基于离散数学的特征和结合现阶段教学中存在的问题探讨

　　摘要：离散数学是数学中的一个分支, 主要以离散量作为研究对象。离散数学是计算机专业的一门重要专业基础课程。本文基于离散数学的特征和结合现阶段教学中存在的问题, 针对应用型本科院校人才培养方案, 对离散数学的教学内容、教学方法等方面进行了一些探索与研究。

　　关键词：离散数学; 教学方法; 教学探索与研究;

　　Exploration and Research on Discrete Mathematics Teaching in Applied Undergraduate Universities

　　CHEN Yuanyuan

　　College of Applied Science, Jilin Engineering Normal University

　　Abstract：

　　Discrete mathematics is a branch of mathematics, mainly based on discrete quantities. Discrete mathematics is an important professional foundation course for computer science. Based on the characteristics of discrete mathematics and the problems existing in the current teaching, this paper explores and studies the teaching content and teaching methods of discrete mathematics for the talent training programs of applied undergraduate colleges.

　　Keyword：

　　discrete mathematics; teaching methods; teaching exploration and research;

　　离散数学是数学中的一个分支, 主要以离散量作为研究对象, 例如:整数、真假值、字母表等。因此一切以离散量作为研究对象或作为其研究对象之一的数学均属于离散数学, 例如:集合、代数系统、图、数理逻辑等。这就使离散数学看起来是由很多个不同的数学分支组合而成, 与数学分析等以连续变量作为研究对象的数学分支形成了鲜明的差别。

　　离散数学是计算机专业的一门重要专业基础课程, 是计算机学科中“数据结构”、“操作系统”、“数据库原理与应用”、“人工智能”等课程的先行课程。同时, 课程本身具有一定的抽象性和广泛性, 对培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力起着很重要的作用。

　　1 离散数学的特点

　　离散数学与我们所熟知的高等数学不同, 它有其自身的特点:首先, 研究对象不同, 离散数学主要是研究离散量, 并以离散量间的关系为其研究内容;第二, 课程内容丰富多彩, 离散数学一般主要包含集合论、代数结构、图论、数理逻辑以及组合数学等内容, 而且每一部分相对独立, 都可以独自成为一门课程, 每一部分可以属于数学的不同分支学科;第三, 概念多、性质多, 几乎每一部分都有大量的概念、性质, 而且这些概念与性质需要学生理解、运用的;第四, 抽象性, 离散数学以集合论为基础, 以数理逻辑的形式化推理、代数系统的抽象运算以及图论中的抽象结构为研究方法, 这使它的抽象性比其他数学分支更高。

　　2 教学中存在的问题

　　根据作者所在学校具体情况分析离散数学教学存在以下几点问题: (1) 课程设置上, 在课程设置上不论是数学专业还是计算机专业, 离散数学课程基本设置在大学三年级第二学期。离散数学本应是很多计算机专业课程的先行课程, 而这一时期才开设离散数学, 并没有起到其应有的价值; (2) 课程所包括的内容上, 各分支都是相对独立, 自成体系的, 但彼此之间也有一定的内在联系。因此, 离散数学是一门既难教又难学的课程。 (3) 学生的态度上, 大学三年级这一时期的学生, 在学习态度上有所改变, 学生的注意力更集中在学习一些操作性比较强的课程上, 对理论课、基础课的学习不够重视。

　　3 教学方法的探索与研究

　　基于离散数学的这些特征, 针对吉林工程技术师范学院现阶段向应用型大学转型, 培养应用型人才的要求, 通过作者多年从事离散数学教学活动, 对如何适应应用型本科院校离散数学课程的教学重新进行探索与研究。

　　3.1 教学内容改革

　　教学内容是实现教学目标的载体, 教学内容的改革是教学改革的关键。[3]离散数学是以离散量为研究对象, 因此一切以离散量为研究对象或作为研究对象之一的数学均属于离散数学, 这样使得离散数学内容之广泛, 但其核心内容应为集合论、代数系统、图论、以及数理逻辑四个方面, 因此在课程内容的安排上, 我们主要把这四个部分作为必讲部分。同时结合本校的特点, 根据开课学时的安排, 对教学内容做如下改革:我们把教学内容按章节分为详细讲解与简单介绍两部分。详细讲解部分要求教师把内容讲透, 学生会应用, 例如:集合论中的关系, 重点讲解关系的概念, 性质, 次序关系, 等价关系。这些内容讲解过程中要做到抽象内容具体化, 让学生能够理解、吸收, 同时, 具体问题还要抽象化, 培养学生的抽象思维能力。再如:数理逻辑中, 重点讲解命题的概念、五个命题联结词、命题逻辑的符号化以及逻辑演算推理, 这部分内容讲解过程中要注重学生逻辑思维的培养, 提高逻辑推理演算能力。集合论是数学的基础, 当然也是离散数学的基础, 但对于集合的概念、性质、运算等内容是学生所熟知的, 在中学数学中已经接触, 学生可以通过自己的阅读理解所学内容, 因此类似于这样的内容作为简单介绍部分。最后通过我们的整合, 详细讲解内容如下。集合论部分:关系、关系的性质、偏序关系、等价关系;代数系统部分:群、格、布尔代数;图论部分:图的概念性质及矩阵表示, 欧拉图、树;数理逻辑部分:命题, 命题联结词、等式推理、蕴涵推理、范式、谓词逻辑。

　　3.2 教学方法的改革

　　由于课程的定义、定理特别多, 如果只是定义定理一个一个的罗列下来, 课程非常的枯燥乏味, 老师讲解过程中会失去了激情, 学生更是提不起兴趣。因此, 教师在备课期间要吃透教材, 明确知识体系的框架, 掌握娴熟的应用技巧。在基本概念、基本理论上下功夫, 要熟知每一个概念产生的背景环境以及它的应用, 在讲解中使定义定理完全融入到你的讲解当中, 谋好篇、布好局, 一环扣一环, 引人入胜。这样可以激发学生的兴趣, 学生就会聚精会神的听讲, 积极思考问题, 和授课教师产生互动, 能使课堂变得活跃。愉快的教, 愉快的学, 形成良好的课堂氛围。具体操作如下:

　　(1) 引入新概念、性质。对大学生的教学过程再不能像小学生那样, 只是对概念死记硬背, 而是要求学生理解概念的含义, 运用基本概念解决问题。因此在新概念引入时, 教师可以用一些有趣的小问题或小例子引起学生的兴趣, 加深印象, 便于理解。例如:在引入关系这个概念时, 我们可以使用旅馆中“某人住某房间”的例子。和学生共同探讨总结出“关系”的概念。这种导入课程的方法有效地激发学生的学习兴趣, 学生会带着解决问题的求知欲望认真听课, 同时很轻松地接受了新知识。

　　(2) 理论与实际相结合。学生对知识的渴望往往是根据具体的使用价值, 在教学过程中经常有学生会问:为什么学这个?学这个知识有什么用?因此在教学过程中要理论联系实际, 让学生能真正体会到所学内容的存在价值, 增加学生的学习兴趣。例如:在讲解图论部分时, 提出哥尼斯堡七桥问题、一笔画问题、洒水车问题、环球问题等等。让学生切实地用所学知识解决实际问题。同时也就提高了学生学习该课程的积极性和主动性。从而达到教学目标:培养应用型人才。

　　(3) 类比法教学。离散数学每一部分都可以成为独立的体系, 也确实隶属于数学的不同分支, 学生会认为离散数学内容杂乱, 不像高等数学那样每章都有紧密的联系。这就要求教师教学过程中要注重知识内在的联系, 采用类比的方法找出知识点之间的联系, 从而降低学生的学习难度。例如:集合论和代数系统的类比, 集合论与数理逻辑的类比, 集合论与图论的类比, 让学生能从熟悉的集合论中体会什么是代数系统, 用熟悉的集合运算符号类比不熟悉的逻辑运算符号, 用熟悉的关系图、关系矩阵类比一般的图与矩阵。通过类比学生会对概念、公式有更深的认识与理解, 同时知道各知识点之间的联系, 使学生能对所学知识融会贯通。

　　4 总结

　　总之, 根据转型发展的需要, 培养应用型人才的目标, 离散数学课程的教学在总结过去的不足、发现教学中的问题, 不断地在教学内容、教学方法、教学手段上进行积极的探究与思考, 不断地完善教学活动, 使其适合应用型院校的教学改革。在今后的教学实践中, 我们将继续努力, 取得更好的教学效果。

　　参考文献
　　[1]徐洁磐.离散教学导论[M].北京:高等教育出版社, 2011.
　　[2]刘梅.应用型本科院校离散数学课程建设[J].计算机教育, 2011 (2) :66-69.
　　[3]屈婉玲等.“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学, 2011 (1) :39-41.
　　[4]杨文杰, 徐美进, 何瑞.应用型本科院校离散数学课程建设[J].辽宁工学院学报, 2006.8 (1) :135-138.