引导高中学生运用合理推理的思路学习数学

　　人们使用论证推理法的思路解决问题的时候，需要有充分的证据，需要有严密的逻辑性，要求得出一个符合科学道理的结果。 这种论证方法，一般人们应用在构建一个数学学说中。 而合情推理法则不需要如论证推理法这般严格。 高中数学教师可引导学生运用合理推理的思路学习数学，提高学生的综合素质。

　　一、运用合情推理，激发学生的发散能力
　　
　　在传统的数学教学中，教师会强行地让学生背诵一些数学规律。 这种教学方法，使学生失去了学习主体性，学生记忆数学规律的效率不高。 为了让学生能自主理解数学规律，教师可以引导学生用合情推理思路思考数学问题，让学生能自主发现数学规律。

　　例如，在讲“指数函数”时，教师可以引导学生画出函数y = 2x、y = 3x、y = 4x的指数函数坐标图，学生绘制的结果如图 1. 此时教师引导学生思考： 能否结合学过的函数知识，运用合情推理来推理出【1】

　　
　　这几个指数函数的坐标图形？ 学生经过思索，结合学过的函数变化规律绘制出图形，如图 2. 教师引导学生验证答案，学生经过验证，发现自己的推理正确。 学生在推理过程中能够了解指数函数知识之间的内在联系，以后学生应用这些知识的时候，就不会出现错误。【2】

　　
　　高中数学教师引导学生运用合情推理的方法分析数学规律，让学生利用发散思维的方法寻找知识之间的内在联系，能从更宏观的数学角度看待数学规律。

　　二、运用合情推理，培养学生的逻辑能力
　　
　　在学习数学的时候，有的学生不知道如何才能运用合情推理的方法解决数学问题。 在合情推理时，可以用类比推理法归纳一件事物的抽象性质，然后根据这件事物的抽象性质推理出另一件事物的抽象性质。

　　例如，在讲“球坐标系”时，教师可以引导学生尝试结合圆的概念和性质来推理球的概念和性质。 学生的推理结果如下表。【3】

　　
　　在合情推理过程中，人们可概括出一样数学事物的概念和性质，然后结合旧数学事物的概念和性质的特点推理出新数学事物的概念和特点，通过证明的方法了解推理的正确性。 在数学教学中，教师要引导学生从逻辑思维的角度进行合情推理，从而使学生的逻辑思维能力得到培养。

　　三、运用合情推理，培养学生的实践能力
　　
　　在做数学习题的过程中，高中学生有时会认为数学问题太难，他们找不到解决数学问题的办法，在课本中也找不到类似的案例。 教师可以引导学生用合情推理的方法找到解决数学问题的切入点。

　　例如，在讲“数列”时，教师可以引导学生做习题 1: 是否存在常数 a,b,c,使等式 1·（ n2- 12） +2·（ n2- 22） + … +n（ n2- 22） = an2+ bn2+ c 对一切正整数 n 成立？ 请尝试证明。 高中课本没有相似的例题，有的学生看到这一个公式，不知道如何证明。 仔细观察这一题，可以发现如果先证明出a,b,c 能够对 n = 1,n = 2,n = 3 成立，就可以用数法归纳法进一步尝试推理这个公式是成立的。

　　在做数学题的时候，教师要引导学生学会观察数学问题的特点，找到与之相似的数学问题的切入点、运用合情推理的思想，找到这个问题的切入点、通过验证解决问题切入点的方法，解决数学问题。 当学生长期受到这种训练的时候，他们解决数学问题的能力就会得到提高。

　　总之，合情推理法则，人们只要找到一个可以类比的、合乎情理的推理依据，就可以用它做各种数学猜想。 教师在数学教学中要让学生学会合情推理，激发学生的发散思维，培养学生的逻辑能力，提高学生的实践能力。