初中生数学解题后反思研究的结论

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　　【题目】影响初中生数学反思能力的因素探究
　　【绪论  第二章】数学解题反思素养的相关理论探索
　　【第三章】初中数学解题反思能力的实践研究
　　【第四章】初中生数学解题后反思研究的结论
　　【第五章】对初中生数学解题反思能力研究的反思
　　【参考文献】如何提升初中数学反思能力参考文献
　　
　　4初中生数学解题反思能力研究的结论
　　
　　4.1初中生数学解题反思能力研究的结论一
　　
　　通过对本人所教的两个平行班进行问卷调查，同时进行对其他班级的听课后，经过分析归纳，发现主要存在以下问题：
　　
　　问题1通过听两位教师上的同一节课，发现这两位教师在教学设计上都是经历了以下过程：1、复习旧的知识。2、创设情境，引入新课。3、例题讲解，进行板书，以便练习时学生可模仿规范的书写格式。4、习题讲解。5、修正，强调标准答案，寻求共同思维。6、总结知识，加强记忆，总结问题解决方法。
　　
　　这是典型的机械模仿，整堂课思路是非常清晰，但课堂上没有更多时间留给学生思考，长此以往，学生的探索能力，创造能力得不到提高，反而降低，从长远的角度考虑是非常不利的，但是不能否认，这种上课的模式在我们学校普遍存在。
　　
　　问题2经过问卷调查， 发现在“上课拖堂”这一题的回答里，数学老师上课拖堂比较多，有30%,分析原因，有可能是因为：一是上课过程中先松后紧，导致最后教学任务没完成，以致拖堂；二是有些教师可能想通过拖堂多讲几个题目，来提高上课的效率；三是有些教师可能知道下节是副课，心想拖下去没关系。这些教育模式、教学理念、教学方法只会使学生产生逆反心理，甚至会厌学，所以教师应在 45 分钟内提高上课效率。
　　
　　问题 3 经过问卷调查，发现在“作业量”一栏的回答里，布置的家作数学作业普遍超标，有的教师一天布置 30 道题，这种“题海战术”会把学生带入一个误区，认为题目做得多，成绩越好，最终绝大部分学生会为了完成作业而作业，更不会去进行总结反思。
　　
　　问题 4 经过调查，还发现不管是教师，还是学生很少有进行反思的习惯，教师往往是上完课万事大吉，学生也是如此，课外很少进行对课的反思，因此创造性思维较薄弱，教师，学生的反思能力都有待提高。
　　
　　通过对上述问题的分析，说明改变传统的上课教学模式是势在必行。教师在课前应备好课（每一环节的时间在备课时都应要进行估计，留出足够的时间供学生进行反思总结），课中应充分利用好 45 分钟，提高课堂效率，课后也应对本堂课进行反思，教师做到了这几点，那么学生在课堂中在教师反思引导下也会逐渐养成反思的习惯，教师在课后作业中布置的反思作业也会帮助学生养成反思的习惯，只有这样，学生学习数学的主动性才会增强，对问题的反思能力才会有所提高，学生数学解题能力才会提高，从而数学成绩才会提高。
　　
　　影响数学解题反思能力的因素很多，通过问卷调查，本人还分析了影响初中生数学解题反思能力的相关因素，其相关因素主要来自于以下三个方面：
　　
　　（1）、教师的教。在课堂教学中，传统的教学方式是轻过程重结论，轻探索重练习，轻能力重知识，这种方式很难使学生对数学产生兴趣，也不利于调动学生学习的积极性，更不用说培养学生的探索，创新能力了。教学中，教师上课拖堂，布置作业过多，这些都会使学生对数学产生厌烦感，效果适得其反。因此，教师应突破传统的教学模式，成为学习的引导者，组织者。课堂上，学生在教师的引导下，能积极主动进行思维活动，变成重过程，重探索，重能力的教学过程。这就要求教师在课前备课中要多设计一些开放性，发散性，创新性的数学问题，教学过程中创设良好的互动氛围，比如，说话幽默，有亲和力，趣味性强等，都能使学生更好地投入到问题探究的过程中，达到提高学生解题反思能力。
　　
　　（2）、学生的学。影响学生数学学习的非智力因素可以从对数学学习的兴趣、对数学的自信心，对数学学习的毅力这几方面考虑。兴趣是学生愿不愿意投入探究的入口，因此至关重要。教师在教学中可以通过设计学生感兴趣的情境，讲解时用风趣幽默的语言，促使学生对数学产生兴趣，找到感觉，学生一旦找到感觉，体验到了成功的喜悦感，自信心就会增加，对数学有了自信心，哪怕学习中碰到一些困难，也会试着想办法去克服它，久而久之，学生就会积极主动地去学习数学，也锻炼了意志力。在这些非智力因素的提高下，学生探究问题的能力就会有所提高，从而解决问题的反思能力也会跟着提高。
　　
　　（3）、教学内容的设计。经过研究，发现学生对教师所教内容感到厌倦，可能是因为有些章节内容太枯燥，有些章节内容有太抽象化，有些章节内容又太严谨化。所以，在教学设计上设计一些符合学生平时生活实际或趣味性强的教学内容，很能吸引学生的注意力，如报纸上关于NBA的分析图表、股票走势图分析，彩票的中奖分析图，银行存钱有关的一些“利滚利”、“利润”等，都可以考虑进行引用，从而激起学生学习的兴趣。因此，笔者在实践教学中常常设计一些学生感兴趣的问题出发来吸引学生的注意力。
　　
　　4.2初中生数学解题反思能力研究的结论二
　　
　　4.2.1两班数学成绩的对比与分析
　　 　　
　　从表中可知，这四次测试的显着性概率都为 p > 0.05 ,因此两个班在均值上没有显着差异，也就是说这一学期来，在实验班进行反思性教学和在对照班进行传统教学在数学成绩方面总体比较不明显。对这一结果进行分析，原因可能是：（1）两班的班主任不同，所以班级管理的方式和效果不同；（2）两班的学生学习生理、心理状况不同；（3）两班级教室相邻，认识的学生有可能经常交换学习资料；（4）对照班的有些学生也有可能有主动反思习惯；（5）这一阶段实验时间较短，两班的差异可能不能在短期内明显表现出来。（6）用考试成绩来评价反思性教学的效果可能不是很恰当。另一方面，两班均值上虽没有显着性差异，但是并不代表完全没有差异。将这四次考试的均分进行比较，实验班的第二次测试均分比第一次的增加 7.49,而对照班的增加 6.01;实验班的第三次测试均分比第二次的减少 3.86,而对照班的减少 11.10;实验班的第四次测试均分比第三次的增加 19.54,而对照班的增加 19.35 从这些细微的数据看来，说明在难度系数一样的考试中，实验班的均分递增值比对照班的多 1.67,均分递减值比对照班的少 7.24.此外，再将两个班的标准差进行比较，标准差越小说明越稳定，所以从表格中的数据可以看出实验班中高分、低分的分布比对照班的分布较集中，实验班的总体成绩比对照班的较稳定。
　　
　　对这四次考试的难度做比较分析，第三次的考试难度最大，这四次考试实验班的优秀率分别为 67.9%,69.2%,67.4%,72.2%,而对照班的优秀率分别为 66.2%,63.4%,59.3%,65.6%,这说明进行反思性教学对班级中高分的分布有积极的影响；此外，这四次考试实验班的及格率分别 88.7%,92.3%,84.6%,90.7%,而对照班的及格率分别为 88.2%,86.3%,76.9%,82.7%,这又说明进行反思性教学对班级中低分的分布也有积极的影响。
　　
　　4.2.2问卷调查的统计结果分析
　　
　　为了了解反思性教学前后所产生的效果，笔者于 2013 年 9 月向初三（12） 班和 （16）班发放《初中生数学解题反思能力的调查问卷》，总共 105 份，回收问卷 104 份；2014 年 1 月再次向两个班发放同样的问卷 105 份，跟前测一样，回收有效问卷 104 份（同样的人）。统计结果分析如下：
　　 　　
　　从表中的数据可以看出以下几方面：
　　
　　（1）实验班中认为题目做得多，数学成绩会越来越好的学生相对对照班减少的人数较多，这说明进行反思性教学后，实验班中的学生能清醒地认识到不是盲目的题海战术就能得高分，比这个更重要的是总结解题方法，学生对数学反思的认知能力有所提高，因此在表格中实验班中学生解完题后进行反思的人数相对对照班增加的人数，增值大一些，这又说明进行反思性教学对培养学生数学解题反思能力是有效果的，而对照班在这一栏中也有增加，原因可能有：（1）临近中考，每位同学都开始认真起来，平时偶尔反思的同学更会向好同学学习，开始学习他们的反思习惯；（2）教师或多或少会提醒学生要对以往知识进行总结。
　　
　　（2）从表格中可以看出两班学生对数学感兴趣和害怕数学考试的比率在实验前后没有明显变化，这样可以认为数学反思对数学的兴趣和缓解考试压力没有直接影响或影响不大。此外，笔者发现对数学感兴趣的学生在实验前后有交叉变化，针对这一发现，笔者抽取了实验前后对数学兴趣发生变化的 20 名学生，还抽取了实验前后对数学兴趣没有发生变化的 10 名学生，总共30 名学生，分成三组（第一组是数学兴趣增强的，第二组是数学兴趣减弱的，第三组是数学兴趣没有发生变化的）进行访谈。
　　
　　经过访谈和归纳，发现影响他们的数学兴趣发生变化原因有：（1）数学相对于其他学科（ 如语文和科学）比较枯燥，初一，初二基础没打好，到初三有心想认真学，有些学习方法也逐渐懂了，情况开始有些好转；（2）比较喜欢现在的老师，上课讲得很详细，不懂会再讲，成绩也有所提高；（3）初三换了老师，还不能完全适应；（4）初三内容比较全面，不喜欢证明题和抛物线，直线结合的那些中考压轴题，太复杂；（5）从小就对数学感兴趣，喜欢解完题后的那种成就感，但现在考试以分数说话，所以考试中太担心自己的名次；（6）我对数学的兴趣不稳定，主要看心情，对每门课都这样。根据学生的回答，发现学生的性格、学习成就、学习适应能力的强弱和对教师的认可程度影响学生对数学兴趣的强弱。
　　
　　此外，在访谈中当被问及：“这个学期我们开展的一些反思性学习的尝试对你们有什么影响？”时，学生们都围绕学习成绩的变化来谈，其中有人提到：“反思看起来容易，真正自己做起来很难，而且坚持要时时反思，很累，感觉学习压力变重了。 ”反思倒有“利于帮我改了些粗心大意的毛病，看一些例题也容易看懂了，但考试还是很紧张。”考试“谁不紧张？自己不注重分数父母还是很注重的，我如果前面的科目没考好，后面就更紧张了。”也有学生说：“我就喜欢考试紧张的感觉，特别是最后那几分钟如果灵感一来，很有成就感。”当问及：“反思性学习的尝试会影响你对数学的兴趣吗？”,除了两名学生回答“有些影响，觉得数学有趣起来”以外，其他学生都回答“可能有吧”,“感觉不是很明显”,“只感觉累”等类似的言语。因此，总体看来反思的过程许多学生还是觉得痛苦的，对数学兴趣的增减和缓解考试压力没有太多关联或影响不大。
　　
　　（3）在对数学有信心方面，从表格可以看出实验班在实验前后的数据没有明显差异，增加3%,而对照班在实验前后的数据明显降低，降低 10.5%.因此，可以这样认为，数学反思对数学学习自信心的增减是有一定影响，这样也会影响学生对数学的兴趣，缓解数学考试带来的压力。
　　
　　对比四次年级统考的考试难度，第三次的考试难度最大，两班均分比第二次的都有下降，但由上表看来实验班的学生对数学自信前后比率差异不大，比较稳定，而对照班波动较大。在第三次考试前后，笔者对两个班做了期望值、估分值的调查，并对实际得分值做了对比，数据如下表 1 和表 2:
　　
　　以上数据可说明，实验班的学生对自己数学学习情况能较为准确的评估，并较客观地设定自己的学习目标；另一方面，实验班能较准确判断自己考试的得分情况，对错误的辨析能力比对照班的强。在后期的访谈中，排除极个别学生外，多数学生也证实了上述的分析；同时，通过访谈笔者了解到，考试达不到自己期望值的学生大多也没有否定自己，失去自信，而是能从其他学习努力获得的成果来评价自己的学习结果，能从另外的成绩来调整自己的心态，比如有些学生在访谈时提到：“起码我基本克服了失误丢分的毛病。” 或“我可以很好分配学习时间，没有做不完当天作业的情况了。”等等。另外，有些学生会主动找教师分析自己试卷上的错因，说出自己在准备到考试到讲评这一过程的想法和做法，请教师给予策略指导的帮助。相比实验前，一碰到考试失利后只会说自己粗心大意或不够努力这种形式话言语要更实在具体多了。
　　
　　（4） 实验前后，实验班的独立思考意识比率明显递增（+22.4%），解题失误率有所下降（-13.5%），而对照班的独立思考意识明显下降（-15.6%），解题失误率有所递增（+4.6%）。这些差异是否与开展反思性教学有关呢？为此笔者在两班分别抽取了调查问卷中第 12 和第 13题回答“A”和“B”的学生各 10 名，以班级分小组进行了访谈。
　　
　　在访谈中，实验班学生关于数学反思对他们解题影响的回答归纳起来主要有：① 每月的成绩记录表提供了整理解题错误的记录空间，方便复习时一起对比强调，临考前看一遍非常有利于避免重复出现相同的错误的情况；② 每月末都要记录，开始有些不习惯，后面调整为每次出现错误就记录一次，后来就习惯了，记录的过程体会很深。③ 以前不知粗心大意还分好几种原因，经过老师指导和回顾记录在笔记（反思日记）的东西，发现自己每个错误都有原因可寻；④ 上课老师的提问方式有时很有意思，所以课后也尝试自己去按上课的那种思考方式去思考，虽然不能象老师引导那么顺利，不过还行吧；⑤ 上课总结的一些思考问题的方法，课后尝试用了，有些题目就觉得没那么难了；⑥ 我本来做作业很慢，基本要花两节课时间，后来制定一个规定作业要 40 分钟内完成，并记录完成的次数，结果后面果然提高了做题效率；⑦ 现在我发现自己多思考一些，或和同学一起讨论问题很有意义，有时会发现自己想不到的东西，而且自己想出来的和看答案理解的感受完全不同；⑧ 本来考试老犯错，后来老师教我怎么给自己定改错任务后，这个毛病现在没那么严重了。当然也有个别学生提到：“反思做了很多了，但感觉对解题能力的提高没多大帮助，不会解的就是不会解。”至于他为什么有这样的感觉，笔者没能找到机会进一步深究。由上面归纳的一些学生的回答可看到，实验班的学生在完成反思作业过程中形成了一定的独立思考意识，有些学生在制定学习策略和调整策略上取得成功后，对自己的自我意识增强，同时成就的动力因素使他们尝试更多的独立思考。
　　
　　而对照班部分学生关于为什么老出现错误以及不能或不喜欢独立思考的原因主要提到的是：① 几何的题目太难，每天学习时间有限，而教学进度很快，所以总自己独立思考是不可能的，而且很费时间，效率不高；② 有答案为什么不看，我觉得看答案可以知道更多的解法，方便很多；③ 失误的地方总是计算错误的居多，以后小心就行；④ 考试时认为有些题目很容易所以得意忘形结果出错，而有的认为很难，但其实有些小问题很容易解，最后考试准备结束时才发现，很着急老来回看那几题，可越急越想不出。由此看来，对照班的学生由于在后期学习主要是几何问题，练习册上的问题类型多样，在学习时遇到困难时由于觉得时间有限，多数同学喜欢直接看答案，他们认为这样节省时间，提高学习效率，但恰恰相反地缺失了计算和独立思考的训练机会，致使计算失误较多；同时，他们的审题能力和解题毅力不强，考试时来回在不懂的题目上消耗时间过多。
　　
　　综上所述，反思性教学对学生数学解题反思能力的提高是有一定影响的。具体体现在实验班中高分与低分的分布情况的变化以及学生对数学兴趣，数学考试的压力，对数学自信心，解题时的独立思考能力，纠错能力的变化。