探析离散数学教学中学生创新意识和创新能力的培养途径

　　摘要：培养具有创新精神和创新能力的现代化建设人才是高校教学改革的根本任务。在离散数学教学中, 可通过精选教学内容, 坚持对知识发生过程的教学;让学生参与教学;加强实践性教学环节等途径培养学生的创新能力。

　　关键词：离散数学; 课程教学; 创新能力培养;

　　An Approach to the Teaching of Discrete Mathematics Based on the Cultivation of Innovation Ability

　　YANG Li-ying

　　Editorial Department of Journal, Hunan University of Humanities, Science and Technology

　　Abstract：

　　The basic task of teaching reform in colleges and universities is to cultivate modern talents with innovative spirit and innovative ability. In discrete mathematics teaching, teachers can select teaching contents, persist in teaching knowledge generating process, let students participate in teaching and learning, and strengthen practical teaching links, so as to cultivate students' innovative ability.

　　Keyword：

　　discrete mathematics; course teaching; cultivation of innovation ability;

　　***总书记在党的十九大报告中强调, 创新是引领发展的第一动力, 是建设现代化经济体系的战略支撑[1]。面对科技进步日新月异, 国际竞争日趋激烈的新形势, ***总书记深刻指出:“当今世界的综合国力竞争, 说到底是人才的竞争, 人才越来越成为推动经济社会发展的战略性资源”[2]。创新的关键在人才, 人才的成长靠教育。建设创新型国家战略目标的实现, 要求大学生必须具有创新精神和创新能力。因此, 培养具有创新精神和创新能力的现代化建设人才是高校教学改革的根本任务[3]。

　　离散数学作为一门信息类专业的核心基础理论课程, 为信息类科学提供了一种形式化的描述语言和严谨的逻辑推理过程, 在创新型人才培养中具有其它课程不可替代的作用。但由于离散数学课程具有知识点多、概念多、理论抽象以及多学科交汇的特性, 在教学过程中普遍存在概念难记、定理难懂, 学生为理论而学理论, 懂理论却不会应用的尴尬局面, 被师生认为是一门不好教也不好学的课程。如何在离散数学教学中培养学生的创新能力, 是摆在任课教师面前的重大课题。笔者根据多年来从事信息与计算科学专业离散数学课程的教学经验, 探析在离散数学教学中培养学生创新意识和创新能力的途径。

　　一、优选教学内容, 坚持对知识发生过程的教学

　　(一) 优选教学内容

　　教学内容是实现教学目标的主要载体。离散数学教学内容包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四个部分。针对地方本科院校学校特点和信息与计算科学专业培养目标, 基于学生创新意识和创新能力的培养, 笔者对离散数学教学内容进行了优选。基于地方本科院校信息与计算科学学生数学基础较为薄弱的特点, 着眼专业后续课程用到的离散数学知识, 我们降低了部分章节大纲的教学难度, 减少了难度较大的部分理论证明。如数理逻辑部分对谓词逻辑只要求学生了解命题逻辑扩充到谓词逻辑的必要性、掌握在一阶逻辑中将语句符号化以及一阶逻辑等值演算, 对一阶逻辑推理理论没要求掌握。我们还对离散数学课程的经典内容分别作了强化和压缩。如在集合与关系部分强化幂集、鸽笼原理的应用、二元关系的基本理论, 压缩集合的表示及其运算。再如在图论部分, 教学内容除图和树的基本慨念、基本理论外, 重点强化Dijkstra、Kruskal、Fieury等重要算法, 压缩一些判断图的充分必要条件的定理证明。总之, 在教学内容的取舍上我们本着“实用、管用、够用”的原则, 优选在理论上有意义、实际应用背景强且算法设计有挑战性的内容, 为学生提供良好的发现问题、解决问题、提高创新能力的素材。

　　(二) 坚持对知识发生过程的教学

　　知识形成过程的教学, 应是培养学生科学思维的重要时机。因为在新知识的学习过程中, 必须运用各种思维方法在新旧知识之间建立实质性联系。如果压缩知识发生过程的教学, 由教师直接拿出来传授给学生, 教师没有注重知识的来源和应用背景, 就会让学生感觉很突兀。学生从概念到概念, 从理论到理论单调乏味地学习, 既没有看到知识的形成及应用的过程, 更看不出知识背后隐藏的科学思维, 也就难以在新旧知识之间建立联系。因此, 在离散数学的教学中我们针对不同的教学内容采取不同的教学方法, 并且要求教师能坚持对知识发生过程的教学, 也就是要将教学过程作为师生共同发现、探索、创新的过程。在教学概念时, 教师要关注概念的背景并对概念的形成做一些动态的考察, 引导学生对概念模型进行分析、比较、概括, 在此过程中, 让学生将感性认识上升到理性认识, 把直观具体的客观现象抽象为数学理论。在教学定理时, 教师要以解决实际问题为抓手, 努力创设问题情境, 探索定理的发现、提出过程, 让学生细心观察、大胆猜想、不断感悟、归纳总结, 经历定理的建立、推广和发展的过程, 从而感受到离散数学是一门十分有趣的课程, 它有着广泛的应用, 进而在离散数学教学中培养学生的应用能力和创新能力。

　　例如, 教学数理逻辑中的“谓词”慨念时, 如果教师直接给出其定义, 学生会觉得十分抽象, 难以理解。笔者在讲授谓词的概念时, 首先给出了四个实例: (1) 3是奇数; (2) 7是奇数; (3) 李明是大学生; (4) 张丽是大学生, 要求学生对这四个原子命题进行内部结构分析, 找出其相同点与不同点。结果学生发现 (1) 与 (2) 、 (3) 与 (4) 都具有主语不同而谓语共享的特点。笔者请学生再列举此类实例, 引导学生用数学建模的思想方法表述此类问题。通过不同的实例, 学生发现表述所有实例的基本数学模型是相同的, 这种共同的数学模型就是谓词, 教师进一步启发学生抽象出一元谓词的概念并用数学符号加以表述。紧接着, 笔者给出两个二元关系的实例, 学生经过前面的建模过程, 十分顺利地抽象出二元谓词的慨念并推广到n元谓词。教师不断营造设疑、解疑情景, 学生通过活生生的实例建模, 更加深刻地理解了谓词就是个体的性质或个体之间关系的谓语结构的抽象形式, 同时也领会了谓词慨念是如何从实际问题中抽象出来的, 而这正是隐藏在知识背后的科学思维, 也是研究探索新知识的科学方法。如此, 可提高学生学习离散数学的兴趣, 夯实学生的知识和能力基础, 培养其创新意识和创新能力。

　　二、让学生参与教学, 在探求中培养创新能力

　　离散数学中的抽象慨念和理论使学生在学习时望而生畏, 简单的单向式授课, 即便教师的讲解十分严密, 学生仍然不明就里[4]。如果将教学过程变为教师导引、学生参与的互动过程, 就能破解离散数学难学的局面。在教学中, 教师要树立学生的主体地位, 发挥学生优势, 让学生积极参与教学活动, 善于通过鲜活的具体事例, 让学生动脑、动手, 师生互动将高度抽象的理论变成可以感知并易于把握的实体。例如, 在教学欧拉图及其相关定理时, 笔者先将著名的“哥尼斯堡七桥”问题用演示文稿展示出来, 进而设疑激问:“怎样将哥尼斯堡七桥问题抽象为图?”然后分组开展课堂讨论。讨论中学生相互提问、相互质疑, 在此过程中, 笔者适时启发学生因为图中的点无大小、边无长短曲直之分, 所以可将桥的大小、桥之间的距离、岛屿和陆地的大小等无关因素去掉。在此基础上, 笔者进一步提问:“将什么抽象为图中的点?什么抽象为图中的边?”让学生思考画图。再由每个小组派代表发言, 分享他们的构图方法, 在教师点评的基础上师生互动构建出一个以图的形式呈现的数学模型, 从而“哥尼斯堡七桥”问题就抽象成了“给定一个无向图G, 能否找到一条回路穿过G的所有边一次而且仅一次”问题。至此, 欧拉图、半欧拉图的慨念水到渠成。笔者进一步创设问题情境, 让学生一笔画出一些图, 回答欧拉图、半欧拉图与一笔画图的关系, 学生发现一个图是否为欧拉图, 等价于一笔能否画完整个图并回到原点的问题, 同样, 一个图是半欧拉图等价于一笔能否画完整个图但回不到原点的问题, 师生再共同观察一些一笔画出的图, 发现除了起点和终点外, 笔尖在每一点都进入并出来, 抽象出每一点的度数均为偶数, 由此学生很容易便给出欧拉图判定的相关定理。这样做, 不仅让学生感知了知识产生的过程, 体会现实问题到数学模型的抽象过程, 而且激发了学生的求知欲, 提高了学生的逻辑、发散、批判等思维能力, 进而潜移默化地培养了学生的创新能力。

　　三、加强实践性教学环节, 培养学生创新能力

　　能力的训练和提高、知识的运用和提高, 都需要依赖实践来实现, 实践是成功创新的必经之路[4]65。离散数学课程以离散模型及其建模方法为主要教学内容, 其实践教学环节主要是按教材章节体系由浅入深地对学生所学的理论、原理、知识、技能等进行验证性教育和训练, 如课堂讨论、课堂或课后作业、课堂与课后的技术操作训练、实验操作等。在教学中, 笔者以“提出问题—导出慨念—分析讨论—建模求解—问题应用”为线索组织教学内容, 着重强化和训练学生对离散结构模型的构建与应用, 培养学生用离散数学知识解决实际问题的能力, 体会离散数学理论的实用性。如:在命题逻辑基本概念教学中, 笔者提出:“命题是什么?如何判断命题的真假?能否让计算机代替人进行判断?”这些问题;师生共同导出命题、真值、联结词等基本概念;讨论命题符号化以及命题真假的判断, 建立真值表和真值函数 (模型) 求解;探索利用命题符号化及命题公式的层次如何将复杂命题公式的真值判断分解成一系列简单命题的真值判断, 进而达到让计算机代替人进行判断的目的。在教学中, 笔者还通过适当引入实验, 训练学生的动手能力。实验选题不宜过多, 要由易到难, 选取那些既能反映理论背景又和实际应用相结合的题材, 提倡自主合作学习, 让学生动手操作, 创设互动氛围, 将学习的主动权交给学生, 让学生大胆想象, 进行创造性思维。比如在图论部分教学中, 笔者引入固定起点的最短路问题及其算法 (Dijkstra算法) 、每对顶点之间的最短路 (Fioyd算法) 实验。因课程课时不多, 在课堂上师生重点探讨算法的基本思想和原理, 课后要求学生写出算法步骤并上机实现。这样, 学生在动手操作的过程中, 既巩固了所学的相关理论知识, 又很好地培养了自身发现问题、分析问题和解决问题的能力, 提升了创新能力。

　　四、结语

　　离散数学作为信息类专业的一门核心基础课程, 主要研究具有离散特征的变量、结构和相互关系。通过该课程的学习, 不仅能为学生计算机、软件、信息科学和通讯等后续课程奠定理论基础, 而且能培养学生抽象思维能力、逻辑推理和创新能力。任课教师应充分认识该课程在高素质创新型人才培养中的重要作用, 积极探索在离散数学教学中培养学生创新能力的途径, 提高学生的创新能力。

　　参考文献
　　[1]王志刚.加快建设创新型国家[M]//《党的十九大报告辅导读本》编写组.党的十九大报告辅导读本.北京:人民出版社, 2017:202.
　　[2]陈宝生.优先发展教育事业[M]//《党的十九大报告辅导读本》编写组.党的十九大报告辅导读本.北京:人民出版社, 2017:340.
　　[3]王志伟, 王伟贤.《离散数学》教学中培养学生创新能力的研究[J].科技信息, 2011 (30) :29.
　　[4]邓秀勤, 郝志峰, 刘海林.基于创新能力培养的离散数学课程教学改革探索[J].计算机教育, 2013 (16) :64.