《悖论研究》和《思维魔方》悖论书相关问题探讨

　　我的两本悖论书《悖论研究》和《思维魔方，让哲学家和数学界纠结的悖论》（以下简称《思维魔方》）由北京大学出版社于 2014 年 6 月同时出版，似乎受到图书市场的关注和欢迎。很多网络媒体和一些报纸发表了有关《思维魔方》一书的消息和评论，该书还进入由教育部社科司和《光明日报》共同编制的《中国高校出版社 7 月书榜》。一些记者通过电子邮件对我做了书面采访。在此文中，我把对他们所提问题的回答汇总在一起，加以适当修改和扩充，希望对读者理解悖论和悖论研究有所帮助，并对推动中国的悖论研究和教学有所助益。

　　1.您的悖论书与国内外先前出版的悖论书相比，有什么突出的特点？

　　与国内外先前出版的类似主题的书相比，我的悖论书至少有以下三个特点：对“悖论”做相当广义的理解；对悖论的搜集比较全，其阐释比较可靠和好懂；对有些悖论提供了有深度的分析。

　　先说第一个特点吧。对“悖论”有各种各样的刻画，国内倾向于把悖论理解为能推导出矛盾等价式的命题，我认为这个理解过于狭窄①。实际上，在国内外大多数文献中，对“悖论”的理解是相当宽泛的，包含以下两个意思：（a）悖论是一个·推·理或者·论·证，其前提看起来真实，其推理形式看起来有效，其结论却是一个矛盾或者是荒谬的命题；（b）悖论是一个·陈·述或者·断·言，与直觉和常识相冲突，但得到看起来可接受的论证的有力支持。引四部权威性工具书对“悖论”的说明为证：《美国哲学百科全书》：“悖论是一个论证，凭借严格的演绎从明显为真的前提推导出或似乎推导出一个荒谬的结论。”[1] 514《劳特里奇哲学百科全书》：“从词源上说，一个悖论是某种与公认意见（dox）相反的（para）东西。如今，它意指一个看起来荒谬却有论证支持它的断言。当人们不清楚要抛弃哪一个前提时，悖论显现为‘悖谬的’。”[2] 215《剑桥哲学百科辞典》：“悖论，一串看起来可靠的推理，基于看起来真实的假设，却推导出一个矛盾（或其他明显为假的结论）。悖论表明，或者推理原则或者推理所基于的假设是有缺陷的。当我们清楚地识别出并拒绝了错误的原则或假设时，我们就说该悖论被解决了。对悖论的哲学兴趣源自于下述事实：

　　它们有时候揭示了基础性的错误假设或者不正确的推理技巧。”[3] 643《斯坦福哲学百科全书》：“所谓‘悖论’，人们通常是指这样一个陈述，它断定了某种超越（通常被相信或持有的）‘公认意见’（甚至与其相反）的东西。”[4]我还同意塞恩斯伯里“悖论有程度之分”[5] 1的说法。按从低到高的次序，我把“悖论”分为六个类型：

　　（1）悖谬，直接地说，就是谬误。苏格拉底关于结婚的二难推理、古希腊麦加拉派的“有角者”和“狗父”论证、墨家谈到的“以言为尽悖”以及后人提到的赌徒谬误、小世界悖论等，就属此列。它们之所以是谬误而应被直接否定，是因为它们或预设了虚假命题，或基于概念的混淆，或基于无根据的信念，或隐含着逻辑矛盾，等等。

　　（2）一串可导致矛盾或矛盾等价式的推理过程，但很容易发现某个前提或预设为假。鳄鱼悖论、国王和大公鸡悖论、守桥人悖论、堂·吉诃德悖论、理发师悖论等，就属此列。理发师悖论表明：假如一位理发师需要给自己刮胡子的话，则不可能有一位给并且只给不给自己刮胡子的人刮胡子的理发师。

　　（3）违反常识，不合直观，但隐含着深刻思想的“怪”命题。芝诺悖论、苏格拉底悖论、半费之讼、幕后人悖论、厄特克里拉悖论、各种连锁悖论、有关数学无穷的各种悖论、邓析的“两可之说”、惠施的“历物之意”、辩者的“二十一事”、公孙龙的“白马非马”和“坚白相离”、庄子的吊诡之辞等，都属此列。它们听起来很怪，与常识和直观相冲突，有些甚至就是假命题，但仔细分析之下，里面大都隐藏深刻的思想和智慧。

　　（4）有深广的理论背景，具有很大挑战性的难题或谜题。休谟问题、康德的各种二律背反、弗雷格之谜、罗素的“非存在之谜”、克里普克的信念之谜、盖梯尔问题、囚徒困境等，都属此列。很难弄清楚问题究竟出自哪里，也很难找到彻底解决它们的办法。

　　（5）一组最终能推出逻辑矛盾、但难以找到摆脱之道的命题。有关上帝的各种悖论、有些逻辑-集合论悖论、有些语义悖论、各种归纳悖论、许多认知悖论、许多合理决策和行动的悖论、绝大多数道德悖论，都属此列。其中，导致矛盾或冲突的是一组信念或命题，它们各自都得到很好的证成，放弃其中哪一个都感到棘手，甚至会带来很大的麻烦。

　　（6）矛盾等价式：由假设它成立可推出它不成立，由假设它不成立能够推出它成立的命题，最典型的是罗素悖论；或者，由假设它真可推出它假，由假设它假可推出它真的命题，最典型的是说谎者悖论和非自谓悖论。在这类悖论中，以逻辑-数学悖论和语义悖论居多。

　　我认为，（1）不是悖论，而是明显的谬误，应该直接加以否定和抛弃。（2）中所列示的那些“悖论”也不能算作悖论，尽管其中含有矛盾或矛盾等价式，但后者是从一个虚假前提中导出的，故那些“悖论”只不过是对那个前提的虚假性的归谬式证明，应该直接抛弃那个虚假前提。对此人们并没有什么争议。但稍微麻烦的是：长期以来，它们一直被称作“悖论”，例如鳄鱼悖论、守桥人悖论、理发师悖论，给它们换上别的名字，反而不好，故还是约定俗成地继续把它们叫做“悖论”吧。（3）-（5）中的许多案例，如芝诺悖论，从古至今就被叫做“悖论”，我们何必因它们不导致矛盾等价式而非得给它们改名呢？（6）可以说是最严格、最典型的“悖论”，姑且称之为“严格悖论”吧。

　　在我的两本悖论书中，我把如上所列的（1）-（6）都包括在悖论范围内。这是基于以下理由：在很长时期内，属于（1）-（6）的几乎所有案例都被叫做“悖论”，它们至少曾经在思想史上的某个时期内产生过不同程度的影响，其中大多数“悖论”迄今仍对人类理智构成严重挑战。一般而言，有深刻的思想和智慧隐藏在这些案例之中。

　　2.既然您对悖论做如此广义的理解，所产生的自然后果是：您的书所覆盖的悖论范围比较广，品种比较全，数量比较多。

　　情况确实是如此。最初是在 2004 年，我产生了写一本悖论书的想法。当时中国的悖论研究有两大特点：一是集中关注逻辑-数学悖论和语义悖论，而对其他众多的悖论或悖论类型甚少关注；二是集中关注如何解决悖论，特别是用一个一揽子方案去解决所有悖论，至少是解决大多数有代表性的悖论。我对这两点都有所保留。经过一番思考，我认为中国的悖论研究首先要做的事情就是史实和现状的清理：历史上已经提出了哪些悖论？其中哪些已经获得解决？哪些尚待解决？最好有一个相对完整的清单。因此，我写悖论书的第一个策略就是：在给出“悖论”的清晰、严格的“学术”定义之后，对“悖论”尽可能做最广义的理解，把大家通常叫做“悖论”的东西都分类型地搜罗在我的悖论书中，条件是：它们有意思，对人类理智构成挑战，可以引发思考、启迪智慧。可以不谦虚地说，我的悖论书达到了这一目标，它确实是迄今为止对“悖论”搜罗最全、阐释最清晰的一本中文书；即使放到英文出版物中，这一说法也仍然成立。

　　因此，除了通常会讨论的逻辑-数学悖论和语义学悖论之外，我的悖论书还特别关注和仔细探讨了在一般的悖论书中见不到或不重点铺陈的内容。例如，各种扰人的二难困境，涉及苏格拉底的各种悖论，普罗泰戈拉的“半费之讼”，鳄鱼悖论及其变体，特别是有关上帝的各种悖论；与模糊性有关的连锁悖论，几乎列出了从古至今的所有连锁悖论；芝诺悖论及其当代的各种变体，即所谓的“超级任务”；由于芝诺悖论是无穷悖论，由此牵出数学中的各种无穷悖论；传统的归纳悖论———休谟问题，当代的归纳悖论如渡鸦悖论、绿蓝悖论和彩票悖论，以及当代概率论和统计学中的几个悖论；从古至今的各种认知悖论，如美诺悖论、意外考试悖论及其各种变体、序言悖论、可知性悖论、独断论悖论、分析悖论、弗雷格之谜、信念之谜、盖梯尔问题、塞尔的中文屋论证、普特南的“孪生地球论证”，等等；有关博弈、合理行动和决策的各种悖论，如囚徒困境、纽康姆悖论、投票悖论、圣彼得堡悖论、两个信封的悖论、连锁店悖论等；有关道德的各种悖论，如电车难题、定时炸弹悖论、道德的知与行悖论、救助弱势者的悖论等。特别值得一提的是，我的悖论书辟出了专章，系统地处理中国古代思想家所提出的各种怪论和悖论，例如邓析、惠施和“二十一事”，公孙龙的“白马非马”和“坚白相离”，庄子的许多吊诡之辞，韩非子的“矛盾之说”，以及墨家对矛盾律的表述和应用。可以说，我的悖论书所包含的悖论信息量非常大，超出了先前出版的绝大多数中英文出版物。这并不是夸张的说法，而是实事求是的断言。

　　在写作过程中，我还注意保持我的悖论书的学术品质和品位。正如《悖论研究》序言所言，我的悖论书“将不是市面上常见的那种薄薄的悖论小册子，随便罗列一些‘悖论’，不交代来龙去脉，其阐释不清楚不可靠。本书力求交代每一个悖论的来源，给有兴趣的读者提供可供进一步追溯的学术信息；写作过程中，若有参考和引用，尽可能一一注明。……本书应该是一位严肃的学者所写的一本严肃的学术着作，尽管它是写给大众读者看的”。

　　3.您前面谈到您的悖论书的第三个特点是：对有些悖论提出了比较细致和深入的分析。请您仔细解释一下。

　　在《悖论研究》序言中，我谈到：“本书不以解决悖论为目标，特别是不以一揽子解决所有悖论为目标。悖论的数目如此众多，类型如此庞杂，涉及的学科领域和知识如此宽广，要求我去逐一解决它们，远远超出我的能力之外。我必须老老实实承认：我做不到，甚至不想去这样做。但是，在每一种类型的悖论中，我将选择一些重点悖论，对它们做比较清楚、仔细、详尽、深入的分析和评论，有些文字是转述他人的研究成果，有些文字是述说我本人对它们的理解、分析、思考和研究。”在写作过程中，我确实是这样做的，对很多悖论提供了比较深入细致的分析，有些分析比较独到。例如，对苏格拉底的各种悖论和普罗泰戈拉的“半费之讼”的分析，特别是对有关上帝的各种悖论的解读，在这里我试图表明：神圣如“上帝”者，也要接受理性的审视和追问，以探究“上帝”概念的内在融贯性，“因为荒谬，所以信仰”的时代已经远去；“上帝”概念似乎具有某种“悖论”性质，很难在理性上自圆其说。还有对芝诺悖论和无穷之谜的哲学分析和数学处理，对罗素悖论和语义悖论的解决方案的仔细阐释和分析，对休谟悖论的深度解读，对各种现代归纳悖论的仔细分析，对美诺悖论、意外考试悖论、盖梯尔问题、塞尔的中文屋论证的深入讨论，对囚徒困境和纽康姆悖论的仔细分析，对道德理论的哲学前提的讨论，以及对一些道德悖论如电车难题、道德知与行悖论的仔细分析；我在书中对庄子的“吊诡之辞”的分析，实际上提出了一个理解和评价庄子哲学的大致框架；以及最后对“究竟什么是悖论”的深入思考。以上内容使得我的悖论书不再只是关于悖论的一本介绍性和阐释性的着作，而是一部带有某种原创性的研究着作，其原创性主要体现在两点：一是提出了一个如何理解和组织悖论的新框架，二是对许多具体悖论提供了新的理解和分析。

　　同时，在写作悖论书时，我特别注意它们对于普通读者的“可理解性”，直白地说，就是尽量做到“有趣”和“好懂”。在《悖论研究》序言中，我写道：“本书的目标读者是普通大学生，只要他们稍微耐心一点，就可以读下去，并且能够读懂，读起来还觉得有意思，或许还产生对其中某些悖论做一番思考和探究的愿望。因此，本书写作力求避免匠气，多少有些灵气；条理力求清晰，文字力求有趣、有味、老道、耐读。写一本有关智慧的书，其写作方式也多少应让读者感觉到智慧的闪光：本书应该是一位‘聪明人’为另外一些‘聪明人’所写的、讨论一些‘更聪明的人’提出来的‘聪明问题’（尽管显得奇奇怪怪）的书。”至于我是否真正做到，这要留给读者们去判断。

　　顺便说一下，我的悖论书出成两个版本，是北京大学出版社方面的坚持。我们主观上想区隔不同的读者对象。想让《思维魔方》一书被普通读者所接受，达到最广大的读者群，而《悖论研究》比较适合于专业研究人员以及想对悖论有更系统深入了解和认知的读者。或许，我们以后还会考虑出版适合于中学生阅读的悖论书的版本。

　　4.请您仔细解释一下，悖论研究有什么现实意义？更明确地说，对公众而言，对悖论的了解与思考有什么样的意义？可以举些例子吗？您知道这一类的故事吗？

　　我曾经说过，大学里应该传授两类知识：一类知识“实实在在”，另一类知识“奇奇怪怪”。学了第一类知识，我们可以做工程师、会计、记者、医生、律师、公务员等等，为社会做实在的事情，也为自己谋一份好的生活。学那些奇奇怪怪的知识，则会打破已有的思维定势，激发我们的理智好奇心，引发我们的独立探索和思考。我们所生活的这个世界太复杂了，不是一切答案、指导原则都已经写在书上，那些写进书里的也不一定是正确的。有很多东西需要我们去独立思考、独立判断。悖论典型地属于奇奇怪怪的知识，它们的作用之一就是促使我们养成独立思考的态度和习惯。

　　我们的日常生活是基于常识和科学知识之上。常识是人类世代生存经验的累计，肯定有其合理性。

　　科学知识在某种意义上是常识的延伸，也是常识的精致化和复杂化，特别是自然科学知识已经取得了巨大成功，对这个世界造成了巨大改变，也对我们的生活方式造成了巨大改变，它们肯定具有一定的真理性。中小学和大学里都在传授这一类知识，好像我们的任务就是理解、记住这些知识，然后照它们生活。

　　但如果只是这样，仅仅这样，真的会把人变笨变傻。我们常听到这样的说法：书上是这么说的，老师是这么说的，家长是这么说的，某些学术权威是这么说的，领导是这么说的，……一个人如果老是这样思考问题，真的会变傻，甚至会变得很傻。很多这样教出来的人，后来又变成了教师，甚至是大学教师，但很多教师只是已有知识的传播者。这让我想起了农夫山泉的一则广告：“我们不生产水，我们只是大自然的搬运工。”有很多“知道分子”实际上不生产思想，也不生产知识，甚至不会写文章，他们只是思想和知识的“搬运工”。悖论等等告诉我们，我们的很多知识都是有前提、假设和适用的边界条件的，超出这些范围之外，它们有可能出错；甚至那些前提、假设、基本概念、推导方式本身也隐含问题，还有其他的可能性，还有别样的思考空间……正是在这个意义上，我说：“通过对悖论的关注和研究，我们可以养成一种温和的、健康的怀疑主义态度，从而避免教条主义和独断论。”因为各种悖论告诉我们：我们思维中至关重要的一些基本概念并不足够清晰和准确，例如说谎者悖论告诉我们，我们常常说的“真”“假”概念也会造成很大的麻烦；我们思维过程中常常用了很多没有说出来的假设，它们的理由、根据和真实性没有得到严格的考察；我们的思考使用了多种前提，它们每一个都得到很好的经验确证和理性支持，但搁在一起却不相容，例如各种归纳悖论所显示的情形；我们思考过程中使用了很多推理步骤，其中有些步骤有问题，并且小问题不断累积会成为大问题和大麻烦；如此等等。我们有太多的机会出错，思维过程中充满了陷阱，只是我们先前不知道，没有充分意识到这一点。悖论则以触目惊心的形式促使我们注意到：“熟知”不等于“真知”，“司空见惯”不等于“理所当然”。

　　5.具体而言，以意外考试悖论为例，它不是脑筋急转弯，不是谬误，也不是诡辩，我们应该怎样理解它呢？对它的研究可以怎样推进我们的认知呢？意外考试及相关悖论研究的意义在哪里？对它的研究在历史上推动了哪些哲学或者逻辑学进展呢？可以举例说明么？

　　意外考试悖论是在 1950 年代提出的，后来把很多优秀的大脑卷入其中，迄今已经发表了难以计数的研究论文，但并没有一个被普遍接受的说法，这是因为不同的研究者找不同的基本概念、不同的基本假设、不同的前提、不同的推导过程的问题，由此设计出不同的解决方案，很难达成共识，因此目前也很难说对它的研究如何推动了科学、哲学、逻辑学的发展。还是说说关于“无穷”的研究吧。

　　古人早就认识到时间和空间的无穷。例如，中国先秦思想家就说过：“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”由于时间和空间都是无穷的，故中国古人说：“天下无方，故所在为中；循环无端，故所在为始也。”这就是说，由于时空是无限的，故你所在的任何一个时空点都是时空的一个中间点。这是对时空无限性的最好注解。由此产生一个问题：一个运动的物体如何在有穷的时间内跨过无穷多个点？或者说，运动是如何可能的？我们应该如何在思维中理解、把握和刻画运动？这就是芝诺提出各种运动悖论的背景。聪明人提出了奇怪的问题，且奇怪的问题常常只有聪明人才能提出来。运动问题与无穷问题紧密相连，或者就是一个问题。只有有限生存经验的人类在理解无穷时遭遇到巨大的困难，甚至那些最优秀的大脑如莱布尼茨、伽利略等人也难以跨过这道坎，这就是各种无穷悖论出现的原因：他们发现了真实存在的无穷，但不理解、不相信、不愿意接受，把它们作为荒谬或虚假的东西加以拒斥。由于运动真实存在，我们还是得处理无穷，特别是对无穷做数学处理，第一次比较成功的数学处理是微积分，第二次数学处理是康托尔的集合论。无穷悖论确实推动了数学、哲学、甚至工程技术的发展。

　　可以说，悖论研究的重要意义之一就是：它们揭示了已有科学理论的缺陷和局限，推动着科学理论不断向前发展，寻求新的突破。

　　还可以说到悖论研究更为深刻的意义：它们促使我们更好地反思我们所面对的这个世界，我们对这个世界的认知，以及我们自身的认知能力本身！

　　罗素曾经谈到一只火鸡的故事。在火鸡饲养场里，有一只火鸡发现：第一天，主人打铃后就给它喂食。它在多种情况下进行观察，都没有遇到反例：雨天和晴天，热天和冷天，星期三和星期四……最后，它通过归纳推理得出如下结论：“主人打铃后就会给我喂食。”但在圣诞节前夕，当主人打铃后它跑出觅食时，主人却把它抓住、宰杀、烹调后送上了餐桌。爱做归纳的火鸡最终被送上餐桌，怪谁?或者说，火鸡究竟错在哪里?我们人类认识大自然的方式实际上与火鸡的方法是类似的：凭借经验的观察，积累感觉经验材料，然后做归纳概括……由此出现一个严肃的问题：在大自然面前，我们人类如何避免像火鸡那样的命运？

　　6.您认为悖论研究的现实意义究竟在哪里？就是说除了在思维训练的层面上，我们在现实生活中哪些地方会受到悖论的启迪？对悖论的研究有没有在哪一点上引发或者推动了社会的进步？比如，在道德悖论这个最接近生活的悖论类型中，有没有哪个悖论引发了社会的再思考从而推动了社会进步，或者说让人类对自身的认识有了切实的提高？

　　对悖论的研究确实能够引起我们去思考如何建构一个更为合理和理想的社会制度，由此推动社会进步。

　　在我们的日常生活中甚至也会遭遇很多“悖论”现象。某天上班的路上，一位妇女带着一个瘦小的孩子走到你面前，当然是要钱。你不知道该不该给她们钱：第一，你不知道她们的真实状况；第二，你拿不准给钱的后果究竟是好还是坏。你还发生神游，联想到西方的社会福利制度：它既是必要的，救助了一些社会弱势群体，对维护社会的公平、正义和稳定功不可没，但同时也造成了一部分人不思进取，懒惰涣散，坐享其成。西方福利制度的制定者想必也会与你一样纠结、拧巴：我们究竟该如何做才好？

　　我在悖论书中谈到了很多道德悖论，其中之一是我本人提出的“道德的知与行悖论”：大多数道德罪错不是因为当事人不知道道德律令，而是不愿意实行之，甚至选择做与道德律令相违背的事情。例如，中国大大小小的贪官们犯错甚至犯罪，不是因为他们不知道相关的法律和道德律令，他们对它们简直是太熟悉了，几乎到张口就来、倒背如流的程度。正是由于他们知道有关的法律和道德律令，他们在作案时才会心底发虚，玩尽花招去掩饰和隐瞒。

　　从对这个悖论的思考中，我引出如下结论：

　　（1）人的本能需求和其他基本需求的力量是强大的，不能强行压制，而必须提供条件或途径让其得到适当满足和宣泄。没有这个基本点，就无从谈道德，即使谈也毫无用处。

　　（2）与其把人设想得太好，不如把人设想得很坏，至少在某些情景下容易变得很坏。从“人性恶”（用一句中国俗话，“没有一个好东西”）的基点出发，去从事政治制度、社会制度和道德伦理文化的设计与建构，比较可靠和保险。

　　（3）并不是人人都可以成为圣贤的，甚至不是人人都想去做圣贤的。与其把道德的调门定得那么高，不如现实一点，定出一些对普通大众有真正约束力的“底线伦理”，即基本的道德规范。

　　（4）道德教育的效果很有限，并且常常靠不住，还是应该更多地从制度设计方面去考虑问题。这种制度设计还必须包含两方面：事前的防范或事后的惩戒，前者使人不那么容易作恶，后者使人常怀戒慎恐惧之心。

　　7.您研究悖论这么多年来，您觉得此项研究对您本人有哪些影响？可以举些例子么？

　　研究悖论，或更一般地说研究哲学，对我个人的影响是使我不那么教条，不那么独断，不那么死板，思维比较活跃和开放。我曾开玩笑地说，我是一位“土匪型”学者，脑袋里百无禁忌，没有任何偶像崇拜，天不怕地不怕。2007-2008 年我在牛津大学访学，那年我 50 岁，觉得这辈子没有做什么像样的事情，有些不甘心，还想好好地玩一把。于是把我脑袋里积淀的一些想法写成一个研究计划，即系统地挑战当代美国哲学家克里普克（Saul Kripke）的哲学理论，送给一位牛津大学讲座教授、着名哲学家看，还送给一位美国哲学家看，要他们判断一下我想做的工作是否有前途：牛津教授说没前途，克里普克所说的基本上是对的，只是在细节上需要补正；那位美国哲学家认为有前途，至少值得一试。我这些年把主要精力就投放在这件事情上：挑战克里普克的理论，建构我自己的理论。其成效聊以自慰：迄今已经在国际 A HCI英文期刊发表 9 篇英文论文，其中 4 篇论文是直接挑战克里普克的理论的，还有多篇英文论文正在审稿过程中。这并不说明我的看法就是对的，但至少说明我的理解是有道理的，其工作达到了一定的水准。有朋友曾这样谈到我的工作：“把不可能变成了可能，把可能变成了现实，把现实不断地变成新的现实。”

　　我以自己为例试图说明：有很多事情，不试怎么知道不可能？不做，怎么知道不可能？很多时候，我们是被自己的思维定势困住了，在本来有上千条路可走的地方，把自己弄得好像无路可走。实际上，遇到一个问题和困境，先敞开思路，尽可能设想有多少种可能的解决办法，再从各种可能的办法中挑最可能的办法去试。只要人不是那么笨和运气那么坏，有较大的概率找到导致成功的办法。

　　8“.一部逻辑悖论研究史实际上只是一部逻辑学在西方的发展史。”可以这样说么？可以具体结合例子谈谈么？

　　这个说法不准确。从我的两本悖论书中可以看出，悖论不仅仅限于逻辑学，而是牵涉到各种科学，例如数学、哲学、宗教学、语言学、心理学、法律、道德、经济学、计算机科学等等，所以对悖论的研究并非只是逻辑学家的事情，而是大家的事情；也不是只有利于逻辑学，而是有益于一切科学：悖论研究将改善我们对这个世界的理解、对我们关于这个世界的知识的理解以及对我们自身认知能力的理解。由于悖论中都含有推理要素，逻辑学家在悖论研究中扮演着一个重要角色。

　　并且，悖论研究也不只是西方思想家的事情。中国先秦思想家早就对悖论做了系统性探讨。庄子提出“吊诡”一说，意指巨大且艰深的理智难题，他谈到了很多这样的难题，例如“濠梁之辩”、“辩无胜”等，其中最为大家熟知的是“庄周梦蝶”：某一天，庄子做了一个梦，梦见一只蝴蝶围绕花丛飞啊飞；梦醒后，庄子被一个问题困住了———究竟是我庄周做梦梦蝴蝶，还是蝴蝶做梦梦庄周呢？也许我庄周的一生都是蝴蝶正在做且还没有做完的一个梦？怎么完全排除这后一种可能性？除庄子外，其他先秦思想家也阐述了很多“悖论”。例如惠施提出“天与地卑，山与泽平”，“日方中方睨，物方生方死”，“今日适越而昔来”（今天动身去越国而昨天就到了）；辩者提出“二十一事”，如“鸡三足”、“火不热”、“目不见”、“飞鸟之影未尝动也”、“镞矢之疾，而有不行不止之时”、“孤驹未尝有母”；公孙龙提出“白马非马”和“坚白相离”；韩非谈到“楚人鬻盾与矛”；墨家则讨论了如何反驳谬误和诡辩、消除矛盾的比较系统的逻辑学说。

　　可以这样说，悖论是一种跨时间、跨地域、跨种族、跨文化、跨学科的认知现象，在人类认知发展和社会实践中具有普遍性：悖论几乎无处不在，无时不有！

　　再补充说一点：悖论研究所导致的是一种温和、健康、有节制的怀疑主义态度，这种怀疑最大的特点是一种有根据的理性的怀疑，而不是无端的和绝对的怀疑，没有理据的怀疑就成了一种姿态、一种表演、一种装腔作势。你要知道，当你怀疑某个学说、道理没有绝对可靠的理据时，也应该意识到：你的怀疑本身也没有绝对可靠的理据；别人无法绝对地证明有一个外部世界存在，你同样也没有绝对的证据证明这样的世界不存在；各自都有某些道理，但各自的道理都不充足。温和的怀疑主义者在待人处事上也应该温和：要学会宽容，与有不同认知、信仰、习惯的他人共处在这个世界上。

　　9.大学里是否有必要开设一门悖论课呢？有哪些理由去支持开设这一课程？

　　我觉得，这牵涉到大学教育的总体目标。按我的理解，这些目标至少包括：（1）传授基础知识；（2）训练基本技能，使学生知悉做事和做学问的程序、方法和规则；（3）培养学生具有开阔的视野、活跃的思维以及批判性思考的能力；（4）培养学生的人格，做当代社会中文明、理性和负责任的公民；（5）训练大学生在其大学毕业后有自我学习和自我塑造的能力。

　　我认为，悖论选修课可以对上述目标（2）和（3）做出直接贡献，对其他目标做出间接贡献。具体来说，悖论课的好处包括：为学生打开一片理智天空；激发学生的理智好奇心；引导学生对问题做独立思考；引导学生去思考别人对问题的思考；引导学生去识别什么样的思考是好的思考；培养一种健康、温和的怀疑主义态度；培养一种宽容和接纳的文明态度———不要那么轻易地下关于对错的绝对判断，而是采取“走着瞧，等着看”的态度，看从某种观点或方案中能够发展出什么，衍生出什么，最后能够做成什么。

　　10.如果有必要开设悖论选修课，您对该课程有哪些构想和设计？说出来听听，或许可供其他大学教师参考？好的，我先前在北京大学开设过悖论通选课，以后还会经常开设，有这方面的经验和考虑。主要谈四个问题：教材、课程内容、教学方法和课程考试。

　　（1）关于教材。如果课时比较多，选课学生的基础和能力比较好，比如像北京大学的学生那样，可以选用我的《悖论研究》一书，该书交代了所有必要的背景信息和基础知识，阐述了各个悖论的来龙去脉及各种变体，探讨了有些悖论的解决方案。如果课时比较少，学生程度参差不齐，则可以选择《思维魔方》，此书把前一本书中比较难的部分都删掉了，更容易理解。当然，如果愿意，也可以考虑选择张建军教授的《逻辑悖论研究》（修订版，人民出版社 2013 年版），等等。

　　（2）课程内容。由于悖论的类型和数量很多，一门选修课可能一周 2 小时，也可能一周 3 小时，不可能讲太多内容。可以选择两种讲授方案：

　　方案 1：重点讲任课教师有把握讲好、讲透的一些内容，这随不同教师的知识背景、偏好、擅长、对学生兴趣和接受能力的判断而有所不同。如果是一般大学，建议选择讲那些不需要太多背景知识、特别是不需要专门技术性知识的内容；如果是像北京大学这种水准的大学，学生们大都很聪明，课程内容要有一定的难度和深度，要有一定的挑战性，把课程讲成白开水，学生不能从课堂上获得什么，他们就会不买账，就会用脚投票———跑掉，你的课程就开不下去。你作为教师，就没有多少成就感，有时会觉得屈辱。不能靠卡、掐、要（如点名、威胁给低成绩或许诺给高分数）来维持课堂，那有损大学教师的职业伦理和职业尊严。

　　方案 2：基本上按《悖论研究》一书的内容来讲，但“伤其十指，不如断其一指”，每一类只选择讲一个或几个重点悖论，把它们讲深讲透，其他的内容留给学生课下阅读。这是完全可行的。尽管悖论的个例很多，但很多悖论属于同一个悖论的变体，实际上没有必要都讲，让学生自己看书就行了。下面说得更详细一点：

　　（a）什么是悖论？简单讲一下，不要花太多时间。最重要的是让学生接触具体悖论，让他们自己去体会究竟什么是悖论。

　　（b）扰人的二难困境。建议重点讲半费之讼和有关上帝的各种悖论。

　　（c）模糊性：连锁悖论。这是近二三十年西方哲学界的热门话题之一，把很多主流哲学家和一部分逻辑学家卷入其中。重点讲连锁悖论中隐藏着什么问题，为什么会引起那么多人的关注。

　　（d）芝诺悖论和无穷之谜。可以重点讲：芝诺悖论本质上是无穷悖论，涉及到如何理解和把握无穷，由此引出对“潜无穷”和“实无穷”的哲学讨论和数学处理。

　　（e）逻辑-集合论悖论。重点讲罗素悖论及其变形理发师悖论，也可以讲一讲罗素对该悖论的处理以及公理集合论的主要思想。

　　（f）语义悖论。重点讲说谎者悖论和非自谓悖论，也可以讲一讲塔斯基的语言分层理论，概述一下克里普克关于“有根性”和“固定点”的说法。

　　（g）休谟问题和归纳悖论。重点讲休谟问题，再选择讲一个归纳悖论。这部分哲学味很浓，容易讲好。

　　（h）认知悖论（上）。重点讲美诺悖论、意外考试悖论，再加摩尔悖论、自我欺骗悖论等，还可以讲后面的认知逻辑趣题。

　　（i）认知悖论（下）。选择讲盖梯尔问题、塞尔中文屋论证、普特南的缸中之脑论证中的任何一个，但只讲其中一个。

　　（j）合理行动和决策的悖论。重点讲囚徒困境和纽康姆悖论，主要涉及行动和决策的合理性，常与博弈论有关，也与哲学有关。

　　（k）中国文化中的怪论和悖论。可以重点选择讲惠施、公孙龙和庄子中的任何一个。本土文化对学生有亲切感。庄子绝对是聪明人，还是一位诗人，很有魅力和意蕴，强烈建议讲庄子。

　　（3）教学方法。以老师讲授为主。可以用 PPT，但切忌照着 PPT 念。学生需要感受你在随意讲授中所显现出的鲜活智慧，以及在此过程中显露出的你的人格特质。学生中能人很多，聪明人很多，可以安排 1-2 次由学生去讲。例如讲一讲埃舍尔这个人并解读他的绘画，也可以讲某一个悖论及其解决方案。但你必须事先审核他们的讲稿和 PPT，与他们事先谈一谈，确保他们可以讲好。并且要准备预案：万一他们讲不下去了，你可以接过来，顶替上去。要安排适当的提问和讨论环节，要有师生间的互动。大家若在网上看过哈佛大学桑德尔教授的公开课或讲演就知道，几千人的讲演，他也安排时间与听众互动。这对教师或讲演人要求很高，因为听众或学生中什么人都有，他们提的问题千奇百怪，你必须迅速理解他们的问题，做出适当的回应。不要贬损提问者。记住西方大学教师的口头禅：Good question（不管该问题实际上是多么的 stupid）！如果你有把握掌控局面，并且让它卓有成效，也可以安排一次讨论课或辩论课。

　　（4）课程考试：论文。期末考试要求学生写一篇文章，形式不限，因为悖论课本来就是为了活跃思维的。可以是中规中矩的学术论文，也可以写成像公孙龙《白马论》那样的对话形式，甚至也可以写成哲学短剧或小说（萨特写过很多哲学剧；苏珊·哈克也写过一个短剧，里面全部由摘自皮尔士和罗蒂原着中的句子组成，该剧的目的旨在揭示罗蒂的“实用主义”与皮尔士的实用主义是多么不同），文章篇幅在 5 千字至 1 万 5 千字之间，可以原创，可以评论，但要遵守学术规则，禁止从网上抄袭，一旦发现抄袭，必须严肃处理。从文章中，你可以看出作者足够聪明，有很好的学术积累，做学问的方式很好，这就足够了。

　　[参 考 文 献]

　　[1] D. M. Borchert. Encyclopedia of Philosophy：2nd edition[M].Michigan：Thomson Gale，2005.

　　[2] E. Craig.Routledge Encyclopedia of Philosophy[M].London and New York：Routledge，1998.

　　[3] R. Audi.Cambridge Dictionary of Philosophy：Second edition[M].Cambridge：Cambridge University Press，1999.

　　[4] Andrea Cantini.Paradoxes and Contemporary Logic[M/OL].Edward N. Zalta.The Stanford Encyclopedia of Philosophy..

　　[5] R. M. Sainsbury.Paradoxes：3rd edition[M].Cambridge：Cambridge University Press，2009.