高等数学的教学内容与学习方法

　　绪论课是指课程正式教学开始前的前言课、简介课、导入课，是对该课程进行综合性的概括和介绍。高等数学是高等院校众多专业必修的一门重要基础理论课程，也是大学生踏入大学校门开始接触的第一门课程，大学教学与中学教学无论在教学内容上还是在教学方法上都有很大区别，大学新生对大学里的学习方法很陌生、茫然，对于学习高等数学的大学新生来说，上好绪论课显得尤为重要。通过高等数学绪论课的教学，使学生对高等数学这门课程的作用地位及高等数学的教学内容、教学特点、学习方法和教学安排有一个大概的认识，激发学生对高等数学课程的学习兴趣，为今后教学打下良好的基础。

　　一、高等数学的作用地位

　　高等数学是数学的一个分支，是理工科学生必修的数学基础理论课程，是学生学习后续数学课及其他专业课的必修课，也是理工科学生考研的必考课程。通过高等数学课程的教学，可以培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力、综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力和数学语言及符号表达能力，使学生形成极限、微分和积分等数学思想方法。对人们从事科学研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的。一位外国学者曾说过：“当一个学生走出校门后，如果不直接从事数学工作，不到 1~2 年，他所学的知识将全部忘掉，但是，蕴含在他头脑中的数学思想方法，会对他的一生起到非常重要的作用。”高等数学不仅仅是一个工具，更重要的是一种思想方法，一种理性文化，一种探索精神，这是任何一门学科所无法替代的。

　　通过介绍高等数学的作用地位，使学生正确认识高等数学课程的重要性，激发学生对高等数学课程的学习兴趣。

　　二、高等数学的教学内容

　　1. 高等数学的发展简史

　　17 世纪大约有四种主要类型的实际问题需要解决：一是求变速直线运动的瞬时速度问题；二是求曲线的切线问题；三是求函数的最值问题；四是求曲边图形的面积问题。解决这些问题促使微积分的产生，作为微积分基础的极限理论，我国古代就有非常详尽的论述，庄周的《庄子》中着有“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.刘徽在割圆术中提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失也”.到了 17 世纪下半叶，牛顿和莱布尼兹分别从运动学和几何学的角度把各种有关无穷小问题的解法统一成微分法和积分法，形成了无穷小的分析学-微积分这门学科[2].恩格斯指出：“数学中的转折点是笛卡儿的变数。

　　有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了”.到 19 世纪 20 年代，柯西在 1821 年的《代数分析教程》中指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量。无穷小量是以零为极限的变量；阿贝尔指出要严格限制滥用级数展开及求和；狄利克雷给出了函数的现代定义；维尔斯特拉斯给出了现在通用的极限 ε-δ 定义、连续的定义，并把导数和积分严格地建立在极限的基础上。到了 19 世纪 70 年代，康托尔建立了实数理论，为微积分奠定了坚实的理论基础。

　　2. 高等数学的内容结构

　　高等数学是研究函数的变量数学，是以极限为工具研究函数的微积分。内容包括：一元函数的极限与连续、一元函数微积分学（导数和微分及其应用、不定积分和定积分及其应用）和向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学（偏导数和全微分及其应用、重积分、曲线和曲面积分及其应用）、无穷级数和常微分方程。

　　函数连续是自变量增量趋于零时，函数对应增量的极限也趋于零；导数是自变量增量趋于零时，函数的增量与自变量增量之比的极限；一元和多元积分都是和式的极限；而无穷级数则是密切联系序列极限的另一种极限。微分是从微观上揭示函数的有关局部性质，积分则从宏观上揭示函数有关整体的性质，它们之间通过微积分基本定理联系起来；反常积分把无穷级数与积分的内部联系起来；而微分方程又从方程的角度把函数、微分、积分有机地联系起来，展示了它们之间的内在依赖转化关系。多元函数微积分学是一元函数微积分学的推广和深入，向量代数与空间解析几何是多元函数微积分学的基础，不定积分是微分方程的基础。

　　三、高等数学的学习方法

　　1. 树立信心，端正态度

　　树立自信心是学好高等数学的前提。树立能学好高等数学的信心和决心，人们都说高等数学难学，清代文学家彭端淑的“天下事有难易乎？为之，则难者亦易矣；不为，则易者亦难矣。人之为学有难易乎？学之，则难者亦易矣；不学，则易者亦难矣。”这充分说明了态度决定一切，根据笔者多年的教学经验，只要学生认真努力地学习就一定能学好高等数学。

　　2. 转变观念，适应教学

　　适应大学教学是学好高等数学的基础。大学课堂不仅从教学进度、授课内容还是教学方法都与中学课堂有所不同。高等数学与初等数学既有联系又有很大的不同之处，它们不仅在研究对象（前者是变量和图形的变化，而后者主要是常量与固定的图形），在研究方法上也有根本的区别，初等数学的研究方法一般来说是静止、孤立的，而高等数学的研究方法是运动、联系的。因此，在学习高等数学时，就不能用静止、孤立的方法来看问题，而要用辩证的方法去分析问题和解决问题。

　　3. 重视课堂，学会听课

　　会听课是学好高等数学的关键。要重视课堂教学，认真听课。学习高等数学不仅仅是记住几个公式、会做几道题，更重要的是要掌握解决问题的思想方法，要弄清楚知识的来龙去脉和知识体系以及公式定理的推导过程等等。高等数学的知识体系环环相扣、密不可分，学生上课时必须思维活跃，紧跟老师的讲解思路，绝不可有一点点走神，一步跟不上，步步跟不上。

　　4. 温故知新，重视实践

　　巩固实践是学好高等数学的重要手段。我国着名数学家华罗庚曾说过“学数学，不做作业好比入宝山而空返。”这充分说明了作业的重要性。做数学作业一方面是检测自己对所学知识的掌握情况，另一方面是培养自己运用所学知识分析问题和解决问题的能力，更重要的是通过做作业这个途径而发现新问题并解决新问题，从而对基本概念、基本理论有进一步深刻的理解，并且熟练掌握所学知识。

　　如何预习，如何做好课堂笔记等，因人而异。学习有法，但无定法，没有最好，只有更好。磨镰不误割草工，好的开端等于成功的一半。通过绪论课的教学，使学生对高等数学课程有一个正确的认识，激发学生学习高等数学的兴趣，为学生学好高等数学打下良好的基础。

　　参考文献：

　　[1] 辛小龙 , 罗新兵 . 高等数学（上册）[M]. 北京 : 高等教育出版社 ,2012.

　　[2] 陈静 , 姚泽清 . 高等数学绪论教学探讨 [J]. 希望月报 （ 上半月 ），2007（11）。

　　[3] 恩格斯 . 自然辩证法 [M]. 北京 : 人民出版社 ,1971.

　　[4] 薛利敏 , 关文吉 . 高等数学习题课教程 [M]. 西安 : 西北大学出版社 ,2014.