第1章 绪论
数学史是研究数学概念、数学方法和数学起源与发展、及其与社会、经济和一般文化联系的一门学科，它反映了数学发生、发展的脉络和本质。
1.1 课题研究的背景
数学史融入高中数学的概念教学是数学课程改革的需要，也是培养学生数学文化素养的需求。
1.1.1 课程改革实践的需求
目前，高中数学概念教学中有轻视概念的倾向，教师对基本概念往往先讲定义，再讲几个注意点就结束，接着就是大量的例题、习题讲练，过分强调解题的技巧和方法，导致学生在没有真正理解数学概念的情况下就匆忙地依靠模仿去解题，一旦遇到新的情形、新的题型就束手无策。 高中数学概念教学中只注重结果而轻过程，导致学生只知道机械记忆数学概念，并未理解数学概念的生成过程，对数学概念引出的必要性、数学概念的本质及作用没有深刻的认识。 对此，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中指出：“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学始终，帮助学生逐步理解。”
因而，数学概念教学中要讲清概念是怎么来的，怎样定义的，为什么这样定义的。 让学生体验概念的产生，经历概念的形成、生成过程，在参与探究和建构概念过程中，逐步认识和理解数学概念的本质。 而数学史料为数学概念教学提供了大量丰富的素材，所以教师要挖掘数学史料融入高中数学概念教学之中。
《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中指出：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要逻辑推理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使得学生理解数学概念、结论逐步生的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。”
因此，高中数学概念教学设计要从数学史出发，无论从课堂教学的流程，还是问题的设置都要尽可能返璞归真，让学生经历数学概念的发生、发展过程。通过对数学概念的还原，让学生在掌握数学知识的同时也能获得发现问题、解决问题的能力。
高中数学新课程改革的一个亮点就是在课程内容及教学要求方面强调了设置数学史与数学文化知识的重要性与必要性。《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）中指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思维体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对‘数学文化’的学习要求，设立‘数学史选讲’等专题。”新课程改革的理念和要求促使我们进一步研究数学史在高中数学教育中的实际应用和教育价值。
数学史在数学教学中的重要性已经逐渐被中学数学教育界所认同，数学史对激发学生的学习兴趣，培养学生品格和理性思维，熏陶学生不畏艰难的性格等都有非常重要的作用。 西南师范大学的宋乃庆教授提出：“数学教育尚未真正发掘数学史的教育功能，也没有充分发挥数学史家的重要作用。”所以，数学史要真正进入数学课堂还需要进一步的研究和创造。
1.1.2 培养学生数学文化素养的需求
学数学应当给学生带来什么？不应该只是数学知识本身，而是需要能够培养学生的数学文化素养。数学史的教育价值是整个数学教育界都认可的，将数学史贯穿于数学教学中，有利于培养学生的数学文化素养。《标准》还指出：“通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。”
Jahnke 等人说过：在数学中整合历史要求我们把数学的发展置于特定时间和社会的科学与技术的情境中。
这样可以使学生对数学与其他人类文化间的关系有更深的认识。 Furinghetti 把数学史分成两个部分，一部分是其对于作为社会文化过程的数学历史，另一部分是对于数学对象建构的历史，因此数学教学中引入数学史的一个非常重要的作用就是对于文化的理解。
传统数学教学会往往会导致学生形成这样的观念，他们认为数学基本上社会文化无关，而数学史的引入则会有效地改变学生的这种观念。在数学教学中融入数学史从而促进学生的文化理解和近年来Bidwell与Brown及其他许多数学教育研究者主张的人性化数学教育有着一定的联系。
Tymoczko 称后者为：“ 将学生引入到人文主义数学中就是把他们介绍到人类的数学探究活动中，这种探究是人类在历史中真正地参与的。”
近年来，数学史在数学教育中的作用已经得到了国内外教育界的普遍重视，怎样将数学史和数学教育联结，从而对数学教学的改善和课程的发展有所助益，一直是 HPM 研究的核心内容。 数学史内容要进入课堂教学需要“教学法的再发现和再创造”.《标准》对具体的应用并未提及，这标志着虽然数学史对数学教育的意义已被认可和接受，但仍然缺乏具体的细化工作与实践经验的总结。
1.2 课题的研究内容和方法
新课程改革中课程目标的达成单纯地依靠数学知识的传授学习及数学技巧的机械训练几乎难以实现，在数学课堂教学中，如果能穿插些相关的数学史，有证据表明，这对上述数学课程目标的实现具有积极的影响作用。
1.2.1 研究内容
本文希望以数学概念教学的理论、新课程标准的要求为出发点，研究学习数学史料进入概念教学必要性与原则；以数学课堂为阵地，探索高中数学概念教学中运用数学史料有效的教学方式与方法；以案例分析法为研究保障，总结出数学史融入高中数学概念教学的积极作用和有效途径，以期让数学史融入高中数学概念教学有现成的模式可以参考。
1.2.2 研究方法
1.文献研究法：通过查阅、收集有关高中数学史与高中数学教育相结合的资料以及运用数学史在高中数学概念教学中已经取得的成果等相关文献资料，结合数学史在高中数学教育中地位和作用，对国内外已经形成的理论前沿和所取得的研究成果文献综述调查研究，为数学史融入高中数学概念教学研究奠定基础，提供理论依据和实际参考。
2.案例分析法：选取高中数学中函数、解析几何、立体几何等内容的核心概念作为研究案例，分析数学史融入其核心概念的方式和教学模式，为数学史融入高中数学概念教学的设计和运用提供借鉴和指导。
3.调查问卷法：为了更好地了解数学史融入高中数学概念教学必要性、可行性及影响因素并设计合理的融入方案，选择了常熟市部分教师和本校高中学生作为调查对象，通过调查本校高中学生对数学史的了解、兴趣和学习数学概念的现状，高中教师对数学史的掌握及数学史融入高中数学概念教学的态度和看法，分析现在高中数学概念教学实际情形，制定相应的教学方案和解决方法，为数学史更好地融入高中数学概念教学提供科学数据。同时，调查本课题实施后学生对学习数学概念前后的学习态度、学习行为和学习能力的转变，高中教师对数学史融入高中数学概念教学的教学行为、态度的转变，为本课题研究结论提供科学数据。
4.访谈法：在课堂听课的基础上，为了更好地了解教师如何将数学史融入高中数学概念教学之中的方式和策略，采用访谈方式对被听课者进行回访。在访谈过程中，尊重教师的意见，做到多倾听、多提问，真实了解教师对数学史融入概念教学的态度、看法和做法，以及在融入过程中出现的困惑。同时，对相关学生进行访谈，直接交流，了解学生对数学史融入的看法，为本课题的研究提供事实依据。
1.3 课题的研究目的和研究意义
目前，高中数学教师在课堂教学中应用数学史的实践研究比较少，数学史真正进入数学课堂的发展仍然比较缓慢。
1.3.1 研究目的
调查表明，一方面，数学史料进入课堂实践的文献不多，特别是质量比较高的教学设计很少，比如说，一些关于数学史的教学设计仅仅是加个数学史知识的标签；对数学史的教材研究，也大多是对教材的简单统计研究，缺乏创新，很多研究只是对二手资料的迁移，概括，真正基于数学史理念的实践研究很少。 另一方面，很多高中数学教师对数学史料的理解仍处于比较低的水平。 调查显示有的数学教师认为数学史就是讲讲数学家的故事；有的老师认为课堂上讲数学史会影响正常教学，不利于考试成绩的提升。 老师为了教而教，学生为了学而学，没有主动性，热情不足。
特别是在高中概念教学之中引入数学史料的研究更少，主要只是阐述了数学史融入高中数学概念教学的意义、讨论了数学史融入概念课堂的可行性、研究了概念教学引入数学史的价值等等。 因此，数学史要真正融入概念教学的课堂应该仍有很多关键环节和步骤值得研究，仍需对具有可行性的教学方法和教学策略作进一步的归纳和发掘。 本课题的研究着重针对高中数学教师将数学史融入高中数学概念教学存在的困难与障碍，寻找在教学模式、方法和数学史料的应用等与 HPM教学相关的成分。
通过对选定的一些具有代表性的我省高中数学教学内容，进行教学实践研究，使高中数学教师多视角、高水平、多层面地将数学史融入高中数学概念教学之中，促进高中学生对数学概念的理解和掌握，从而促进高中学生的认知发展和思维能力的提升。并以此为基础，带动高中数学教师对 HPM 教学设计和研究的积极性。
1.3.2 研究意义
数学史对于数学教学来说就是一种十分有效、不可或缺的工具。早在 19 世纪就有一些西方数学家认识到了数学史对于数学教育的重要作用。 数学史在高中数学教学中的应用对教师和学生来说都有着深刻的意义：对于教师而言，能使广大中学教师把握数学史在高中数学中的地位和作用，有利于数学教师更全面、更深刻地理解数学科学；有助于优化数学教师的知识结构，提高他们的教学能力；有助于提高教师的专业水平和素养，可活跃数学教学的课堂气氛，使教学更高效，对日常的数学教学起到积极的作用；对于学生而言，可以提高学生学习数学的积极性，激发学生学习数学的兴趣，使学生加深对数学本质的理解；有利于学生系统掌握数学知识，增长知识面，扩大视野；有助于培养学生顽强的毅力和创新能力，体现数学的文化价值。
但是，虽然 HPM 教学的价值和意义早己经得到了理论和实践两个层面的普遍认同，其大面积地进入常态课堂仍然尚需时日，这也是一直困扰各国数学教育界HPM 研究人员的一个急需解决的重要问题。 我国和绝大多数国家一样，各师范大学数学系，数学史师资力量仍略显薄弱，数学史课程选修课的地位并不能保证每个职前教师都能接受完整的数学史教育，这就使得中学数学教师在将数学史应用于数学课堂教学的能力、素养等方面存在较大的差距。 再加上教师职后培训的欠缺，使得 HPM 教学的推广成为长期以来困扰数学教育界的一个大难题。
本课题的研究意义就在于通过对近几年数学史研究文献的研读，探索出如何将数学史融入高中数学概念教学的理论依据和实际案例的要点。 通过对师生的问卷调查，获得师生对数学史融入高中数学概念教学的看法和认识作为后期的结论与建议的事实依据。
1.3.3 研究价值
目前，绝大多数高中数学教师虽然认可数学史和数学文化对其教学的重要性，这方面的研究也层出不穷，但是由于教师缺乏必备的数学史知识以及现行教育评价机制的影响，再加上缺少适合教学用的数学史资料，数学史走进中学课堂尚处于“曲高和寡”的状态。 有关数学史料进入课堂实践方面的文献不多，特别是高质量的教学设计甚少，一些关于数学史的教学设计很多都是加个数学史知识的标签而已；真正基于数学史理念的教学实践研究还甚少。 特别是在概念教学中引入数学史料的研究更少，在目前的研究中也只是阐述了数学史在概念教学的意义、讨论了数学史进入概念课堂的可行性、研究了概念课堂引入数学史的价值等。因此数学史料进入课堂教学应该还有很多关键环节和重要步骤值得探究，数学史要真正进入课堂教学还需要进一步归纳、发掘和创新出具有可行操作性的教学方法和策略。通过本课题的研究，为高中数学教师提供数学史融入高中数学概念教学理论依据和切实可行的融入方式。
