离散数学的教学现状与改革

　　摘    要：　离散数学是现代数学中研究离散的量的内部结构和相互关系的一门学科，在计算机科学与技术的发展中有非常广泛的应用。本文的研究主要是结合离散数学课程的教学经验，对离散数学这门课的教学现状及课程相关建设进行了研究，分析了当前离散数学教学中存在的问题，对离散数学课程的教学提出了新要求、新目标和新内容，从而给出了离散数学课程的教学改革思路和建议。

　　关键词：　离散数学; 教学要求; 教学目标; 教学内容;

　　Abstract：　Discrete mathematics is a subject that studies the internal structure and interrelation of discrete quantities in modern mathematics. It is widely used in the development of computer science and technology. The research of this paper is mainly to combine the teaching experience of discrete mathematics course,to study the current teaching situation of discrete mathematics course and the related construction of the course, to analyze the existing problems in the current discrete mathematics teaching, to put forward new requirements, new objectives and new contents for the teaching of discrete mathematics course, thus to give the teaching reform ideas and suggestions of discrete mathematics course.

　　Keyword：　discrete mathematics; teaching requirements; teaching objectives; teaching content;

　　1 、引言

　　离散数学课程是信息和计算机专业一门非常重要的基础必修课，当今社会早就是一个信息化的社会，是一个科学技术飞速发展的社会，而离散数学课程是近代科学技术学习和发展的基础，它能够极大地培养人的数学科学素质、极大地提高人的数值计算能力。但是由于课程理论性强、教学方法陈旧、模型设计枯燥等原因，导致很多学生仅仅将离散数学当作一门数学类课程，缺乏学习的兴趣，认识不到其在现实生活中的重要性，因此，进行离散数学的教学改革、使用现代化教学理念来实施离散数学课程的教学势在必行。

　　2 、离散数学教学现状

　　通过这几年的课堂教学和对教学现状的调研，我们发现离散数学的教学存在一些不足之处，具体如下：

　　2.1 、教学学时少，教学任务重，教学教材和教学大纲陈旧

　　首先，很多大学并不重视离散数学的学习，把离散数学的学时一再缩短，使得教师不得不删减教学内容和实践教学环节，导致学生只了解离散数学的皮毛，对于离散数学的应用一知半解。

　　其次，很多大学对于离散数学教材选取侧重于比较经典的传统的离散数学教材，这种教材主要讲述数学的技巧和方法，重点强调数学的严谨性和系统性，重视理论和公式推导，轻视数值计算和实际应用，忽略了基本概念、基本原理和数学模型的实际意义。有些大学的离散数学课堂没有根据社会的发展和需求改变教学的内容，一直沿用同样的电子PPT，脱离时代，学生听课时不但会觉得枯燥乏味，还会产生学其无用的错觉，在实际应用时对近在眼前的离散数学问题视而不见，形成了学生仅为修学分而学习的局面，直接影响了学习和掌握的效果。
 

　　离散数学教学大纲也是借鉴其他研究型大学的教学大纲编写而成的，没有针对自身所在大学的特点删减或增加相应的内容，缺乏与现代科学技术发展相关的例子，许多教师上课时一味地遵循教学大纲所指定的理论内容，教学时往往只重视了“数”的讲解，而忽略了“形”对“数”的阐释作用。

　　2.2、 教学手段单调，教学实践环节不足

　　当前离散数学在讲授的时候一般只用PPT教学，基本上不用其他现代化的教学设备，教师授课时一般也只是侧重于对基本定义和基本定理的讲授，对于培养学生的运算能力、抽象思维能力和逻辑推理能力缺乏训练，忽略了本门课程与专业后续课程的结合，即缺少对应用模型实例，如最短路径应用的相关模型：密码设置模型、人员流动模型、环游世界模型等；图的矩阵应用模型：层次分析模型、循环比赛成绩排列模型、基因遗传模型等，所以，教师虽然花费了很大的力气为学生讲解运算的理论，但是学生却不理解，越听越迷惑，从而导致教学效果越差，进而造成许多学生对理论知识理解不透彻，实践应用能力低下，违背了“以应用为目的，以够用为度”的原则。

　　所以，为了提高学生的分析问题能力和解决问题能力，为学习后续课程奠定扎实的基础，我们不但要不断地完善离散数学的课程体系，丰富离散数学的教材内容，根据不同学校不同层次的需要编写适合的课堂教材。与此同时，我们更应该进行一系列的离散数学教学创新改革，这将是一项长期的、系统的、具有挑战性的伟大工程，目前已经有许多教师或学者对离散数学这门课程的改革方式进行了思考和探索，如[1,2,3,4]。

　　3、 离散数学教学改革探索

　　众所周知，离散数学的教学原则是：注重理论、方法和实践的有效结合，努力使学生形成相对完整的知识体系，加深学生对某些概念、性质、方法的理解，建立正确的形式逻辑和辩证逻辑，提高学生对于离散问题的分析和解决的能力。我们以信息专业和计算机专业学生为教学对象，对教学过程和教学效果进行分析后，提出了离散数学课程教学新的基本要求、课程的教学具体新目标、课程的教学内容安排总体新思路，以供相关专业的教师参考。

　　3.1、 课程的教学知识能力要求

　　教师在进行离散数学课程授课之前，必须根据本校特点明确该课程的教学基本要求，对于信息和计算机专业学生，我们应该明确了解通过该课程的学习，学生具有如下的知识能力素质：

　　知识要求：

　　通过本课程的学习，要求学生掌握数理逻辑、集合论、图论和代数系统等相关的知识，了解本课程在现实生活中的应用，理解本课程和相关专业课的联系。

　　能力要求：

　　(1)学生能够利用本课程理解其他专业课程中的概念和算法；

　　(2)学生的数学思维能力极大提高；

　　(3)学生的实践应用能力逐步增强。

　　3.2 、课程的教学素质要求

　　(1)提高离散建模能力；

　　(2)提高自我创新能力；

　　(3)提高知识的实际应用能力。

　　3.3 、课程的教学具体目标

　　(1)使学生正确理解离散数学的概念、定理、公式的客观实际意义；

　　(2)掌握离散对象的基本研究方法，掌握离散数学的基础理论、基础方法等在信息和计算机科学技术中的应用；

　　(3)培养学生利用离散数学的思想进行问题的分析与解决；

　　(4)培养学生的抽象和逻辑思维能力、演算和推理能力，掌握用离散数学中的数学方法解决实际问题的方法和技巧。

　　3.4 、课程的教学内容安排思路

　　(1)本课程的教学内容，应该紧扣课程的具体目标，以基础理论、基本算法为主体进行设置，讲授内容应包括数理逻辑、集合论、代数结构与图论等四部分内容。

　　为达成课程具体目标，教学内容中除安排课内讲授的知识外，还应该安排课程作业和课外学习要求，以便巩固课堂讲授的知识点。

　　(2)在进行理论内容授课时，教师应该注意到这些理论内容中概念多、定理多，学生学起来比较吃力，尤其是大部分教师在授课时往往刚讲完定义和性质就马上讲述定理及其证明，由于学生对新和性质概念还没有完全接受，他们在听定理的时候就要费力地去回忆定义和性质，这就导致学生学习起来特别困难。因此，我们安排课程内容的时候可以考虑把新的概念与性质放在一次课的最后时间讲解，即概念与性质的讲解和定理及证明的讲解分割成两次课进行讲授，等到学生下次来上课时,已经在两次课之间的课余时间把概念与性质加以巩固,这样对新定理的理解将会大大增强,教学效率也能得到提高。

　　(3)最后，根据相关专业的人才培养总体目标以及课程所面向学生的特点（本科二年级），课程内容还应该涉及计算机体系结构介绍、信息检索、撰写报告等环节，这部分内容虽然主要通过课外学习进行，但是教师也不应该将其忽略，一定要通过布置任务和作业等手段监督学生完成。

　　4 、结论

　　综上，进行离散数学课程的教学改革：首先，要改变教学观念、重置教学内容；其次，改变教学要求、创新教学思路。相信通过更多教师的实践和总结，一定可以给出更加详细和完善的改革方案。

　　参考文献

　　[1]郑艳梅,芦碧波.离散数学内容的授课顺序探讨[J].计算机教育,2019(3):70-72.
　　[2]唐剑锋,高珍,黄杰.离散数学教学改革探索[J].计算机教育,2018(6):65-67.
　　[3]张艳群,汪楚娇,王虎,等.离散数学教学探讨[J].数学学习与研究,2017(13):38-39.
　　[4]朱大勇,李树全,侯晓荣.面向工程教育的离散数学教学改革探讨[J].计算机教育,2017(5):38-41.