利用数学建模训练增强高职学生创新能力

　　当前，随着我国现代化教育技术的逐步发展，为了确保人才质量，高校数学教学必须注重联系实际生活与生产实践，强调创新意识的培养.数学建模为数学学科同其他学科之间的联结提供了桥梁和枢纽，采用数学建模不仅可以对实际问题加以数学形式的描述，还为实际问题的理论分析及科学解决提供了强有力的工具.由于数学建模均来源于生活实践，并非固定、唯一的答案，其目的在于激发学生的思维，提高学生的动手能力，能够深入生产及生活实践，去寻找并解决问题，因此，提高学生的数学建模能力，有助于培养学生的创新意识及实践能力.

　　1、数学建模的内涵及其重要性分析

　　数学建模，即采用数学思想及方法解决实际生活及生产实践中所遇到的各种问题，是将数学理论知识同实际问题进行有效联系的枢纽，并直接展现了数学教育对于大学生创新意识及能力培养方面的重要作用.如今，数学建模的重要性已经受到了社会各界的广泛认同，并在多个领域得到了广泛的应用.因此，各高校纷纷开设了数学建模课程，并积极组织大学生参与数学建模竞赛，将数学教育有效地融入社会生活实践中，转变了传统数学教学过程中的自我封闭、自成体系的局面，为数学同现实世界之间的联接提供了可行之道.

　　在如今这个注重素质教育，强调个性化发展的新时代，提高大学生的数学建模能力显得尤为重要.我国著名数学家丁石孙先生曾经说过：“数学公式更为重要的作用，在于培养大学生树立科学的思想方法，同时，根据自身所学知识，不断创新，寻求更多新的途径，这远非在课堂中死啃定理即可实现的.我们采用何种方法，才能使更多学生意识到这个问题？我认为，建模竞赛就是一种很可行的方法.”数学建模使学生应用所学数学知识解决问题，并通过实践进一步创新，寻求更多解决途径，在此过程中，不仅游戏提高了学生的动手能力，还培养了其创新意识，提高了自身的综合素质，推动了应用型人才的成长与发展.这不仅是数学教学改革的结果，也是我国经济社会发展对于数学教育所提出的要求.数学建模为大学生有效运用数学思想、理论知识及方法体系提供了途径.在数学建模教学过程中，应将重点放在基础理论知识，如微分方程、概率统计、优化方法、拟合等理论知识方面，同时，还应加强前沿理论成果的介绍，注重提高学生常用数学软件的使用等等，以逐步积累建模知识，开拓思路，提高寻找问题、分析问题及解决问题等能力，使大学生逐步养成创新意识及创新能力，推动其综合素质的全面提高.

　　2、数学建模与创新之间的关系

　　数学建模采用了计算机、信息查询等数学工具，针对实际生活及生产过程中所遇到的各种问题，将数学研究同工业、农业、经济管理等多个领域进行交叉组合所产生的一门新兴学科.数学建模是针对所研究事物的实际特征及数量关系，借助于形式化数学语言进行近似性表达所形成的数学结构，具体而言，常常表现为一套具体算法，或一系列数学关系式.在构建数学模型时，不仅要全面反映出问题的实质，还要将问题予以适当简化，以方便进行分析和推导，回到实际研究对象中将问题予以顺利解决，此外，合适的数学模型还应能够对误差范围进行科学估计.图1为数学建模的基本流程，是由简单问题出发，通过师生共同努力，进行数学模型的构建，从而初步理解数学模型构建的思路及方法，培养自身的创新意识及能力，利用活动小组或实习作业等多种形式进行讨论和分析，对不同模型的利弊进行分析，提出相应的修改方法，并对是否有必要进行深入扩展进行讨论.这样一个循序渐进的过程，有效提高了大学生的积极性、团队合作性，还锻炼了学生的人际交往能力与创新能力.

　　随着新世纪的到来以及科学技术的迅猛发展，数学不仅得到了空前的发展，其在各个领域所发挥的作用也越来越大.计算机的广泛普及极大地提高了数学在实际问题解决方面的能力.实践表明，数学在经济建设、社会进步、科学发展、商贸及日常生活中发挥的作用越来越显著，数学建模为数学的广泛应用提供了途径，而建模过程实际上也是一个创新过程.利用建模将数学思想、理论及方法融入实践问题中，经分析和推导，再返回实践中进行验证，从而不断促进数学新方法、新理论的形成与完善.数学建模不仅是适应了当前数学教育改革的需求，更强调了学生创新意识及实践能力的培养，满足了素质教育全面开展的要求.由此可见，数学建模的本质，即培养学生的创新意识及实践能力，这也是创新的精髓所在.

　　但是，目前高校数学建模面临着创新挑战：（1）大学生对于数学建模的重要性认识不足，不少学生往往不知道如何运用数学建模，甚至不知何谓建模，有些学生不善于或不敢提问题，一旦碰到问题往往无从下手.也有些学生对于数学毫无兴趣，更别提利用数学建模解决问题了；（2）数学建模自身存在着内容过于复杂或简单等问题，因而导致不少参赛学生感到茫然无措.有些学生认为只要学了数学，就会有效地运用数学，缺乏应有的创新意识及能力，在应试教育的长期影响之下，数学教育重理论轻应用等问题普遍存在，导致理论与实际相脱离，知识同能力相脱节，将绝大多数的教育时间放在了最低层，很少将时间放在高层次智力活动方面，使学生充分地发挥自身的创造性思维；（3）当前，多数高校学生所使用的教材均以应试为目的进行设计的，因而严重忽视了其实际应用性.将数学视为继续学习的工具，过分强调理由习题训练来培养学生的推理及判断能力，使数学学习的重点放在了锻炼学生的解题能力，再加上多数习题多年不变，很难跟得上时代的发展步伐，导致学生混淆了数学学习与应用之间的关系，造成会学数学的人不一定能够有效运用数学，掌握数学知识的人不一定能够在数学建模方面无师自通.数学概念高度性的抽象与概括，导致数学学习与运用间形成了一道鸿沟，使得数学这一演绎体系本末倒置，这恰恰成为数学教学要求同学生发展要求之间的主要矛盾.如何处理此矛盾，实现二者的统一，是培养学生数学建模能力的关键所在.

　　3、提高学生数学建模能力，培养创新意识的途径

　　3.1在数学教学中有效融入数学建模思想

　　在高校传统数学教学中，教师往往依据教科书各章节的顺序对数学理论及数学证明进行讲解，这其中不乏逻辑性与思维性，但切忌忽略讲解重要概念及公示的数学原型，虽然无需每个概念和定理都讲清楚其来龙去脉，但应注重主次分明，突出重点和难点.对于数学建模教学而言，其主要包括如下方面：一是适当对实际问题进行简化，寻求变量间的相互关系；二是采用数学工具科学地处理此模型，进行正确求解和验证，只需抓好这两方面即可.因此，在数学教学中融入数学建模思想时，应注意如下方面：（1）充分发挥建模思想的引导作用，力求同原教学内容进行有机结合，如利用变速直线运动速度模型将导数的概念引出，利用经济增长模型对微分方程的求解进行分析；（2）数学教学方法应注重“模块式”地嵌入建模内容，以防干扰数学理论及方法体系，以便对教学计划进行有序安排，确保学生可以抓住建模思想中的精髓，防止因教学内容相互交叉而带来混乱之感；（3）恰当地安排课堂角色，为了有效地将建模思想融入数学教学过程中，必须切合实际地为学生营造一个思维空间，使他们能够运用自身所需数学知识，解决不同领域的实践问题，鼓励他们大胆进行猜想和创新，教师发挥好组织和引导作用；（4）强调主次分明，将建模思想融入数学教学中，并非是指将数学建模内容取代原有教学内容.不少高校已经专门开设了数学建模这一课程，则数学教学中无需冗长地对建模过程进行介绍，应做到简明、扼要，巧妙点到即可.

　　3.2在教材改革中融入数学建模思想

　　虽然，我们了解数学在各领域的重要性，但如何在教材中将数学和不同的学科专业予以有些结合仍十分困难.这一方面造成学生数学学习的盲目性，另一方面，也导致数学被视为“难应用”的一门学科.因此，当前高校应加快编写专业数学教材，注重培养学生的联想能力，使他们体会到数学模型解决各种专业问题的奇妙之处，如在存贮模型中有效引入二元函数极值，在人口预测模型中引入微分方程等.此外，教材某些章节应增加一些开放性习题，力求充分体现教材的时代感及应用价值，提高学生的建模能力，培养其创新意识.

　　3.3在实践应用中体现数学建模思想

　　一方面，在实践应用中应加强学生自学能力的培养，围绕实际问题鼓励学生自主查阅资料，寻求所需知识点，并加以理解和掌握，找到解决途径；另一方面，应注重培养学生的团队合作能力，建模需要多个专业及不同年级的学生共同讨论，各自发挥自身专长，这种团队意识对于充分发掘学生的创造潜力具有十分重要的作用.此外，还应注重提高学生的计算机应用及实战参与能力，充分发挥建模的价值，提高学生的创新意识.

　　3.4在数学建模中发掘学生的创造力，培养其创新意识

　　创新意识同数学建模思想相辅相成、联系紧密，由于建模过程本身就是一种创新活动，因此，构建数学模型的过程中无疑也是训练学生创新思维的过程.学生建模时需要全面考虑各个条件，充分发挥自身的想像、直觉、猜测、推导、转换、构造等多项能力，寻求最佳解决途径，而这种能力恰恰是创新意识的最基本特征.具体而言，应从如下方式入手，培养学生的创新意识：（1）鼓励学生充分发挥想像力，培养其直觉思维.作为灵感的其中一种，直觉思维需要经过长期的实践进行经验及知识的积累，实现质的飞跃.灵感的产生往往伴随着创新与突破.因此，教学过程中，教师应对注意捕捉学生的灵感，鼓励学生突破常规，标新立异，并给予充分肯定；（2）培养学生的“构造”思维，提高其创新能力.建模过程就是模型的构造过程，但构造并非易事，需要强大的构造能力，提高学生的构造能力是培养其创新意识的基础.因此，教学中应鼓励学生充分利用已知条件，加以创造性地构造，提高数学知识应用能力；（3）引导并培养学生的创新思维能力.在例题设计及选择中必须注重其针对性，加强一题多解等方法的训练，引导学生变换各种原理，并延伸出更多新问题，从而发展其创新性思维.

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