智障学生加减运算思维品质表现分析

　　第三部分 结果与分析

　　智力障碍学生由于智力水平偏低，发育迟缓，在思维、语言、注意力等许多方面都不同于普通学生，有其独特的发展特点。在思维方面，智力障碍学生缺乏分析、综合能力和抽象的概括能力，思维多停留在具体形象阶段；他们思维刻板，思维方式很少根据条件变化进行自我调整，思维缺乏目的性与灵活性；智力障碍学生的思维还缺乏批判性和独立性。在语言方面，智力障碍学生的语言发展往往受其智力水平的影响，发展水平较低，表现为言语贫乏、词汇存储量少、语言理解困难、语法结构不完善、语言错误多。在注意力方面，智力障碍学生无意注意占优势，有意注意发展迟缓，注意力易分散；注意力范围狭窄，接收信息少；注意力的分配、转移差。智力障碍学生这些独特的心理特征，对其加减运算思维表现产生了许多独特的影响。

　　一、智力障碍学生加减运算思维品质表现分析。

　　不同于思维的一般品质，本文中的思维品质是指学生在数学加减运算的具体操作中表现出来的品质，包括思维的准确性、思维的敏捷性以及思维的灵活性。

　　（一）智力障碍学生加减运算准确性分析。

　　1. 不同呈现方式下智力障碍学生加减运算准确性分析。

　　针对实物运算题、口述应用题、列式运算题三种不同呈现方式下智力障碍学生运算准确性情况进行统计分析，考察智力障碍学生对三种数学题目类型的掌握水平。

　　智力障碍学生对实物运算题、口述应用、列式运算题解答准确性的得分情况存在显着差异。由进一步的事后检验结果可知，智力障碍学生实物运算题解答准确性的得分显着高于口述应用题和列式运算题解答准确性的得分（p<0.00），智力障碍学生后两类题型的解答准确性得分虽无显着差异（p>0.05），但口述应用题解答的准确性得分要略高于列式运算题解答的准确性得分。结果表明智力障碍学生对实物运算题的掌握水平显着高于对口述应用题和列式运算题的掌握水平，对口述应用题和列式运算题的掌握水平则无显着差异。说明总体来看，智力障碍学生实物运算题解答的准确性高，其行动思维占优势。

　　学生解答实物运算题、口述应用题和列式应用题三种不同呈现方式的加减运算题，分别应用的是行动思维、形象思维和抽象逻辑思维。参考普通学生加减运算思维发展的一般过程发现，智力障碍学生基本遵循普通学生运算能力的发展规律，体现了从具体到抽象的发展特点。但是由于智力受到不同程度的损害，智力障碍学生的思维长期停留在行动思维和直观形象阶段，在进行加减运算的时候，常常需要以实物或图片等直观的材料为工具，很难脱离具体形象来理解数量关系或者直接用抽象的数概念进行加减运算，因此对于抽象程度最低的有实物支持的加减运算题掌握的最好。培智学校积极提倡的直观教学，不论是教师的教学过程还是学生的加减运算练习，都大多借助于形象化物品来进行，这也使智力障碍学生的实物运算题运算得分显着高于其他两种题型。在口述应用题的运算上，由于口述应用题比实物运算题抽象程度更高，且智力障碍学生受到了思维发展的限制和识记速度慢、记忆不牢、记忆的组织能力差等记忆特征的影响，要正确运算存在一定困难。在列式运算题的运算上，智力障碍学生虽然很难直接用抽象的数概念进行加减运算，但平时的数字的分解组合和算数口诀的教学和练习有助于他们对列式运算题结果的识记和提取，所以对口述应用题和列式运算题的掌握水平并未出现显着差异。从整体来看，培智学校智力障碍学生 20 以内加减运算的掌握水平不高，尤其是口述应用题和列式运算题亟待加强。

　　2. 加法和减法运算中智力障碍学生运算准确性分析。

　　针对智力障碍学生对加减运算数学题目所答准确性情况进行统计分析。

　　智力障碍学生对加法题、减法题解答准确性的得分情况不存在显着差异。由此可知，智力障碍学生解答加法题与减法题准确性差异不显着，说明智力障碍学生对加法和减法两种运算的掌握水平大致相同。

　　加法和减法互为逆运算。加法是求两个已知数的和的运算。减法是已知两个加数的和与其中一个加数而求另一个加数的运算。先教加法、再教减法符合历年来学校数学课的教学顺序。从测试结果来看，在题目数量相同，难度匹配的情况下，智障儿童对加法和减法两种运算法则掌握情况相同，不存在差异。说明智力障碍学生加法和减法运算的准确性是可以达到同步的。加法和减法是数学运算中两种最基本的运算法则，儿童在进行数学运算时，加法和减法是必备的运算技能。

　　以往研究中，根据儿童的身心发展特点和学校数学教学的顺序，普通儿童通常是对加法的掌握程度先于并优于对减法的掌握程度。但是智力障碍学生由于智力发展落后，在掌握数学运算方面存在一定困难，加法运算能力发展滞后，费时更多，从而造成了其加法与减法的解题能力几乎同步发展，或者都能掌握，或者都无法掌握。因此研究得出了智力障碍学生进行加减运算时准确性无显着差异的结果。

　　我们也可以认为，培智学校的加法与减法教学可以同步进行。

　　3. 不同难度运算中智力障碍学生加减运算准确性分析。

　　针对智力障碍学生 5 以内、10 以内、20 以内三种不同难度数加减运算解答准确性情况进行统计分析，考察智力障碍学生对不同难度加减运算的掌握水平，结果。

　　智力障碍学生 5 以内、10 以内、20 以内加减运算解答准确性的得分情况存在显着差异。由进一步的事后检验结果可知，智力障碍学生对 5 以内加减运算准确性得分显着高于10以内和20以内加减运算准确性得分（p=0.00），智力障碍学生 10 以内加减运算准确性得分显着高于 20 以内得分（p=0.03）。结果说明智力障碍学生对加减运算的掌握是随着题目难度的增加而降低的。

　　本研究将测验题按照 5 以内、10 以内和 20 以内的不同难度进行划分，是因为 5 是儿童计数活动发展的关键点；10 是儿童数概念形成的关键点；而 20 以内是对 10 以内数概念的扩充。在学前阶段进行数概念教育的时候，通常以 10 以内数概念作为标志。本研究中的测试难度是以此为依据进行划分的。

　　5 以内加减运算是学生在低年级开始学习运算时就接触的第一种运算，之后便被作为基础内容不断强化和巩固，智力障碍学生对于难度最低的 5 以内加减运算的掌握水平最高。受智力水平和认知发展规律的影响，当运算题目的难度增加到 10 以内时，更大数字的运算需要学生具备更强的运算能力和记忆能力，很多学生的运算能力尚无法达到。当运算题目的难度增加到 20 以内时，与前面两种难度相比，20 以内加减法不仅是数字变大，还是一个全新的运算范围，20 以内加减运算开始更多地出现进位、退位的概念，这是智力障碍学生更难掌握的概念。

　　智力障碍学生加减运算的准确性随着题目难度的增加而逐渐降低。

　　4. 不同年级智力障碍学生加减运算准确性分析。

　　针对不同年级智力障碍学生在进行数学运算时准确性进行统计分析，考察不同年级智力障碍学生在进行数学运算时的准确性。

　　不同年级智力障碍学生数学运算解答准确性的得分情况存在显着差异。由进一步的事后检验结果可知，低年级智力障碍学生数学运算准确性得分显着低于中年级（p=0.00）和高年级智力障碍学生（p=0.00），中年级智力障碍学生数学运算准确性显着低于高年级智力障碍学生（p=0.012）。说明智力障碍学生对加减运算的掌握是随着年级的升高而增加的。

　　由于培智学校从易到难的课堂教学及学生个体能力的逐步发展，智力障碍学生加减运算的准确性随年级的升高而逐步增加。低年级学生仅对 5 以内的加减运算掌握情况相对较好，但很难正确运算 10 以内和 20 以内的加减法，尤其是 20以内加减法；中年级学生比起低年级学生，在 5 以内和 10 以内加减法运算上的准确性有所提高，但对掌握 20 以内加减运算存在困难；高年级学生掌握 20 以内加减运算情况较好。

　　（二） 智力障碍学生加减运算敏捷性分析。

　　1. 不同呈现方式下智力障碍学生加减运算敏捷性分析。

　　本研究采用智力障碍学生对不同题型解答反应时作为反应敏捷性指标。考虑到在测验过程中，智力障碍学生对题目解答的完整性不够好，有部分题目儿童直接放弃，故本研究只选取了被试认真作答时对题目解答的反应时作为解答敏捷性指标，将放弃解答的题目的反应时删去。

　　智力障碍学生实物运算题、口述应用题、列式运算题加减运算反应时存在显着差异。由进一步的事后检验结果可知，智力障碍学生对实物运算题解答反应时显着低于对口述应用题和列式运算题解答反应时（p=0.00），对口述应用题的反应时显着低于和对列式运算题反应时（p=0.00）。由此可知，智力障碍学生对实物运算题的反应显着快于口述应用题，对口述应用题的反应显着快于对列式运算题的反应。说明智力障碍学生加减运算的敏捷性随着题目呈现方式的抽象程度的增加而逐渐降低。

　　智力障碍学生加减运算敏捷性受题目呈现方式的抽象程度的影响，学生在运算实物运算题的时候，不需要在头脑间进行过多的思维转换，可直接对可以直观的物品进行计数，运算反应时最短。与实物运算题相比，口述应用题的抽象程度更高，其难度更大；相比列式运算题，口述应用题因为用语言描述了一些儿童熟悉的"真实生活"中的数量事件，为学生提供了一定的理解加减运算的具体情景支持。列式运算题则完全脱离了具体事物，只凭单纯的抽象数字来进行运算，其抽象程度最高，难度最大，学生在运算时则需要花费更多的时间。

　　2. 加法和减法运算中智力障碍学生运算敏捷性分析。

　　针对智力障碍学生对加减运算反应敏捷性情况进行统计分析，考察智力障碍学生对对不同运算规则的掌握程度。

　　智力障碍学生加法题与减法题运算反应时不存在显着差异（p=0.98）。由此可知，智力障碍学生加法题与减法题运算敏捷性差异不显着，说明其加法和减法运算敏捷性大致相同。

　　在测试材料中，加法运算题与其对应的减法运算题，在数字范围上是相同的，难度是相匹配的，并且如分析加减运算的准确性时所讲，智力障碍学生的加法运算能力发展滞后，以致于几乎与减法运算能力同步发展。在运算相同难度的加法题与减法题时，智力障碍学生的反应时相差不多，加减运算的敏捷性并不存在显着差异。智力障碍学生会与不会，都会在大致相同的用时下做出反应，而对思考的坚持性较差；他们可能反应较慢，均用时较长，也可能不会后马上做出反应。

　　3. 不同难度运算中智力障碍学生加减运算敏捷性分析。

　　本研究采用智力障碍学生解答题目反应时作为反应敏捷性指标。考虑到在测验过程中，智力障碍学生对题目解答的完整性不够好，有部分题目儿童直接放弃，故本研究只选取了被试认真作答时对题目解答的反应时作为解答敏捷性指标，将放弃解答题目的反应时删去，考察智力障碍学生对不同难度题目反应敏捷性的差异。

　　智力障碍学生 5 以内、10 以内、20 以内三种不同难度加减运算反应时存在显着差异。由进一步的事后检验结果可知，智力障碍学生 5 以内加减运算反应时显着低于 10 以内和 20 以内加减运算反应时（p=0.00），10 以内加减运算反应时显着低于和 20 以内加减运算反应时（p=0.03）。由此可知，智力障碍学生加减运算速度随着题目难度的增加而逐渐减慢。

　　智力障碍学生对运算的掌握程度受题目难度的影响不仅仅体现在运算的准确性上，也体现在运算的敏捷性上。对于数量较小、难度较低的 5 以内加减运算，智力障碍学生能相对较快地做出反应，很多学生甚至可以在短时间内不借助任何计算工具，且无明显运算过程立即得出答案。但是随着题目难度的增加，学生在进行 10 以内、20 以内的加减运算时思维过程明显变长，他们需要更多的时间进行运算，甚至需要使用一定的辅助策略，如用重复题目或数手指等，这势必又增加了他们的运算时间。因此我们认为智力障碍学生的加减运算反应时是随着题目难度的增加而增加，其运算速度便随着题目难度的增加而逐渐减慢。

　　4. 不同年级智力障碍学生加减运算敏捷性分析。

　　考虑到在测验过程中，智力障碍学生对题目解答的完整性不够好，有部分题目儿童直接放弃，故本研究只选取了被试认真作答时对题目解答的反应时作为解答敏捷性指标，将放弃解答的题目的反应时删去，针对不同年级智力障碍学生在进行数学运算反应时进行统计分析，考察不同年级智力障碍学生进行数学运算的反应时。

　　不同年级智力障碍学生数学运算反应时存在显着差异。由进一步的事后检验结果可知，低年级智力障碍学生数学运算反应时显着高于中年级（p=0.02）和高年级智力障碍学生（p=0.00），中年级智力障碍学生数学运算反应时显着高于高年级智力障碍学生（p=0.00）。

　　受加减运算掌握水平的影响，智力障碍学生进行运算的反应时随年级的升高而逐渐降低。运算掌握水平最差的低年级学生，其思维水平较低，记忆能力较差，并且对加减运算还不是特别熟练，所接受的训练还不多，很多时候的运算无法达到十分敏捷以至于可自动提取数字的程度，而是需要借助于语言或动作的辅助，故而增加了运算的反应时间。高年级的智力障碍学生加减运算的掌握水平最好，他们的思维和记忆水平要优于其他两个年龄段，经历了多年运算练习，可以把计算结果储存在长时记忆中，在运算时只需通过心算策略或者根据算数口诀直接从长时记忆中自动提取答案，而较少使用语言和动作辅助，他们的运算反应时最短，运算敏捷性最高。

　　（三）智力障碍学生加减运算灵活性分析。

　　灵活性的特点包括：起点灵活，即思考问题的方法角度多样；概括-迁移能力强，运用法则自觉性高；善于运用组合分析，使自觉思维的伸缩性大。在本研究中，由于测试题目都为简单的加减运算题，较少涉及多种思考问题角度和组合分析运用，即使稍微涉及也很难直接观察到或很难让智力障碍学生自己对此过程进行描述，因此本研究仅从学习迁移方面来考察智力障碍学生的运算灵活性。

　　学习迁移指的是一种学习结果对另一种学习结果的异化或干扰现象[14].以往研究中普遍将是否正确迁移和迁移的速度作为考察迁移情况的指标。故本研究亦从准确性和敏捷性两方面考察智力障碍学生加减运算迁移能力。

　　1. 智力障碍学生加减运算迁移能力准确性分析。

　　针对智力障碍学生对不同呈现方式及不同运算法则的题目解答灵活性进行统计分析，考察同类型题目，先做过的题目对后做的题目是否有迁移作用智力障碍学生在进行与前一道题目数字相同的加减运算时，准确性没有得到明显的提高，反而在口述应用题上出现了下降趋势。只有口述加法题出现了显着差异（p=0.03），其他均未达到统计学意义上的显着差异。由此可知，智力障碍学生在进行相同数字但不同实物和问题情境的加减运算时，前面做过的题目并不能对后面题目的准确性产生迁移作用。

　　影响数学学习迁移的因素由多方面决定，如学生的数学概括能力、数学认知结构、记忆能力、自我监控能力和其他非智力因素，这些方面都直接或间接地影响着迁移的产生与发展。智力障碍学生，受其智力因素的影响，在很多方面都相对落后。他们面对一些类似问题时，经常很难从中发现共同规律，因而很难找到解决办法。他们的认知结构，受感知觉、记忆、思维和联想等认知特点的制约，发展不够完善，智力障碍学生通过建构原有认知结构与新的学习内容，形成新认知结构的过程缓慢。智力障碍学生的记忆速度慢、保持与再现困难，并且他们很难在面对新问题情境时自己进行思维调节，对现有知识进行组织和建构，也很难运用头脑中已有的知识经验对新的问题进行概括分析，从而找到解决问题的办法。此外，智力障碍学生学习动机不强烈，毅力差，这些都影响迁移的产生与发展。所以，智力障碍学生在解答相同数字，而只是变换了不同问题情境的两道题时，后一道题目相比第一道题目，准确性并没有提高，甚至在解答口述应用题的时候有所下降，说明智力障碍学生在进行加减运算时，前面的题目没有对后面的题目起到迁移作用。

　　2.智力障碍学生加减运算迁移能力敏捷性分析。

　　针对智力障碍学生对不同呈现方式及不同运算法则的题目解答灵活性进行统计分析，考察同类型题目，先做过的题对后做的题是否有迁移作用。

　　智力障碍学生在进行与前一道题目数字相同的加减运算时，反应时没有得到明显的减少，有的题目甚至有增加迹象，但差异均未达到统计学意义上的显着差异。由此可知，智力障碍学生在进行相同数字但不同实物和问题情境的加减运算时，前面做过的题目并不能对后面题目的敏捷性产生迁移作用。

　　由于智力障碍学生有限的数学概括能力、认知能力、自我监控能力和记忆力，不能预先储存类似的信息，对每一题的认知加工都是重新开始的，对于同数字、第三部分 结果与分析。

　　智力障碍学生由于智力水平偏低，发育迟缓，在思维、语言、注意力等许多方面都不同于普通学生，有其独特的发展特点。在思维方面，智力障碍学生缺乏分析、综合能力和抽象的概括能力，思维多停留在具体形象阶段；他们思维刻板，思维方式很少根据条件变化进行自我调整，思维缺乏目的性与灵活性；智力障碍学生的思维还缺乏批判性和独立性。在语言方面，智力障碍学生的语言发展往往受其智力水平的影响，发展水平较低，表现为言语贫乏、词汇存储量少、语言理解困难、语法结构不完善、语言错误多。在注意力方面，智力障碍学生无意注意占优势，有意注意发展迟缓，注意力易分散；注意力范围狭窄，接收信息少；注意力的分配、转移差。智力障碍学生这些独特的心理特征，对其加减运算思维表现产生了许多独特的影响。