数学建模中的数学思想及其运用

　　摘    要：　数学建模在我们的学习与生活中扮演着十分重要的角色, 提高数学素养的必经路之一就是学好数学建模, 而数学建模是一个数学框架, 主要用于解决现实生活中存在的问题。数学建模来源于社会现实, 通过观察分析这些现象解决问题, 数学建模又远远高于社会现实。本文主要讲述数学建模的思想以及广泛的应用, 在数学建模的过程中不断地实践与摸索, 在知识与实践中体会数学建模的无限美好与奥妙。

　　关键词：　数学建模; 思想; 应用;

　　当今社会已然是一个信息时代, 而信息技术的本质就是数学思想与计算方法的结合, 数学是促进科学发展的主要因素, 而数学建模正是数学思想与方法的结合体, 是学生独立获取知识和应用知识的一个过程。

　　1、 数学建模的研究背景

　　1.1、 数学建模的定义

　　数学建模是利用一切可利用的数学工具解决实际问题的有效手段。数学教育一方面要教给学生数学知识, 另一方面就是要教给学生运用所学的知识去解决问题[1]。针对此特点教师要善于在教学过程中把数学的概念法则和解题的方法进行模型化, 使学生既能掌握数学的基础知识, 又能应用数学知识解决生活中的问题[1]。当一个问题需要从定量的角度去分析和研究时, 我们就要进行深入调查研究、了解对象的信息、进一步做出简化假设、分析内在的规律, 并运用数学符号和语言, 令其表述为数学表达式, 也就是数学模型, 最后通过计算得到模型结果, 从而解释实际问题, 并接受实际检验[2], 这个全过程就称为数学建模。

　　1.2、 数学建模的发展状况

　　随着科学技术的提高与发展, 数学的应用在学习与生活中越来越广泛。开展数学建模的学习有利于学生知识的储备, 学生能在建模的过程中体会从数学分析的角度去解决问题。数学建模激发了学生学习的兴趣, 学以致用。其次建模有利于学生理解数学应用能力, 能过用科学的思维方式以及所学知识去观察与分析日常生活中的问题[3]。

　　1.3、 数学建模的类别研究

　　从数学建模的方法上分类, 有代数法、图解法、直线拟合法、数据分析比较法、分层或分步或分类分析法、类比分析法、理论分析法等[3]。但是根本的建模过程大体是相同的, 都需要经过如下的过程:实际情景、提出问题、数学模型、数学结果、检验、合乎实际、可用结果[3]。

　　从建模的所属类别分类又分为:二元函数模型、指数模型、数列模型、微分方程模型等等[3]。
 

　　2、 数学建模的思想

　　2.1、 数学建模的简化性思想

　　简化性思维就是把复杂的问题进一步简化, 使其本质突出。就像进行X光透视一样, 祛除其血肉, 剩其骨架。只有迅速抓住主要矛盾[2], 舍弃次要因素, 找到问题的本质, 才能“看透”问题的本质。

　　这种简化思维具有深刻性的特点。它并不是与生俱来的, 是经过认真培养而逐渐形成的, 经过一定的锻炼而渐渐强化。在学习数学的教学过程中, 需要培养学生的洞察能力。

　　2.2、 在数学概念中突出建模思想

　　在教学过程中, 数学概念往往是呆板的数学符号, 它不是灵动的概念, 但是如果把这些数学概念与建模的思想相结合, 从实例出发, 利用生活实例来剖析数学概念的本质。

　　例如, 在讲解极限的定义时, 若将教材中的“ε-N”语言简单直接的灌输给学生, 学生就会觉得这个数学概念难以理解, 难以运用自己的思想去思考并理解它的含意, [4]只能把它看作是一些干巴巴的数学符号去记忆, 长此以往就失去了对学习的兴趣。但是倘若我们换一种方式, 从用“割圆术”求圆面积讲起, 尽可能地向学生介绍解决这个问题所涉及的数学思想方法。向学生展示极限定义的过程, 挖掘其实质, 从而引出极限的概念[4]。由此可见, 我们要把复杂的生活常见的实际问题, 转化到数学的概念和定义中, 利用这些定义找到相关的计算公式, 从而建立数学模型。

　　2.3、 在建模中突出抽象思想

　　当我们分析模型的建立与求解过程时可以发现, 解决问题的时候离不开抽象思维, 离不开对数学基本概念的理解和透彻[4]。培养学生的抽象能力, 开阔学生的思路, 启迪学生观察生活, 从实际出发。

　　3、 数学建模的应用

　　3.1、 数学建模的应用领域

　　数学建模的应用就是将数学建模方法由纯竞赛和纯科研的领域进一步引向商业化的领域[5], 解决社会生产中的所涉及的实际问题。可以应用于企业的管理、市场的分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域, 提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务, 是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试[5]。

　　3.2、 数学建模与应用数学

　　数学建模与应用数学在现代社会的发展中广泛应用, 应用数学是为了解决现实问题而存在, 而现代的社会是一个信息化的社会, 数学不再是一门独立的学科, 在生活中有些问题仅仅依靠数学是行不通的, 此时就需要借助数学建模的力量, 必须加强对数学建模与应用数学的结合的重视[6], 为数学领域的研究迎来新的机遇。

　　4、 数学建模的意义

　　数学建模的学习与活动的开展, 有利于培养学生的创新思维与意识, 激发学生的学习兴趣, 同时数学建模促进了数学学科的进一步发展, 调动了学生参加学术型社团的积极性。

　　参考文献

　　[1]孙明凤.初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径.2015.
　　[2] 互联网论文库-《互联网论文互联库》.2015.
　　[3]林晶萍.数学建模中培养高中生应用能力的探索[D].福州:福建师范大学, 2008.
　　[4]许先云, 杨永清.突出数学建模思想培养学生创新能力[J].大学数学, 2007, 23 (4) :137-140.
　　[5]https://baike.baidu.com/.
　　[6]陈莹.数学建模与应用数学的结合探析[J].智能城市, 2017 (5) :138+140.