框架图在高等数学教学中的作用

　　在高等数学的教学中，高效率的课堂教学不是让学生死记公式，搞题海战术，而是应该注重培养学生进行抽象思维和逻辑推理的能力、较强的自主学习能力、主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的能力。因此，教师在设计各种教学活动时，就需要结合学生的认知发展水平，采用有效的教学方法，而框架图就是不错的选择。本文主要从展现教学过程、呈现分析思路、优化复习教学三个方面来探讨框架图在高等数学教学中的作用。

　　一、借助框架图，展现教学过程

　　框架图是教师进行课堂教学设计的有效方式，是一种促进教学的有效手段，它能以简明扼要的形式把教师要教的主要内容表示出来，直观地展示知识结构，展现思维过程，凸显知识之间的联系，形成全景图像，从而帮助学生从整体上掌握数学概念之间的联系，准确把握各个概念的内涵与外延，在学习中自我构建数学知识网络，提高学习效率。例如学习微分中值定理时，一堂课下来，教师可呈现如下框架图，帮助学生理解并记忆三个中值定理的条件以及他们之间的关系。

　　二、借助框架图，呈现分析思路

　　在教学过程中，当分析与讲解数学习题时，教师也可以利用框架图来帮助学生梳理解题思路。数学课应让学生掌握数学的思维方法，而不是教会学生做几道题目，应付考试。因此教师应创造合适的环境，放手让学生自己去学习，逐渐学会观察、分析、抽象、归纳、概括、推理等各种数学的思维方法，一旦思维习惯形成了，解题过程自然也就变得简单了，解题能力也不知不觉的就提高了。

　　例如，在微分中值定理这一节有这样一道题目：设 f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且 f（1）=0,试证至少存在一点ξ∈（0,1），使 .对于上述问题，教师可利用如下框架图呈现出证明思路。教师引导学生了解大致思路后，让学生自己完成证明过程，从而启发学生思考，调动学生的学习积极性。

　　三、借助框架图，优化复习教学

　　在高等数学的复习教学中，教师需要引导学生复习回顾所学知识，梳理知识结构。由于学生的学习能力有高有低，如果教师只是罗列知识点，再讲解与分析与数学知识点相关的习题，则会导致有的学生难以整体性的回顾所学知识。但是，如果让学生自己绘制框架图，则会有意想不到的效果，有助于发挥学生的主观能动性，提高学生的归纳总结能力。

　　数学知识框架图的层级结构不仅可以反映学生是否已经掌握所学知识，而且教师可以从框架图中获知学生对概念意义理解的清晰程度和深度，有利于教师准确了解每个学生的学习情况，也有利于教师对学生创造性思维的评价。此外，通过学生所绘制的框架图，教师能够了解并及时纠正学生理解错误的地方，给出恰当的指导，并及时反思自己的教学过程，改进教学方式，不断调整教学方案。

　　当然，让学生自己动手，就需要教师对不同的学生提出不同的要求，并予以指导。如对基础扎实、接受能力比较好的学生，教师可以让他们自己绘制知识框架图，将所学知识前后联系起来，并写出一定的相关理由与依据。而对于那些基础较差的学生，教师可以引导学生对照课本罗列章节知识点，然后再根据课本前后顺序或知识并列关系加以串联，构建框架图，若在绘制的过程中遇到困难，学生可以请教师或同学帮助，从而促进师生之间的交流，也培养了学生之间的交流与合作。在学生绘制结束后，可以让他们再互相交流，每个学生各自对所学知识都有不同的理解，通过彼此交流、相互学习这一过程，又可以促进他们取长补短，改进与完善自己的框架图，并进一步完善与拓展自己的认识。

　　另外，教师也可以给出一个不完整的框架图，让学生来补全，加深学生的印象，帮助学生记忆相关概念。

　　例如，在复习函数的连续性时，可给出如下的框架图。

　　实践表明，学生在构建框架图时，如果遇到困难，就会努力去思考，当他们把自己的框架图与同学的或老师进行对比，并进行探讨后，原来不清楚不明白的地方都会变得明朗多了。

　　因此，经常绘制框架图，一方面可以促进学生更好地掌握知识，另一方面也可以促使学生积极主动地去思考和学习。

　　参考文献

　　[1]王兄等。概念图及其在数学学习中的现实意义[J].数学教育学报，2004.

　　[2]林正坤。巧用框架图优化初中数学课堂教学[J].数学大世界：教学导向，2012.

　　[3]赵秋。概念图及其在高等数学教学中的作用[J].辽宁师范大学学报，2006.