几何画板在概念形成、公式推导及实际问题解决上的作用

　　几何画板作为一款可视化动态软件,它在中学数学课堂教学中不断被应用,成为了中学数学教师不可或缺的一种教学工具.初中学生无论是空间想象能力还是逻辑推理能力都尚未成熟,几何画板的应用为实现有效教学提供了强有力的助力.在教学中,笔者结合学生的实际情况,适当运用几何画板,或作为直观演绎,或是创设情境,为课堂注入了活力,极大地提高了学生参与课堂的积极性.本文就结合实际教学案例讨论了几何画板在概念形成、公式推导以及实际问题解决方面的作用.

　　一、 几何画板在揭示数学概念形成过程中的尝试

　　初中数学是以概念为基础的,正确理解数学概念是掌握、应用数学知识的前提.由于初中学生受生活体验及智力发展等因素的制约,以往传统的教学模式已无法满足学生的需求.几何画板的出现打破了这一局面,它在保留学生想象力,帮助他们顺利过渡到初中数学学习的同时,也能更好地帮助他们理解数学概念.

　　案例1.圆的认识如图1,在小学数学已有知识经验的基础上,通过几何画板中的直观演绎可以更好地帮助学生确定一个圆的元素,进而在几何画板"度量"工具的帮助下,使学生进一步加深对圆的认识.

　　二、 几何画板在公式推导中的应用

　　数学公式是数学学习的重要内容.传统的公式推导仅注重记忆,这样的教学通常都是以教师通过几个满足所要学习公式的简单例子给出公式,重视学生对公式的记忆,而忽略了学生的好奇心,不利于提高学生学习数学的积极性.借助几何画板却能帮助学生有效地在概念的基础上推导出相应的法则、公式,不仅知其然,而且知其所以然,提高了学生学习的积极性.

　　案例2.有理数减法法则的推导传统教学中,我们通常给出两组计算结果,通过学生观察两组数据推导得到有理数减法法则.这样教学,学生似乎对法则倒背如流了,但在实际计算中却屡屡出错.在反思教学并尝试突破的过程中,我开始应用几何画板生动演绎法则的推导,如图2(见附表).令人惊喜的是,学生的参与度提高了,在计算碰到困难时学生开始尝试数形结合,而不是单纯地背法则.

　　案例3.平方差公式的推导一般来说,教学中教师通常用几何图形的面积问题来推导平方差公式,有的直接在黑板上手绘图形,有的运用可粘在黑板上的卡片等.几何画板的应用使平方差公式的推导有了不同的演绎方式,如图3.对学生而言,相较于不使用几何画板,生动的直观演绎更有吸引力,不仅活跃了课堂气氛,满足了学生的好奇心,也能帮助学生更好地记忆公式.

　　三、几何画板在解决实际问题中的应用

　　(一)动态几何方面的应用

　　初中几何教学难主要在于其抽象性较强.传统的数学教学中,教师通常用尺规画图,静态的呈现方式不但无法很好地表达图形变化中的特点、规律,而且容易让学生产生畏惧感.几何画板的动态演绎弥补了传统教学手段之不足,教师可以在"动"中教,学生可以在"动"中学.

　　案例4.三角形沿着直线旋转运动如图4,一个边长是1厘米的等边三角形ABC,将它沿直线作顺时针方向的翻动,到达图示中最右边三角形的位置.

　　试在A、B、C三个顶点中选一个点,求该点所经过的路程是多少厘米(精确到0.01厘米).

　　我所任教的班级大部分学生都能明白这道题考察的是弧长公式的应用,但能画出某个点清晰的运动轨迹的学生几乎没有,有的学生甚至无从下笔.讲解时,我未用平铺直叙的方式,即在黑板上画出运动轨迹,而是运用几何画板直观演绎此题,收到了意想不到的效果,给予学生耳目一新的视觉感受.

　　(二)在应用题中的应用

　　案例5.A、B两地相距940km,甲驾车以80km/h的速度从A地出发,3小时后,乙从B地出发,经5小时两人相遇,问乙的速度是多少?

　　这是一元一次方程中的行程应用题,学生不会做的主要原因是不理解题意,找不到其中的等量关系.对此,教师可用几何画板直观演示,这样学生更容易理解,列出方程,如图5.

　　四、 小结

　　几何画板作为数学教学的辅助工具,已被广大教师接受与认可.它在初中数学教学中的应用,打破了传统的尺规教学的方式,为教师的教学工作带来了极大的帮助.不仅如此,合理使用几何画板符合中学生的逻辑发展与心理发展特点,更易于被学生接受,有利于调动学生的学习积极性,提高他们的自主探究能力.

　　参考文献:

　　[1]刘文华.浅谈几何画板在中学数学教学中的应用[J].湖北师范学院学报,2012(2).

　　[2]张杰.浅谈《几何画板》在初中数学课堂教学中的应用[J].教育教学论坛,2011(15).