离散数学中愉快教育模式的引入研究

　　作为现代数学的重要分支之一， 离散数学 （Dis-crete mathematics） 由于其研究离散量结构的内容特点而与其他多门学科产生交集， 是程序设计语言、 数据结构、 算法设计与分析、 操作系统、 编译技术、 人工智能、 数据库、 理论计算机科学基础等计算机专业课程的先行课程。 从某种意义上而言， 可以算是计算机科学与技术等领域的基础学科。 从人才培养上讲， 离散数学课程可以帮助学生在后续需要处理离散结构的专业课程学习中减小阻碍， 并对学生抽象思维和逻辑推理能力的提高有明显效果， 为将来参与创新性的研究工作打下坚实的基础。

　　然而在实际教学中， 由于离散数学知识的分散性和研究问题的抽象性， 使很多学生望而却步， 难以产生兴趣。 在这种情况下， 如何改进教学效果， 提高学生的学习效率， 自然成为教师必须要直面并解决的重要课题[1]. 国内一些学者已经经过大胆实践尝试并取得了一定的成绩[2~3].

　　本文基于多年的教学经验及学生沟通， 在离散数学中引入愉快教育模式、 优化教学内容、 改进教学及重视学生作业等手段， 并取得了相对满意的教学成效， 从而能够为离散数学教学提供一定的借鉴和参考。

　　1 在离散数学中引入愉快教育模式

　　教育的目的是让人更美好， 应该换发出人们向善、 向美的需求， 使人的情感、 认识兴趣、 理想憧憬等方面获得满足。 离散数学教学自然也该如此， 教师应尽量避免把知识讲成枯燥刻板的公式， 可以通过以情激情， 以情引趣， 以情促知， 以情育人， 实现知情统一的和谐优化使课堂弥漫着一种和谐、 融洽、 振奋、 饱满的情绪气氛以规避学生的消极态度。 除了自己要保持饱满积极的情绪， 教师还要有意识地创设“问题情境”, 要依据学生认知水平和教材内在联系，层层设疑， 环环紧扣， 吸引学生注意力， 使学生愿意寻疑解惑。

　　兴趣和爱好是学习的最大动力。 在教学过程中应充分调动学生学习的积极性， 充分发挥学生的主体作用， 注重学生学习兴趣的培养， 使学习变的轻松愉快。 在课堂教学中教师可以通过运用语言技巧， 创设生动具体的问题情境， 激发学生的探究兴趣。 例如：

　　在学习图论这部分内容时， 可以先创设一个问题： 18世纪时， 欧洲有一个风景秀丽的小城哥尼斯堡， 那里的普莱格尔河上有七座桥。 将河中的两个岛和河岸连结， 城中的居民经常沿河过桥散步， 于是就有居民提出了一个问题： 如果每座桥只走过一次， 一个人怎样才能一次走遍七座桥， 最后回到出发点。 问题似乎很简单， 但奇怪的是谁也给不了可行的回答。 这就是着名的图论问题中的哥尼斯堡七桥问题。 教师可让学生通过思考后作答， 学生们给出的解决方法和答案自然多种多样， 教师归纳分析学生的解答后， 可以进一步启发学生对问题的本质进行抽象， 然后引入欧拉图等内容， 从而极大地提升学生对新知识的学习兴趣。

　　2 优化教学内容

　　虽然内容繁多且可选教材琳琅满目， 但总的来说， 离散数学通常至少包含数理逻辑、 集合论、 代数结构和图论四大部分， 而每部分内容作为一门独立的课程进行教学都是绰绰有余。 但是教学课时数是有限的， 如果这几部分的内容都要详细讲授， 教学任务的完成难度就会非常高。 因此有必要在教学过程中对讲授内容进行权衡， 按 “以够用为尺度， 以有利于培养学生解决问题的能力和应用为目的” 的原则， 教学重点中应为数理逻辑、 集合论和图论， 并且以图论为核心内容， 在不遗漏必要理论知识的前提上， 优化抽象推理的过程及可读性， 本着 “精、 广、 实用” 的原则组织教学内容。

　　计算机科学技术专业离散数学课程一般开在大二第二学期。 由于只通过高等数学而欠缺数学分析及高等代数的学习， 学生的抽象思维和逻辑思维能力相对没有得到充分的培养， 因此现行教材中的代数系统部分可以酌情缩减课时。 相对于数理逻辑、 图论部分可以相对增加课时， 因为这些内容对于学生来说相对比较陌生，理解上需要更充裕的时间。 在教学过程中， 通过优化教学内容有针对性地使学生掌握各章节的内容，从而提高教学效率。

　　3 教学手段改革

　　鉴于离散数学的特点， 完全实现多媒体教学可能并不理想， 传统 “板书授课” 的教学方法依然有其价值。 由于离散数学中的概念多并且多比较抽象， 在有限的课时内严格按照课程体系实施教学， 会把课堂变为概念的解释课而没有时间深入地介绍相关内容， 会降低教学质量。 授课时有机结合板书与多媒体， 对于一些定义、 定理等内容及一些图、 表以及书写量大难于板书的内容通过课件给出以节约课堂时间。 而一些重要定理的推导则通过一步一步写在黑板上分析板书，来加深学生的课程印象及思维训练。 采用 “板书与多媒体相结合” 的新教学手段， 对学生学习积极性提高的效果明显， 也使教师在安排教学流程更有变化空间， 进而带动教学质量的整体提升。

　　此外， 把所有教学资源在网上公布， 包括课程简介、 教学大纲、 教学内容、 重点难点、 多媒体课件、典型例题的思路解法、 答疑、 讨论、 习题集、 试题库等， 学生可以直接浏览这些教学资源， 教师通过权限验证定期维护这些教学资源。 还可以将涉及离散数学在各个领域的应用和离散数学方面的着名科学家介绍及趣事放在教学网站上， 增加内容可读性， 调动学生学习热情。

　　在教学网站上还可以挂链一些其他相关应用网站的链接， 让学生有机会了解到离散数学的具体应用知识， 进一步丰富见闻。 结合多媒体和教学网站辅助教学， 可以极大地改善教学中存在的问题， 为学生提供丰富的网络资源， 方便学生自主学习， 有利于学生个性的发挥。

　　有机结合板书与多媒体， 实现多媒体和教学网站辅助教学， 不但改革了离散数学的固有教学模式及手段， 并且是对教学理念的重定义和完善， 相信这将成为未来离散数学课堂教学的必然发展趋势。

　　4 重视学生作业，定时测验

　　对于离散数学知识的掌握需要经过对学生的独立思考和多做练习来牢固掌握。 教师可以选择有代表性的习题给学生布置课堂作业题。 考虑到教师的工作强度， 所选习题应该尽量做到少而精， 并同时能够覆盖所学的内容， 让学生通过解题牢固地掌握所学到的知识点。 而余下的大部分习题可以鼓励学生自己练习。

　　通过认真仔细批改学生的作业， 既可以让学生感受到教师的积极态度， 又能将作业中暴露出来的普遍问题进行课堂讲评， 通过讲评作业， 学生能够更好地澄清模糊和错误的认识。

　　5 结束语

　　离散数学由于其自身的离散性、 抽象性、 复杂性， 再加上传统的教学模式， 教师与学生的主从定位明显， 难以有效调动学生的积极性， 致使实际教学效果差强人意， 每学年离散数学的及格率始终徘徊在60%左右。 从 2013 届学生开始， 学校将愉快教育模式等手段引入离散数学教学， 课堂教学氛围焕然一新，学生由以前的上课随便听听， 下课无事可做， 改为上课积极参与， 下课忙于搜集整理资料。 期末考试及格率从 2013 届至今每一年都保持在 90%以上。

　　参考文献

　　[1] 张斌。愉快教育模式论[M].广州：广东高等教育出版社，2008.

　　[2] 肖利 芳，段 梅。离 散 数学 教学模式的 改进 与 创新[J].中国 电 力教育，2014,（11）：129-131.

　　[3] 王也洲，杨春，黄廷祝，李艳馥。离散数学教学改革浅谈[J].大学数学，2015,（1）：48-52.