在离散数学课堂教学中启发式教学的运用

　　面向 21 世纪，培养适应国家经济和社会高速发展需要的创新型人才，在高等学校的教育教学活动中，课程教学是最为重要的载体之一。这就需要改变传统的单向灌输式的教学方式，探索创新型教学方式，在尊重教师主导作用的同时，更加注重培育学生的主动精神，鼓励学生的创造性思维。实施启发式教学，对教师提出了更高的要求，教师必须时刻关注所教学科知识前沿和发展方向，需要不断地更新所教课程的内容，充分调动大学生的学习主观能动性，积极性地启发学生去探索未知世界，从而引发学生的学习兴趣和动力。实施启发式教学，可以很好地使大学生成为课堂的主角，不再是被动地接受老师讲的知识。大学生能够在自主学习和研究活动中逐步建立起基于教师指导下的探索研究的学习模式。可以培养出大学生提出问题与解决问题的研究能力和合作精神。还可以锻炼大学生的口头表达能力、逻辑思辨能力和批判性科学思维能力。通过启发式方法的学习过程，大学生不仅可以学到一般的科学知识和科学方法，还可以学到一种逻辑思维方式和一种不断探索未知世界的严谨治学精神[1]。

　　一、启发式教学的含义

　　早在春秋时期的大教育家孔子就采用了启发式教学法。孔子在《论语·述而》中写下的“不愤不启，不排不发，举一隅不以三隅反，则不复也”正是最早期的启发式教学方式。由次我们可知，启发式教学就是通俗意义上的举一反三。学生的自主思考与求知心是启发式教学的根本，学生在对问题进行思考后，百思不得其解时由教师轻轻点拨一句必然会出现“拨开乌云见日月”之感且长久之后仍能记忆犹新。从《论语·述而》中可看出，孔子在对学生的教育过程中，更注重学生的品格养成，而品格的养成更多因素的是学生的积极思考，教师仅起到诱发与点拨的作用。启发式教学将就“诱导、启发”，而传统的教学理念则是“灌输、放任”，两组完全不同的教学方式，必然会产生截然不同的教学后果[2-4]。

　　在西方，古希腊学者苏格拉底是首先倡导启发式教学法的。苏格拉底同样认为教师的职责是引导学生理解知识，而非强行向学生灌输学问。苏格拉底曾写道：教师，应是学生“新思想婴儿”生产的引导着与接生者。他认为虽然真理无处不在，却并非人人都能发现，教师应该采取一些行动帮助学生在自身和周围发现“真理”和理解“真理”，这些行动就是“教学行为与方式”。作为苏格拉底最出色的学生，柏拉图继承和发扬了他的“精神助产术”教学理论，更积极倡导利用归纳法对学生进行精神与思想引导。无独有偶，亚里士多德则认为，教学观念类似于“授人鱼不如授人以渔”，即老师应该先教会学生裁剪衣服，而不是直接赠与学生裁剪好的衣服。正如第斯多惠所言，好的老师会教人发现真理，而坏的老师则只会送给学生真理。

　　随着教学的不断发展，人们逐渐理解并接受了启发式教学的含义，人们也更加发现启发式教学不仅内涵更加丰富，且更富有哲理性。现代教学认为，启发式教学就是教师在对学生教授知识的过程中，帮助和引导学生发现客观规律，激发学生的思考能力，从而帮助学生积极主动获取知识的一种途径和教学方式[5-9]。无论是孔子、苏格拉底、柏拉图还是亚里士多德或第斯多惠，所提出的启发式教学，都是为了促进学生的自主思维、提倡学生多懂脑筋、从实践中获取知识，更是唯物辩证法在教学过程中的具体应用。启与发的辨证关系是互为因果关系，启是发的前提和条件，发是启的发展和结果。要使学生启而即发，教师就要启而得法。借用我国近代的伟大教育家叶圣陶的话来说就是[10]“教师的教学，不在于要学生搬去可以致富的金子，而在于给学生点金的指头。教师不是给学生大量灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙交给学生。”

　　二、在课堂教学中应用启发式教学

　　作为计算机科学中的重要教学课程，离散数学不仅在计算机科学领域有着广泛的应用基础，更是学习计算机技术的重要基础课程。随着信息时代的不断发展及计算机在日常生活中的普遍应用，人们对离散数学的研究和应用越来越投入更多的精力和财力。研究认为，学习离散数学不仅可以有效培养和扩展学生的发散性思维和逻辑推理能力，更能帮助学生更好的理解和掌握代数中的描述方法与工具。

　　由于离散数学有着理论性强、概念广泛、高度抽象等特点，使得离散数学在实际教学过程中，经常会出现学生兴趣不高、教学效果不佳等现象。因此，如何提高离散数学的教学水平和教学质量，一直是各大高校的研究重点，也是对学生如何进行后续学习的重要保障。本文主要从离散数学的实际教学过程、教学方法等方面进行了探讨，利用启发式教学的方式，对离散数学的教学过程中进行了详尽的分析与总结。

　　1．教学内容中应用启发式教学

　　近年来，信息安全的发展与离散数学的代数部分的主要内容有非常紧密的联系，离散数学为信息安全奠定了数学基础，更为信息传播提供了重要的描述与传播途径。所以，在对离散数学的实际教学中，应着重向学生解释离散数学在现实生活中的重要性，对学生进行适当、合理的引导，以促使学生在实践过程中发现和了解离散数学的重要意义，帮助学生在日常生活中利用离散数学去解决问题，感受离散数学的魅力和实用价值。例如，在讲解群论中内容时，教师可以向学生讲解基于环的运算就是格密码的数学基础，如此不仅能激发学生更多的学习兴趣，更能帮助学生提高理解与实际结合的能力。

　　2．教学方法中应用启发式教学

　　对于离散数学中的某些内容，特别是一些抽象的概念、结论和证明，应尽可能地先从直观意义或直观解释入手，引出实例，进而分析讨论。比如在讲群的概念时，就从我们再常见的整数集合及加法运算开始，验证它满足加法封闭性，具有结合律，有单位元，有逆元四个性质，整数集合与加法运算构成一个群。进一步验证有理数集合，实数集合，复数集合与加法运算也满足加法封闭性，具有结合律，有单位元，有逆元四个性质，它们与加法运算也构成一个群。当学生对运算封闭性，结合律，单位元，逆元的概念有了具体的认识以后，再引进群的概念。

　　通过这样一个从特殊到一般，从具体到抽象的逐步启发过程之后，往往能够达到很好的效果。

　　从训练学生思维方式角度来讲，一题多解是最好的方法，即可帮助学生通过所学知识，从不同的思维角度思考问题，有能够有效比较各种解法间的优缺点，帮助学生做到举一反三。比如，在群同构的证明中，有根据同构的定义证明，有根据同态基本定理证明，还可以利用第一和第二同构定理证明。

　　同样，学生在利用不同的方法去解题时，学生会发现各种解法均能解题，但是各自又有着不同的优缺点，而学生在发现这些优缺点时，通过总结、证明等方式，又能够找去各种解题方法间的内在联系，这才是启发式教学的最终目的和意义所在。

　　此外，教师在进行教学时，常会出现课程多、课时少的情况。此时，教师不仅应着重讲解重点，更应将前后教学内容、前后章节的关联内容进行结合处理，以使学生能够更好、更快、更透彻的理解。

　　比如，在讲解域论和环论时，应重点讲解域与环间的关系，域是环的子情况，这样学生无论是记忆还是理解都相对轻松，而教师的教学活动能常能起到出其不意、事半功倍的效果。教学过程是重点讲解难点、重点的过程，对通俗易懂的内容，教师只应引导即可。此外，归纳小结也是教学活动中不可或缺的重要组成部分，尤其是对概念多、抽象性强、课时少的知识点，教师更应着重进行归纳总结，以帮助学生更好的记忆和理解。比如，在讲完群同态这一节时，为了让学生更好地理解记忆群同态有关定理，可以在小结中提示学生，只要记忆群同态基本定理，其它的几个定理如第一同构定理和第二同构定理可以从它推导出来，但是有些问题的求解用第一同构定理和第二同构定理却更方便，可以用几个例子加以说明。

　　3．教学手段中应用启发式教学

　　从提高教学质量方面来讲，自习课是体现教学质量的重要环节。离散数学的特点是抽象性强、概念多，所以，学生的自主思考、多联系是十分重要的。教师在布置自习课习题时，应着重考虑习题的难度和数量，并通过这些难而精、少儿大的习题对学生进行合理训练。习题宜少不宜多，难度宜大不宜小，如此，习题才具有综合性、典型性和实用性。

　　对习题的选择也应具有明确的目的性，无论习题如何选择，量多量少、难度大与否，最终的目的都是让学生在解题过程中，熟练掌握知识点。其次，教师在布置习题时，还是适当注意习题的难度，难度不宜太大，应适中。因为难度适中且有符合教学内容的习题不仅可以有效提高学生的解题能力，更有利于帮助学生熟练掌握知识点。比如，在正规子群课堂的讲解和习题布置上，选题可从正规子群的定义等多个方面进行选题，在讲解的过程中，以点盖面，将所选习题进行比较分析，其教学效果更明显。在实际教学过程中，笔者就曾多次应用这个方法，且发现此方法不仅能帮助学生更深刻的了解和掌握所学知识点，更能帮助学生增强理论联系实际的能力，学生通过对这些少而精的习题的解答中，更增加了离散数学的学习兴趣。

　　在离散数学教学中，以为的采用教授的方式进行教学，往往不仅不能有效激发学生的学习兴趣，更会让学生感到枯燥乏味，因为离散数学的概念较多、方法较多等特点，导致了学生在进行自主学习的过程中，缺乏必要的自主性。所以，将启发式教学引入到离散教学中，不仅可以有效调动学生的积极性，更能让学生自由、充分、广泛的开展讨论活动，在解题过程中，学生的讨论、兴趣、自主性往往是习题是否能顺利解答的主要因素。教师在教学过程中，针对典型的习题，与学生一起进行探讨，不仅可以可以指导学生对相关资料的收集和逐步分析，更能在老师的引导下合理的分配讨论时间，在讨论的同时，对其他习题进行联系性总结。如此，既可以帮助学生形成思考问题、互相交流讨论的良好习惯，更能进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　三、结束语

　　如何学好离散数学的因素固然多，但合适的教学方法才是住重要的，教师在教学过程中引导和指导学生发现并掌握数学规律，帮助学生善于发掘问题、分析问题、解决问题的能力，进行启发式教学是学好离散数学的重要途径。因此，在如何教授离散数学与如何学好离散数学之间，启发式教学是必不可少。此外，如何不断提高教学质量，解决离散数学教学、学习过程中的难题，也是我们在今后的教学过程中需要不断探索的重要课题。

　　参考文献
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