[J].新课程研究，2012（3）：181-183.