1 前言
1.1 研究背景和意义
城市化是现今世界最主要的社会经济现象之一，是经济社会发展的客观要求和必然产物，同时也是我国现阶段社会发展最显着地特征之一。土地为城市化提供了承载空间和物质基础[3],人口和土地向城市流转的过程中就形成了人口城市化和土地城市化两方面，两者关系紧密：首先由于经济发展的吸引力，人口向城市流动，进而由于人口的增加又导致土地向城市流转，只有两者协调发展才能更好的实现城市化，促进社会经济健康发展[4].但是由于土地利用水平、规划水平和政策等多方面的因素造成城市的过度开发和土地浪费等多种问题，主要包括以下几点：
（1）城市外延式无序扩展
我国城市在近几年发展迅速，城市对土地的需求随着经济的发展和城市化进程的加快而不断增加，城市规模发展速度飞快。然而我国大部分城市由于受到各种利益的影响，在城市发展政策和城市规划制定过程中，缺乏科学的判断和指导，盲目追求大规模，部分地方政府官员只注重眼前利益，过于急功近利，人为加速城市规模的扩展，而不对城市土地潜力进行深入挖掘，这些都导致我国城市面积在近几年扩张急剧，有个别城市的面积扩张速度更是达到很高的水平[5].
（2）城市内部土地配置的不科学、不合理，比例失调，利用率低
城市中人与土地之间的关系不够协调、各类用地布局不科学，绝大多数城市并没有制定明确、合理、有效的功能分区，具体表现有：非企业单位占用大量土地、重污染工厂占用城市高效益的土地，导致土地利用效益地下，城市用地方式粗放；另一方面，工业用地和行政用地占地比例过大，道路广场用地和绿地面积占比小，第三产业占地比例不高等。根据科学理想的用地占比结构，工业用地比例要低于 15%,而我国大部分城市都远超过这一比例，从而可以看出我国城市土地利用配置不合理的情况较为严重[6-7].
（3）城市的过度扩张致使农用地大幅减少我国人口众多，耕地总量虽居世界前列，人均水平却非常低，仅占世界水平的 1/4.而且我国耕地面积仍然在逐渐减少，只 1986-1996 年间，我国每年约减少 150 万 hm2的耕地[8].城市的扩张主要是占用质量高耕地，而新开垦的土地贫瘠，导致了耕地的数量和质量下降。
（4）城市规划的系统性和科学性不强
我国城市的传统发展模式是以水平横向发展为主，对城市土地利用的集约度不够高，多为粗放式利用，城市区域内有相当数量的闲置地。而新规划的制定往往是已规划的区域未得到有效利用，又盲目扩大新区域。很多城市的开发区，在规划时没有经过合理的科学论证，盲目追求经济效益，有的规划并不适用于当地经济发展水平，这导致开发区总量过多，面积过大，导致城市发展形成数量扩张和外延发展的路线。
各城市现状城市规模究竟是是与社会经济发展相吻合还是城市管理者和决策者的盲目攀比，需要经过科学的分析才能得出结论。因此，正确看待城市规模扩展问题，科学合理的制定城市规划，对于城市经济社会的良性发展、城市产业结构的优化调整有很大意义；而且对于耕地资源的保护和土地资源的高效合理利用也有很大的现实意义。本文从河北省城市规模及人地关系的合理性角度出发，采用分形理论中的首位度、位序-规模方法，并结合偏移-份额模型对河北省城市人口规模和用地规模特征进行分析，进而用异速生长和城市用地扩展系数分析人口和用地之间的协调关系。根据城市规模特征和人地关系协调程度提出对策建议，以此对城市规划的制定提供借鉴。
1.2 国内外研究进展
1.2.1 城市化及其相关研究
城市是相对于乡村的居民点，是区域内经济、政治和文化的中心，是集合经济、人口、科学、技术和文化的空间地域大系统，是一个多学科交叉的重要研究对象[9-13].
国内和国外的学者对城市化的说法各种各样，目前没有统一的定义。H.Eidridge 较早提出城市化这一概念，将其归纳为三类：扩散过程、强化过程和人口集中过程，这三个过程实际上反映的是人口的在城市内部和城市和乡村之间的再次分配过程[14].美国学者 J.Friedmann 认为城市化分为两个阶段：城市化 I,即人口和非农业活动的集中过程和非城市型景观向城市型景观转化的地域推进过程[15].日本学者 Hiroshi Morikawa 认为城市化主要是指生活方式的转化过程，主要表现在城市人口增加、城市用地扩展、社会和生活方式的城市环境形成[16].英国学者M.Pacione 认为城市化分为三个方面：城市人口占总人口份额增大；城市和镇的人口增加；城市社会和生活特征在整个社会的扩展[17].
国内在城市化的研究上起步较晚。城市化的含义上高佩义提出 5 个层次的概念：乡村不断转化为城市化，不断被城市同化；乡村和城市各自的城市化；城市的研究对象因为领域差异而不同的城市化；最后一种城市化是抽象意义上的城市化，为整体运动过程的城市化[18-22].
总体来看，城市化的具体定义和内涵大致可以归结为数量内涵和质量内涵两个方面，数量内涵是人口和空间的城市化，是外在表现形式；经济形式和生活方式的变化则为其质量内涵，质量内涵是内在功能表现形式[23-24].两者相互联系，不可分割：质量内涵的实现离不开数量内涵，一定的数量内涵才能不断推动城市化的前进；而城市如果只有数量内涵而缺乏质量内涵，就会缺乏吸引力和示范作用。综上来看，城市化是一个数量与质量统一的进程，既包括人口、土地和经济从农村向城市流动，小城市、大中城、大中城市和大都市，从低级别向高级别不断流动，形成不同规模、具有不同辐射和影响力的城市；也表现为设施、环境、产业结构、生产效率、管理水平和服务质量等的提高。
1.2.2 城市地理分形研究
（1）国外城市分形地理学研究
上世纪 70 年代，美国科学家 B.Mandelbrot 在最早提出了分形理论，是集合了系统思想和几何学于一体的一门非线性学科和一种自组织理论。分形（fractal）本意上指破碎和不规则，用来表示那些由与整体以某些方面相似的部分组成的一类整体，可以是形状相似、结构相似，也可以是功能或演化时序相似等[25].地理上的分形研究是一种量化研究，需要根据提取的有关数字信息进行分析判断某种地物是否分形，地理分形系统的分析则需要借助分形维数、分形建模和分维测算的过程，即为研究对象的量化过程。
地理分形在国外最开始是对城市个体的结构、形态、交通、生长和演化机制等问题进行研究和探讨[26-27].M.Batty 和 P.Longley 利用分形几何学先后研究了英国 Swindon 市的土地利用形态和 Cardiff 市的边界和形状，并且通过离散选择模型（Discrete Choice Model）对城市结构进行模拟，得到了一种形状接近海绵状微细粒的城市分形轮廓[28-31].M.Batty 还与 A.Fotheringham一起，借助两种模型（电介质击穿模型（Di-electric Breakdown Model,DBM）以及受限扩散凝聚模型（Diffusion-limited Aggregation,DLA））对美国 Taunton 市和英国 Cardiff 市的分形生长和空间扩展进行了模拟，为城市分形模拟研究开创了新途径[32-33].这两种模型虽然能表现城市形态的发育，但在反映城市的土地利用结构上有所欠缺，因而 G.Engelen 和 R.white 通过细胞自动机（Cellular Automata,CA）模拟城市土地利用，使城市扩展过程中空间结构的分形演化1[34-35].学者 R.sadler 和 P.Frankhouser 以德国为研究的中心点，研究了全世界主要城市的空间结构。Frankhouser 与 Batty 不同，Frankhouser 的研究以实证分析为主，不过于依赖计算机来模拟城市分形，测算了包括北京在内的世界上许多城市的空间结构的分维[36].
在城市体系方面，B.Mandelbrot 进行了城市规模分布的研究，A.Fotheringham,D.wong 和P.Frankhouser 等先后研究了区域内城市体系的位序-规模结构以及基于帕累托的分布与分维的关系[28-35].S.Arlinghaus 和 W.Arlinghaus 在总结前人研究成果的基础上对 Losch 中心地体系的分形与分维进行了进一步的探讨[37].A.Marehand 和 S.Thibauit 以法国 Lyon 市为研究区域，系统的分维测算了该市的公共交通、郊区铁路和排水设备[38].L.Benguigui 和 M.Daoud 一起对法国 Paris 郊区的铁路系统的分形特征进行了研究，Frankhouse 以德国 Stuttgart 郊区为研究对象，计算了铁路网络的分维性质[39].进入 90 年代中期，P.Frankhouser 和 M.Batty 等对前人在城市地理学分形研究上的成果进行整理，将整理结果出版成理论专着[40].
（2）国内城市地理分形研究成果国内对于城市地理分形研究开始于 1992 年[41-43],随后相关研究逐渐增多[44].内容和对象上，主要研究城市体系的等级和空间结构、城市化进程以及相关作用等；在方法和成果表现形式上，主要研究模型的建立和数学演绎。
在城市结构分形研究上，李后强等学者以成都为研究区域，提出了一种网络分形模型，该模型形状为正五边形，本质上是一个区位优化模型[45].陈彦光等基于 Sherratt 模型和 Clark 模型，提出了 Weibull 模型和加幂式指数模型，前者反映城市人口空间分布，而后者对城市人口密度衰减有一定的指示作用，在经过数学运算后，分析出指数式模型与分形模型的关系，推导出异速生长（allometric growth）方程和 Cobb-Douglas 函数，它们可以反映城市结构与功能之间的联系与关系，为城市分形模型的理论研究奠定了基础[46-47].刘继生等以山东省为研究对象，研究了其城市人口和城区面积的异速生长关系[48].李郁等分析了中国城市建成区和人口之间的异速生长关系，讨论标度因子的标准值，以此判断各时间段城市增长的状态[49].朱兵等利用分形理论研究了兰州-西宁城镇密集区城镇体系形成机理和结构状况[50].
城市体系的分形理论研究上，陈彦光等在克里斯泰勒（Christaller）的中心地理论的基础上提出研究城市体系空间结构的 Koch 雪花模型[51-52],后来又推广为三角点阵模型[53-54].证明了了 Davis 二倍数规律和三参数 Zipf 模型在理论上具有等价性，总结了生长率和分维数之间的内在关系，对 Beckinann 的异速生长方程进行了深入研究和扩展，指出 Nordbeck-Dutton 在之前理论研究上的错误[55-59].实证研究上，刘继生对东北地区和河南省北部地区城市体系空间分形结构进行了研究，并研究了长春地区城镇体系异速生长的性质[60];尚正永等以长江三角洲地区为研究对象，基于空间要素相关性和集聚向心性，以关联维数和集聚维数为工具，分析了城市体系分形特征[61-62];高翔等以西陇海兰新经济带甘肃段为研究区域，分析了城市体系结构的基本特征及与城市化的时空耦合关系[63];韩志文等借助城市分形理论，分析了甘肃省城市规模及结构特征[64].王茂军等研究了全国、北方和南方城市体系中城镇规模、中心城市规模、首位城市规模以及城市间距离的定量关系[65].
目前，在城市地理分形研究上，位序一规模分布、功能分异、城市异速生长、城市化以及城市非线性演化的动力学、郊区城镇化和城镇郊区化等问题都是研究的热点。
1.2.3 人口与用地关系研究
（1）国外人地关系研究
土地是人类生存与发展的基础，人地关系主要是研究人类各种活动与地理环境之间的关系。有对此关系的研究从很早就开始。“人地关系”一词的第一次提出是在 1650 年，沃仑·纽斯在其《地理通论》中首次使用这一概念。到 18 世纪中叶，在工业革命的推动下，人地关系理论发生重大改变，由中世纪之前的“自然完全不可控”转变为“人是目的”、“人是自然界最高立法者”,将人的决定作用无限放大。近代以来，随着温室效应、沙尘暴、酸雨等等诸多环境问题的凸显，人类开始反思与地理环境之间的关系，开始寻求人与自然和谐和可持续发展的道路[66].
19 世纪，人地关系自人文地理学成立以后成为该学科研究的核心问题。有较大影响力的有自然环境决定论、或然论、环境适应论、景观文化论等。现今和谐论在人地关系上占主要地位，强调的是人类所有的活动与周围地理环境能够协调共生。全面提出人地关系的协调论是在 20世纪 60 年代，更多方法和理论被引入，研究也从定性为主变为定性研究和定量研究相结合。20世纪 70 年代中期到 80 年代末，人文地理的研究范围不断扩大，更加侧重于从人的主观能动性角度来进行探讨，在研究领域上，既有分类研究也有综合研究，交叉性较强。
（2）国内人地关系研究
我国人地关系的思想自古就有，在《山海经》、《齐民要术》和《周易》等专着中，都有对自然和人地关系等方面的论述，注重人地统一和互动，体现天时地利人和的思想。我国人地关系的研究起步于 20 世纪初期，在国外研究和我国古代思想的共同影响下，从人文和自然的统一进行研究。到 50 年代到 70 年代，因为很多原因，人文地理学不被重视，甚至被否定、这导致自然与人文之间的联系被割断，使得人地关系研究止步不前。80 年代后，研究取得较快发展，在理论体系构建和地域系统等方面取得较大进展[67],绝大多数专家学者认为人是人地关系中的主要方面。吴传钧等人在人地关系研究的理论和内容上做出贡献[68],对于人地相互作用结构的改善、潜力的开发以及加快人地关系良性循环等的重要性进行了强调，为区域的发展和管理提供理论借鉴[69].李后强等提出“人地协同论”,结合动力系统理论提出关于可持续生存的数学定义[70].方创琳认为人地和谐共生是贯穿古今的人地关系研究思维主线[71].吴攀升指出在研究过程中要揭示对经济发展的影响力和承载力，以及人类的自然开发利用能力和调控能力，达到一种人地关系的平衡状态[72].香宝将人地系统的演化划分为混沌、原始协调、改造索取、改造征服以及协调共生 5 个阶段[73].王长征、刘毅将人地相互作用的历史进程分为 5 个阶段。又依据要素的性质和流动方向将此关系划分为 4 种类型（封闭、掠夺、转嫁、互补）[74].李铁锋在分析人地关系危机的基础上，提出地球环境与人类活动之间的相互依存是人地系统运行和演进的关键，二者变动异常将阻碍社会持续发展，可持续发展又是解决人地关系危机的关键[75].张复明指出意识、社会经济行为和生存环境之间的失衡是产生人地关系危机的根本原因，要科学改善资源的利用效率，改进人地关联方式，使人地的共生协调在多层次上建立联系[76].王爱民、缪磊磊通过研究总结了人地矛盾产生危机的三大特点，即：复合化、深入化和国际化[77].蔡运龙和王铮都强调通过改善和优化人与人和人与自然之间的关系来实现持续发展，降低需求，优化市场机制，从而解决资源供需矛盾[78-79].刘继生、陈涛指出人地系统是自组织系统，人地之间相互作用过程是一种复杂的非线性过程[80].
Weng.Q.H 通过对珠三角地区的研究，探究了新技术对环境的影响作用，指出人地相互作用的机制，提出新技术的应用导致农用地类型增多[81].胡兆量提出技术的发展与进步改变了人与地理环境之间的关系，降低了地理环境对人的约束力，而地理环境对社会的间接影响增强[82].人与土地从研究角度和认识角度是两个不同的范畴。但两者在现实中相互融合、不可分割[83-84].
现在人地关系被更多人理解为人口、资源和环境之间的相互制约和依存关系。人类与环境之间关系的各种观点和理论统称为人地关系论[85].主要包括人地系统的双向互动性和一体性两方面，前者指人与自然地相互作用；后者指人、自然、人地三系统之间互相关联，没有明显的分界线[86].
1.3 研究目标、内容与技术路线
1.3.1 研究目标
本文对河北省 33 个市的城市规模进行研究，用分形理论中的位序-规模法则分别分析河北省人口和用地规模分布的演变规律，进而用偏移份额模型并结合国家建设用地标准（GB50137-2011）分析河北省各个城市建设用地的结构变化规律和未来发展方向，最后通过异速生长定律和城市用地扩展系数分析城市人口和用地之间的协调关系。以此分析的结果为依据，对河北省城市人口和用地的发展提出建议，以期为城市规划和城市的合理发展提供借鉴。
1.3.2 研究内容
（1）根据对河北省城市人口数据的处理，运用分形理论中的首位度理论和位序-规模法则，研究城市人口规模特征以及变化规律。
（2）根据对河北省城市面积数据的处理，再次借助位序-规模法则，研究城市用地规模特性和变化规律；运用偏移-份额模型和国家对各类用地的控制标准，分析城市土地利用结构的合理性和动态变化规律。
（3）结合城市人口和用地规模特征，并用异速生长定律和城市用地扩展系数，分别从纵向和横向两个层面分析河北省城市人口和用地的协调关系。
（4）根据河北省人口和用地特征及其协调关系，提出相应的对策建议，为河北省城市有序合理发展提供借鉴。
1.3.3 技术路线
