数学模型和数学实验的关系分析

　　21 世纪是知识经济和信息经济时代，也是以数据分析为重要内容的大数据时代，在这个时代中数学技术的重要性日渐凸显，并以前所未有的速度向其他技术领域渗透，特别是数学技术与计算机技术的结合，已经成为当代高新技术的重要内容。美国学者 E·David 曾说，“数学在经济竞争中是必不可少的”。数学的革命性发展促进了数学教育的根本变革，数学建模、数学实验等成了高层次人才必备的基本能力，为此，应探究数学模型和数学实验的关系，以推进数学教育改革，培养学生“用数学”的能力。

　　一、数学建模概述

　　数学模型是为了描述客观事物的特征和内在联系，用字母、数字或其他数学符号建立的等式、不等式、图标、框图等数学结构表达式。数学模型能解释某些现实性问题，预测对象的发展状态，或为解决实际问题提供最优决策。数学建模是为实现特定目的而建造数学模型的过程。数学建模可以通过表述、求解、解释、验证几个阶段，实现现实对象到数学模型再到现实对象的循环。

　　如图 1 所示，表述是把实际问题翻译为数学问题，然后用数学语言解释实际问题; 求解是用科学的数学方法解答数学模型; 解释是用数学语言把答案翻译为现实对象; 验证是用现实对象验证结果的正确性。数学建模是数学理论运用于其他领域的切入点，对创新数学教育、培育创新精神具有重要意义。在数学教学中，教师可以引导学生弄清问题的本质、解决问题的方法途径等，让学生建构数学模型，或将实际问题归纳为某类数学模型，这样有利于培养学生的创新意识、创新精神，建立以解决问题为中心的教学模式。对同一案例可以用不同的数学方法、建模思路来解决，这样能拓宽学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，形成“问题———探究———解答———问题……”的开放式教学模式，使数学教学向实践、社会、生活等延伸。【图1】

　　此外，数学建模有利于强化实践教学。学生要用数学知识解决实际问题，就需要建立数学模型，在建立数学模型时需要广泛搜集资料、查阅问题背景、用计算机模拟计算，这有助于培养学生的创新精神和科研能力。因而，在数学教学改革中，应渗透建模思想，学习建模方法，嵌入数学模块，将数学建模融入数学教学的全过程，培育学生的创新精神、实践能力、分析与解决问题的能力。

　　二、数学实验概述

　　数学实验是从指定的实际问题出发，借助计算机和数学软件进行数学运算、证明猜想、模拟仿真、显示图形等以及解决实际问题、探索数学规律的数学实践活动。数学实验以学生为主体，以实际问题为载体，以数学软件和计算机为工具，以数学建模为过程，以优化数学模型为目标，将抽象的数学理论变成了生动具体的可视性学科，实现了数学建模的发展和延伸。同时，数学实验也是实际问题与数学理论之间的桥梁和纽带，在提出猜想、验证定理、解决问题等方面发挥着重要作用。

　　数学实验课是利用计算机技术培养学生“用数学”能力的课程，它以学生为主体，以探索和创新为首要原则，让学生去体验、探索、实践，有助于提高学生的动手能力、思维能力和观察能力，提升学生的综合素质。数学实验课主要涉及数值计算、数理统计、优化方法三部分内容，通常以 MATLAB 数学软件平台进行各种运算，以数学方法安排课程内容，以数学建模引入问题和方法，整个课程从建模初步练习开始，到建模综合练习结束。随着计算机技术的快速发展，计算机的运算功能、图形功能日益强大，数学软件变得更加丰富，这使数学实验摆脱了机械性的符号演算，可以通过计算机进行观察、联想、类比等探讨规律性结果，这为数学实验教学创造了良好条件。

　　三、数学建模与数学实验的关系分析

　　( 一) 数学建模与数学实验的联系。数学实验与数学建

　　模的关系就是学数学和用数学的关系，学数学是研究、学习数学，用数学是以数学为工具来分析和解决实际问题，两者之间相互联系，相互促进，用数学是数学发展的原始推动力，学数学是数学发展的内在动力。

　　数学实验是高校数学教育的重要课程，侧重于培养学生应用数学的能力，数学建模是数学实验的应用与升华，是数学理论与数学实验相结合的产物。数学建模用 Matjematocal、Maple、Matlab 等软件包为数学实践课程创造了条件，使数学问题变得直观形象，便于理解和掌握; 数学建模促使数学学科不断向社会科学与自然科学渗透，也使数学实验被提到了新高度。另一方面，数学模型的建立与求解离不开数学实验，因为许多数学模型是抽象的、复杂的，只有通过数学实验，才能进行数值求解和定量分析。

　　( 二) 数学建模与数学实验的区别。数学实验和数学建模

　　并不相同，数学实验是学习数学的方法，以培养学生的动脑、观察、动手能力为目的，借助数学软件来验证和应用数学规律; 数学建模是运用数学的手段，以培养学生解决实际问题能力为目的，有助于提升学生的创新思维。就课程设置而言，数学实验课是理工类专业的四门数学基础课程之一，而数学建模课则多为数学选修课; 在数学类专业中，数学实验课多被放置于计算、优化、统计等课程之中，数学建模课多为必修课。数学建模课以实际问题的建模、模型结果的解释应用为主要内容，包含着丰富的建模案例，但很少涉及数学模型求解; 数学实验课介绍了数值计算、数据统计、方法优化等数学软件，侧重于用计算机、数学软件进行数学模型求解，涉及的实际问题较为简单。

　　( 三) 数学建模与数学实验的融合。数学实验与数学建模

　　都以培养学生创新能力、解决实际问题的能力为目标，这两门课程的融合有助于提升学生的创造思维、竞赛意识、创新意识与应用能力和整体素质，推进学生的全面发展，推进数学教学创新。传统数学实验是偏重学习的验证性实验，而数学建模与数学实验的融合能够使学生掌握 MATLAB、SAA、LINGO 等数学软件，并利用这些数学软件建立数学模型、解决数学问题，有助于提高学生分析和解决问题的能力，提升学生的综合素质。同时，“数学实验”与“数学建模”的融合有助于开展讨论式、研究型、实践案例式等开放式教学，解决传统教学中“重理论，轻实践”的问题，激发学生的数学兴趣，提高数学教学效率。

　　数学建模是沟通数学与其他学科的桥梁和纽带，也是推进数学发展的重要方式，将数学建模思想融入数学实验课之中，有助于学生运用数学技术和计算机软件解决实际问题，推进高校数学教学改革。

　　【参考文献】

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