离散数学的微课程结构研究

　　0 引 言

　　离散数学是现代数学的一个重要分支，是一门重要的计算机专业课。这门课程所涵盖的知识和概念广、理论性强、高度抽象，其基本理论和方法大量应用在计算机专业的数字电路、编译原理、数据库、人工智能、计算机网络等后续课程中。以往的教学经验表明，离散数学教学往往存在以下两点不足：①课程具有知识的庞杂性和分散性、高度的抽象性，令学生感到对具体题目不知如何下手；②该课程开设在大学低年级阶段，学生对专业了解不够深入，对离散数学在专业课程的学习重要性认识不足，导致学生出现学习积极性不高、具有畏难情绪。

　　随着信息技术、无线通信技术的迅速发展，学校 IT 硬件设备日趋完善，学生终端学习设备智能手机、PDA 等普及，为离散数学微学习模式提供了有力的硬件平台。微学习的研究起源于奥地利 Innsbruck University 的研究专家 Lindner,是非正式学习的一种有效学习形态，是移动学习和数字学习相互融合的产物。微学习由“微”和“学习”两部分组成。“微”是指微小和碎片化，利用碎片时间学习专题化的微知识。

　　1 微学习模式在离散数学课程实施的可行性

　　1.1 硬件环境可行性分析

　　微学习的系统结构如图 1 所示。

　　

　　目前手机成为微学习的主要工具，一款价值千元左右的智能手机除了具有高速的处理器（例如：CPU 的核数可达 2 核、4 核，处理速度可达几 GHZ），还具备一些其他的功能，例如具有大容量存储芯片和存储扩展能力、具有良好的人机交互界面、高性能电池。

　　资源服务平台由校方或院系方服务器提供。

　　计算机硬件技术的迅速发展，使服务器在性价比上有了大幅提升，万元左右的服务器的 CPU 核数可达 8 核，内存容量为 GB 级，硬盘容量达TB 级。高性能的硬件资源足以存储大量丰富的动画、视频、声音、图片、文本等资源，而且为系统的运行提供可靠的保证。

　　随着目前数字化校园的建设，传输媒介3G 无线网已覆盖校园的各个角落，为移动学习提供了传播平台，使学习无处不在，即任何人（Anyone）、任何时间（Anytime）、任何地点（Anywhere）可以学习任何知识（Anyknowledge）。

　　1.2 学习者可能性分析

　　随着社会节奏的加快，人们生活方式发生了改变，每个人的“碎片时间”大量存在。在中国共青团网的一份《大学生使用手机状况研究报告》中指出，目前 98.9% 的学生拥有手机。大学生手机的用途具有多重性，主要为打电话、发短信、上网和玩游戏等 4 个方面。

　　微片学习是以学习者为中心的核心理念，轻松愉悦的学习观，利用零碎的片段化时间呈现微型内容，以便随时随地进行学习。这种微片学习是一种非正式学习。非正式学习方式是指发生在非正式的学习时间和场所的学习活动，它通过非教学性质的社会交往来传递和渗透知识，具体的学习方式如交谈、讨论、片段阅读、浏览网站。

　　据调查显示，91% 的大学生期待基于手机的微片学习方式，希望及时解决个性化的学习问题，满足自主学习的需求。不论是在操场上、路途中、宿舍里，学生可借助移动设备查找课程学习资源，通过留言簿等进行在线学习交流、问题答疑。微片学习的内容是模块化、小专题化的，学生可针对知识的薄弱点、学习需求，有针对性地进行学习，这种学习更符合学生自主学习的需求，具有传统学习方式无法比拟的灵活性和自主学习性。

　　1.3 离散数学课程微学习模式可能性

　　大多数学校的离散数学课程内容丰富，分为 4 大篇进行教学，即数理逻辑、集合论、代数系统和图论。这 4 篇知识具有一定的联系，但又各成体系。该课程的教学内容量大，定义、定理特别多，而且抽象难懂。学生对定义和定理的记忆和理解存在不足，对其之间的联系缺乏概括能力，对应用知识求解、证明具体问题存在困难。

　　随着高校的教学改革，课程的授课学时量大幅度减少，仅凭现有的“多媒体课件 + 粉笔”难以使学生的思路跟上教师的授课进度，因此学生在学习的过程中往往不能较好地掌握方法和思路，对应用离散数学知识求解实际问题更显不足。针对以上问题，利用学生的碎片时间，应用微学习模式，对课堂教学内容进行巩固和扩充，从教学知识点出发，对知识点的相关知识进行关联和链接，并辅以图片、声音、动画和视频。

　　2 离散数学的微课程结构

　　微课程的建设目标是利用学生的碎片时间，以片段化、专题化的微课程为学生提供学习资源，以在线学习或移动学习方式开展实际教学。微课程按其教学方法可分为讲授类、演示类、讨论类、练习类、自主学习类和合作学习类。按教学环节分类可分为知识讲授类、练习巩固类、小结拓展类和课程实践类。

　　2.1 微片知识划分

　　根据教学需求，紧密联系教学目标和内容，按照教学“重点、难点、答疑讨论”等模式进行微目标、微知识设计。微知识主题由教师进行人工切割，形成精炼的微主题及知识内容，凸显主题和要点。学生利用碎片时间完成微学习过程，从自己要学习的某一知识点出发，有目的地选择某一微片进行自主学习，对课堂教学内容进行补充、深化和扩展。

　　以离散数学中的主范式教学为例，教师将该教学内容划分为多个微知识，微知识之间的关联如图 2 所示。

　

　　2.2 微资源的类型

　　从构建微资源的媒体类型进行分类，可分为文本类资源、图片类资源、动画类资源和视频类资源。

　　（1）文本资源。在教学资源中，文本是最基本的、最重要的教学信息传播媒介。文本主要用于对离散数学中知识的描述性表示，如概念、定义、原理和问题的阐述以及标题显示等内容。

　　（2）图片资源。利用图片资源可将离散数学中的难懂知识点、知识点的联系、解题思路和过程等复杂信息非常直观和形象地表示出来。由于图片资源具有直观、形象等特点，有助于学生分析理解教学内容、提高学生的理解能力。在离散数学的媒体资源建设中会应用大量图片，例如集合的文氏图讲解、关系的图表示、偏序关系的哈斯图表示、图论的讲解等。

　　（3）动画。动画是利用人的视觉暂留特性，快速播放一系列连续运动变化的图形图像。在离散数学微片教学中，引入动画可以引导学生理清推理的思维过程，将抽象的内容形象化、条理化，使许多难以理解的教学内容变得生动有趣。

　　（4）视频。在微片教学中引入大量视频对知识点进行深化讲解，观看者通过视频的引导可以加深对所看内容的印象。在离散数学微教学模式中，将重点、难点内容划分为若干个小主题或一个例题的小片段。

　　2.3 微资源的搜索模式

　　由于碎片时间的短暂性和不连续性，要求系统能提供快捷的导航模式，为学习方提供微资源。

　　（1）章节导航模式。虽然微片学习是利用学习方不连续的“碎片时间”,但是对微资源整体而言是具有连续性和关联性的。因此，可采用目录索引导航方法，以便准确查询知识内容，定位当前的学习位置。

　　（2）智能搜索模式。为微片资源建立标注，可通过标题、关键字、知识点、章节信息、媒体类型等查询条件，快速、准确搜索所需内容，搜索结果可能是微视频信息、微动画信息、微文本信息、微练习信息和微解答信息。

　　2.4 基于任务驱动的微片在线学习框架

　　任务驱动式的微片在线学习框架如图3所示。

　　“任务驱动”是一种建立在建构主义教学理论基础上的教学方法，以探索问题来引导和维持学习者的学习兴趣和动机，让学生带着任务学习，学习过程不仅是对知识的传递，而是学生主动构建知识构成，通过新知识和已有知识的融合，丰富知识和提升能力。“任务驱动”的教学方法根本特点是“以任务为主线、教师为主导、学生为主体”,激发学生的学习兴趣，培养学生的分析问题、解决问题的能力，提高学生自主学习及与他人协作的能力。

　　（1）任务的建立。选择与当前知识点密切相关的任务作为学习中心，让学生切实面对一个待求解问题，激励学生利用原有的知识和经验，理解、分析并解决当前问题，通过寻求问题的解决过程构建知识，形成主动性学习。

　　

　　（2）任务的微片学习。对于学生来说，遇到新知识往往不知该如何入手，有畏难情绪，易失去信心。教师适当地启发和引导学生理清解决问题的思路。因为知识点之间、课程之间具有密切联系，可将知识划分为若干个层次，对深层次的知识采用“黑箱”操作，只需要知道黑箱的功能并不需要了解其原理。

　　（3）任务的学习效果评价。通过练习题和习题解答强化学生的知识和能力。练习题在设计时要保证具有一定比例的知识点覆盖率，以便全面地训练和考核学生的能力水平。另外，练习题要分为不同等级，逐级上升，并根据每级目标设计题目的难易程度。
　　
　　3 结 语

　　随着计算机技术和通信技术的飞速发展，数字化、移动化、微片化的微学习方式地蓬勃发展起来。移动微学习使学习无处不在、无时不在，是正式学习方式的有效补充。本文鉴于离散数学概念多、理论性强、高度抽象等特点，提出基于微片知识的离散数学学习模式将微片知识学习与移动学习相结合，采用任务驱动的教学方法，通过微知识点学习、微知识点测试、微知识点答疑等方式循序渐进地进行主动学习。随着微学习的教育理论不断充实、微学习的应用不断推广，微学习方式一定会成为人类学习的有效手段。

　　参考文献：
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　　[4] 左洪真， 韩佳伟， 贾艳阳。基于手机终端的微学习设计在英语教学中的应用[J]. 中国教育技术装备， 2013（12）： 17-18.
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