离散数学课程教学现状与改革措施

　　围绕人才发展战略目标，按照工程化建设思路，军队实施了“信息化素质全员提升工程”、“人才结构优化改造工程”等人才培养工程。初级指挥生长干部实行“学历教育合训、任职培训分流”的组训方式。为适应人才培养模式的转变，学校组织制订了新的人才培养方案。离散数学是计算机专业的核心基础课程之一，为计算机科学与技术及相关学科专业学员提供必要的基础理论知识。同时，该课程所提供的训练十分有益于学员概括抽象能力、逻辑思维能力、归纳构造能力的提高，有益于学员严谨、完整、规范的科学态度的培养。针对离散数学在我校的教学现状和课程组的教学体会，提出了相应的教学改革措施。

　　一、离散数学课程教学现状

　　在制订新的人才培养方案中，离散数学课程面向三个专业开设，分别是计算机科学与技术专业、指挥信息系统工程专业和信息安全专业。其中指挥信息系统工程专业旨在培养海军指挥信息系统岗位技术军官，需要学员掌握指挥信息系统基础理论、论证设计、维护保障、组织运用等方面的专业知识和技能；信息安全专业主要是培养海军舰艇机要、密码管理、密码装备维修和监造等岗位技术军官，需要学员掌握军队机要工作和信息安全等方面的专业知识和技能。这三个专业都属于信息类专业。

　　目前离散数学教学中主要存在的问题有：（1） 内容多学时少。离散数学课程的教学内容通常包括四大部分内容：数理逻辑、集合论、图论、代数系统，有些教材还加入组合数学、初等数论和离散概率等内容。要在有限学时内完成教学，需要根据具体情况对教学内容做出适当取舍。（2）生源层次有差异。计算机科学与技术专业和指挥信息系统工程专业只招收地方应届高中毕业生。信息安全专业的招生对象包括地方应届高中毕业生和部队士兵。地方生和部队生在理论基础、学习积极性方面有一定差异。（3）考核方式单一。目前我校离散数学课程的教学考核基本采用传统的闭卷考试方式。课程结束时采用同一张试卷对不同专业进行考核，考核结果不能全面反映学员的学习情况和效果。

　　二、教学改革措施

　　（一）编写特色教材

　　在教育部教指委提出的《高等院校计算机科学与技术专业核心课程教学实施方案》[1]中明确了面向不同培养目标的离散数学定位，如表 1 所示。

　　根据教育部教指委的要求，课程组于 2009 年编写了教材《离散数学》[2] ,之后对部分内容做了适当调整，于2011 年出版了第 2 版，同时还编写了与教材配套的《离散数学（第 2 版）解题指导》[3],均由清华大学出版社出版，系高等学校计算机教育规划教材。

　　除了培养目标外，《实施方案》还需考虑不同学校信息类专业的整体课程体系设计以及离散数学在其中的作用。因为各专业的研究方向是不一样的，例如信息安全专业需要较多的数理逻辑知识和代数知识，计算机科学与技术专业则需要较多的集合论和数理逻辑的知识等。

　　目前，该教材涵盖集合论、数理逻辑、组合论、图论、抽象代数的基础知识，可满足计算机科学技术工程领域高层次人才，用离散结构的理论和方法对实际系统进行描述、分析的基本数学需求。按照科学型人才培养目标，教材包括了集合基数，省略了一阶逻辑形式系统的一致性、合理性、完备性证明，以及计算理论等内容。该教材涵盖应用型人才培养目标的全部内容：集合、关系与函数，基本逻辑，图与树，特殊的图，证明技术，基本计数，代数系统简介，初等数论。

　　教材附录中的历史注记更是学员不可多得的学习资料，也是本书的特色之一。这些注记记录了离散数学中每一个分支的发展史以及许多数学家、计算机科学家的贡献，这些注记用广阔的视野去补足细节，它们一改日复一日与符号和过程打交道的模式，注入了崇高主题，给出了内在洞察，给人以激情。

　　与教材配套的题解主要包含数理逻辑、集合与关系、函数、组合计数、图和树、代数系统、自动机和初等数论等内容。全书分 10 章，每章包含内容提要、例题精选和习题解答。该书既可以作为主教材的配套教学用书，也可以单独使用，为学员在解题能力和技巧训练方面提供帮助。

　　（二）统分结合的教学模式

　　如何充分利用学员课堂之外的时间，提升学员信息化素质，即获取、处理、运用信息的能力，同样是一个值得思考的问题。笔者认为可以采用统分结合的教学模式，即在规定学时内按照课程标准统一授课，而在课外教学延伸时采用“因材施教、分流培养”的教学方式和手段，通过课堂内外不同教学环节的协调配合来提升教学效果。

　　课外延伸的分流培养方式主要有：（1） 课外开展具有针对性的讲座。根据课堂教学的内容，与各专业的应用背景相结合，开展定期或不定期的专题讲座。例如，面向计算机科学与技术专业开设的讲座可以介绍数理逻辑在人工智能方面的应用；而在面向信息安全专业开设的讲座中，则可以多讲些代数系统方面的内容，以弥补课堂教学中这部分学时分配不足的遗憾。讲座包括教员主讲和学员报告，这样既培养了学员查阅资料文献的能力，又提高了学员学习的积极性。（2）布置以案例为驱动的专业特色明显的大作业。针对专业应用背景，结合每次讲座的内容布置大作业，并在大作业完成之后组织学员相互讨论交流。例如让信息安全专业的学员根据布尔运算构造简单地加密解密系统。大作业最后可以以专题论文的形式提交，也可以以实验报告的形式提交。完成大作业的过程既可以让学员更深入地理解理论知识，又可以将理论联系到实际，加深学员对本专业的认识。大作业的讨论交流环节可以激发学员的学习兴趣，增进学员对各专业的了解，开阔学员的视野。

　　（三）开展实践教学

　　要积极研究、探索适合学员信息化素质提升的研讨式、实验式、开发任务牵引式、技能训练式等培训方法，把应用作为信息化素养训练的重要环节。离散数学的理论性强而且抽象，可以通过增加实验与实践教学环节来体现理论与应用的紧密联系。开展实践教学是课堂教学的进一步延伸，在加深学员对课堂教学内容的理解和掌握的同时，培养学员自主分析问题和解决问题的能力。

　　（四）多元化的考核方式

　　课程结束后的总评成绩不再是期末考试的一张试卷成绩决定，而是更加多元化。通过平时课堂提问，考核学员独立思考问题的能力；通过大作业和课程报告环节，考核学员查阅文献资料和主动学习的能力；通过课程实践环节，考核学员的分析解决问题能力和实践能力；通过期末的课程考核，检验学员对所学知识的综合运用和掌握程度。这种多元化的考核方式可以全面考查学员对所学基本知识的掌握情况和综合应用能力。

　　为了更好地实现多元化的考核方式，拟在考核方法上进行如下改革探讨：将对学员的考核分为三部分，即平时成绩（20%）+大作业（20%）+期末考试（60%）。具体实施时，教员可以根据学员情况适当调节内容设置和比例。

　　三、结语

　　离散数学课程的教学改革应切实把握课程的特点，围绕打牢基础知识与注重创新能力培养，以转变学员的学习方式为目的，以着眼学员终生发展为前提，激发学员的兴趣和好奇心，充分调动学员的主观能动性。为了提高教学质量和教学效果，我们还需要不断地探索与实践，为培养高素质的信息化军事人才而服务。