第5章 数学史融入高中数学概念教学的调查与分析
本章为本文的调查研究部分，主要是对教师和学生进行问卷调查以及访谈，了解数学史融入高中数学概念教学的实施对教师和学生的影响程度，并收到了比较好的结果。
5.1 高中数学教师对于数学史融入高中数学教学的调查研究
为了了解高中数学教师对数学史融入高中数学教学看法及目前数学史在高中数学概念教学中的应用情况，研究者对本市的部分高中数学教师进行了问卷调查及访谈。
5.1.1 调查对象
实施前调查对象为本市 35 名高中数学教师，其中二级教师 9 人，一级教师 18人，高级教师 8 人。多数具有 5 年以上教龄。实施后调查对象为听课的 7 名教师。
5.1.2 调查问卷
为了更加全面的了解目前高中数学概念教学中数学史融入的情况，实施前，我从如下几个方面进行了问卷调查：高中数学教师对概念教学中融入数学史的认识，对数学史料，特别是课本上的数学史料的了解，教师在教学过程中应用数学史的情况，教学的方式和上课的情况，授课过程中采用的教学手段，问题的提出方式，授课的效果等等。（调查问卷见附录 1.）实施后，我对参与听课的教师进行了访谈。主要了解了数学史融入概念教学案例的课堂实施效果，教师对课堂实施情况的意见与建议，数学史融入对学生概念学习的影响，对数学史融入的展望等等。（访谈提纲见附录 2.）5.1.3 问卷分析
一。实施前问卷
本次问卷共发放问卷 35 份，回收 35 份。问卷中共有 10 道题，分别从数学史融入数学教学的必要性，数学史知识，数学史融入的方式和教学的效果等进行了调查。
由上述统计数据可见，经过数年的改革与不断的研究，HPM 理念已经被广大高中数学教师所接受，认为引入数学史对数学教学有帮助，大部分的教师认为应该在数学教学中融入数学史。但是也有 11.43%的老师认为没有必要在教学中引入数学史。通过访谈了解到，他们认为，目前教材中数学史仅在阅读材料中出现，了解数学史可以通过多种渠道，没有必要非在课堂上讲，不用数学史也能完成教学目标。并且，高考并不考察数学史内容，把该考的知识渗透给学生就行了，一切以高考为指挥棒，其他的不太了解也没什么问题。
通过上面两题的统计结果可以发现：高中数学教师对数学史知识尤其是教科书上出现的数学史内容的掌握程度还是比较牢固的。
本题中，认为自身数学史知识不足的占 74.29%,的确，缺乏系统必要的数学史知识肯定难以在教学中渗透数学史。数学教师应该对数学发展的历史有所了解，也应该对数学发展的趋势有所了解，只有这样才能更好地进行数学教学，更好的讲解数学知识。数学史应该是高中数学教师的必备知识。
另外认为没有现成的模式可供参考的人超过了半数。虽然对于数学史的研究已经做了很多年，但仍然是理论研究居多，具体案例偏少，更没有固定的模式。某个概念，应该选取哪些史料，应用怎样的方式融入，才能有利于该概念的理解和教学，对于一线教师来说的确有一定难度。
有 60%的老师认为数学史融入可以促进学生对概念的理解。所有参与调查的老师都认为数学史的融入可以提升学生的学习兴趣。通过访谈了解到，大部分老师对数学史的应用仅仅局限于讲讲数学故事，因此认为提升学生的学习兴趣是主要作用，而忽视了其启发学生数学思维的作用。改变这一点，就需要让广大教师了解真正意义上的“融入”.
大部分老师认为教科书上的数学史资料有点用处。主要是丰富学生的数学史知识，增加数学的文化功能等。
由上面统计结果显示可知，数学史知识的掌握和应用两者没有显着相关，教师应该较好地掌握数学史知识，又要有应用数学史的意识，但在实际课堂教学中却少有教师使用数学史，原因是多方面的。
讲数学故事这一附加式的使用方式，简单易行，提升学生兴趣，活跃课堂气氛的效果明显，因此得到所有老师的青睐。
有 82.86%的老师认为应该利用数学发展的顺序组织教学，意识到这一方式对数学概念教学的意义，但也表示要做到这点有点难度，需要我们进一步的研究与探索。
由统计结果可见，目前，数学史融入的公开课在本地区非常少见，这一方向的培训也不多，大部分教师是通过阅读数学书籍及期刊杂志的途径了解新的发展方向与研究成果。
教材是教师教和学生学的重要依据。让数学史进入数学教材不仅可以丰富教材的素材，也可以丰富教学的内容，更可以促进学生认识数学、喜欢数学、理解数学，最终能够学好数学。大多数老师认为现行教材中有关数学史的内容仍需加强。
原因主要在于：第一，虽然整体来看，现行教科书数学史内容丰富，但分布并不均匀，有些内容涉及很少，如必修 4;第二，数学史内容主要分布在阅读材料中，不能引起学生和老师的足够重视；第三，有些类型的数学史，比如中外发展史的对比，分支学科的发展史等涉及较少，可以进一步加强。
由上述结果可以看出，大多数数学教师对数学史融入教学持欢迎态度，认为数学史融入能增强学生学习数学的兴趣，培养良好的道德品质和爱国情操，对数学学习有促进作用，但在平时的教学中大多只是偶尔使用数学史教学，甚至没有使用过。主要原因在于：一是缺乏“直接可用”的资源，数学老师不可能做“无米之坎”,但依靠教师个人来开发这些资源又有着时间、科学性等多方面的局限性；二是教师在教学的过程中，没有足够重视数学史教育，因此在教学活动中只是偶尔实施，没有深度和目的性，起不到良好的教育效果；三是由于高考的限制，高中阶段需要完成的教学内容太多，多数老师又认为数学史有点浪费时间，以至于在教学过程中难以安排时间实施。
二。实施后
通过对 7 位听课老师的访谈，我将访谈的结果概括整理如下：
第一问：在概念教学中融入数学史知识，课堂效率和教学效果是否有提高？
在概念教学过程中如果能够很好地融入数学史知识的话，肯定能提高课堂效率和教学效果。学生的学习兴趣提高了，参与课堂的积极性也随之提高，使得整个教学过程也变得有趣，学生也会更加的配合和参与，从而使教学效果大大提高。但是，这个前提是在教师能够很好的利用数学史并且很有效的掌控课堂的基础上才能有的效果。如果老师并不能很好的利用数学史，也许会起到相反的效果，由着老师介绍的数学史内容，学生的思路跟着漫天飞，精力只放在有趣的故事上，而没有放在教学重点上。
第二问：您认为在概念教学中融入数学史知识对不同层次的学生有何作用？
在概念教学中融入数学史知识，对不同层次的学生，效果也当然不同。对程度较好的学生，他们不是把思路停留在数学史故事上，而是能能从中吸收数学的思想方法，并且通过了解数学家的探究过程启发他们的思维，培养他们自主探究的能力。而对程度较一般甚至较差的学生，数学史应该更多的是激发他们的学习兴趣，并且可以加深对数学概念的理解。不管对于哪个程度的学生，数学史的作用肯定是积极的。
第三问：您认为数学史知识融入高中数学概念教学中的困难有哪些？
首先，数学教师储备的数学史知识比较少，而且获取数学史的资源还是比较缺乏，不利于他们在教学中运用数学史。其次，在浩瀚的数学史材料的海洋中，教师们不知道应该选取哪些材料应用到教学中，选择出来的这些材料，又应该如何融入的高中数学概念教学。缺乏具体的数学史融入概念教学的模式。最后，其实也是最直接的原因，因为在高考中并不会涉及数学史内容，并且就算有类似的题目，数学史也总是以材料的形式出现，对于题目的解答基本没有什么影响，所以与考试“无关”也就成为老师们在教学中融入数学史的一大障碍，我们虽然一直在提倡新课改，但更多的还是应试教育，考什么就学什么，部分老师认为一切与考试无关的内容都是浪费时间，所以他们不会花大量时间在数学史知识上。
第四问：为了增加老师们对于数学史知识的了解和运用，您认为可以采用哪些有效措施？
首先，进一步加大数学史作用的宣传力度，让更多的教师认识到数学史知识融入教学过程中的重要性。其次，研究者是否可以建立一个相关的网站，提供数学史料。再次，数学老师可以经常开教研会，相互讨论最近学到的数学史知识，数学史融入的案例，课堂上遇到的某些问题等等，加大交流和沟通。最后，学校可以经常开展一些关于数学史融入的讲座或培训，供老师们学习和交流。
5.2 高中学生对数学史的了解与兴趣调查研究
5.2.1 调查对象
实施前对本校高二年级所有同学进行了问卷调查，实施后对实施实验课的班级的所有同学进行了问卷调查，并对部分同学进行了访谈。
5.2.2 调查问卷
实施前后，为了解学生对当前数学史融入概念教学的看法，学生对数学史的了解程度，数学史知识的来源，学生对数学史的接受程度，对不同内容的数学史知识的喜好等，设计了实施前的问卷（见附录 3）和实施后的问卷（见附录 4）。
5.2.3 问卷分析一。实施前问卷
本次问卷共发放问卷 220 份，回收 217 份。问卷中共有 10 道题，分别从学生对数学史知识的了解，数学史教学的情况，教学的效果等进行了调查。
从以上三题的统计结果与教师问卷的统计较一致，大部分学生并不了解数学史，很少在课堂上接触到数学史，可见目前高中数学课堂中数学史融入的情况不容乐观。
只有不到 40%的同学认为有一定的帮助，有 28.57%的同学认为完全没有帮助。
学生并没有意识到数学史在数学学习的积极作用，只把它当成课堂气氛的调节剂，可有可无。
能讲出来的很少，文科班的比例相应高一些。一方面，学生自己没有阅读相关书籍，另一方面，老师在教学中很少应用数学史，也没有让学生意识到数学史在数学学习中的重要性。由此可见，学生的数学史知识是有所欠缺的。
有将近三分之一的同学选择了数学故事，与教师问卷相符。另据跟踪调查，选择其它是因为觉得老师没介绍过，只好选其它。
绝大多数同学只对数学家的趣闻轶事比较感兴趣。这也是老师们认为数学史能提升学生的学习兴趣的原因所在。对其他类型的数学史内容明显兴趣缺乏。
大部分同学认为可以。学生觉得数学老师能讲解数学史知识，至少说明该老师学识渊博，专业知识过硬。
大部分的同学并不认为有用。学生理解的数学史几乎仅限于数学故事这一较低层次的应用，他们觉得可以丰富课堂，使数学课生动有趣，但并不觉得对理解数学知识有何帮助。
本题回答较灵活，不能用数据说明，只能大致描述。大多数学生没有什么感觉或看法，因为多数同学不知道何为数学史，老师们也很少涉及数学史，偶尔用到，也只是讲讲数学家的故事，只是表面形式。因此，大部分学生对数学史的融入持“无所谓”的态度，有些同学甚至因为高考至上的原因持反对态度。
二。实施后问卷
本次问卷共发放 36 份，回收 36 份。问卷中共有 10 道题，分别从学生对数学史知识融入概念课堂的必要性，作用，教学的效果，学生的兴趣等进行了调查。
从上述两题的统计数据可知，绝大部分同学肯定数学史融入可以加深对数学概念，数学思想的理解，半数以上的同学认为可以培养自主探究能力。学生发现数学史不仅仅是故事，通过老师的引导，数学史融入的课堂，课堂内容根据数学概念的发展历程层层深入，概念变得生动易懂，自然生发的数学概念比死记硬背的更易理解。
从这两题的回答情况与实施前的对比，学生对数学史融入的认同率明显提高，除个别同学不确定外，都认为课堂效率有所提高，即使高考至上的同学也不再认为在概念教学中融入数学史是浪费时间的。
从上述 3 题的统计结果来看，经过课堂实践，学生对教师在概念教学的课堂中融入数学史的做法非常欢迎，但选择数学史课外读物的同学依然很少。有待提高。
只有少部分同学认为数学史融入会对其他学科有所帮助。一方面，所实施的实验案例在与其他学科的联系方面并未过多涉及，也未强调，学生对此并没有深刻体会。另一方面，学生接触数学史时间过短。
10.对于数学课堂中数学史的应用，你有什么感受，看法或建议？
相比前面的问卷，这个同样的题目却得到了很多回答。有些同学说这种新的教学方式，开阔了他们的视野，拓宽了知识面，对数学也有了一种亲切感，他们希望教师能多讲这样的课，使他们明白一些概念的来龙去脉。有的同学认为亲身参与体验概念的发展过程，感觉很不错，他们希望老师能给予适当的指导和充分的时间。
从与学生的访谈发现，同学们普遍认为这种数学史融入数学概念教学的方式很有创意，有一种前所未有的体验，概念的学习不再生搬硬套，死记硬背，而是一种与历史对话的生动学习。感悟方面，大多数学生认为：对数学更感兴趣；提高了学习积极性；整体的学习气氛更加浓厚；拉近了与数学家们的距离；等等。他们都表示非常愿意参与这样的课堂体验。
从以上分析我们可以看出，大多数学生已经能够意识到在数学教学中融入数学史的必要性，也能够了解数学史的教育价值，相信这些学生在学习数学的道路上会越走越轻松，越走越精彩。但是，也有一小部分同学没有意识到数学史的教育价值，他们认为在数学教学中融入数学史知识是没有什么必要的，这也说明要让每个学生都意识到数学史的教育作用还是有一段路要走的，这就需要老师跟学生的共同努力来实现这一艰巨的目标。
5.3 研究的结论
通过一系列的研究调查，研究者对数学史融入高中数学的概念教学的实施对于学生及教师的影响得出了以下结论：
5.3.1 数学史融入高中数学概念教学的实施对教师的影响
1. 转变了教师传统的教育观念
高中教师传统的教育观念受“功利主义”影响，在课堂教学中主要体现为“重结论，轻过程；重讲解，轻感悟；重练习，轻发现”.通过数学史融入高中数学概念教学的实施，教师注重应用数学史作为素材创设问题情境，充分考虑数学知识的产生的背景和发展历史，再现数学概念惊心动魄的的发展历程，还数学以自然、本真，揭开数学的神秘面纱。从具体历史情境和数学自身发展的内在矛盾中引入新概念，通过再现历史上数学家们的探究活动，让学生亲历数学概念的的形成、发展过程，体验和感悟数学家的智慧，掌握研究数学问题的方法。符合新课程所倡导“在数学概念教学过程中应充分揭示知识产生、发展的全过程”教育观念，从而有利于转变教师传统的教育观念，确立符合时代要求的、新型的数学教育观。
2. 促进了教师的专业水平发展
为了更好地将数学史融入高中数学概念教学之中，教师要对数学史料的选择进行思考，以探究为取向，如何合理地引入数学史料，以什么样的方式来融入，以此来对数学史料进行加工，即对历史上数学概念、思想、方法与问题进行挖掘、提炼、改造和升华，精心推敲教学设计，将数学史的精髓融入到高中数学概念教学中，在教学过程中还原数学知识的本原。在这样的教学设计过程中，教师需要不断提高自身数学修养，加强对数学概念及相关数学史料的研读和解读，有利于促进教师的专业水平发展。研究表明：要真正实现数学史与高中数学概念教学的有效融入，教师必须深入理解数学史的知识意义和研究融入的方法，合理选择和使用相关数学史料。教师应是数学史研究和实践的主体，数学史理应成为教师研读的重要内容，成为数学教师专业水平发展的重要途径。
3. 改进了数学课堂的教学模式
传统的数学课堂教学模式是以教师、课堂、书本为中心，不少教师在数学课堂上忽视基本概念在教学中的核心地位，对数学概念往往先讲定义，再讲几个注意点，接着重点就是大量的例、习题讲练，导致学生对数学概念囫囵吞枣、一知半解。运用复制式、顺应式、重构式等融入方式将数学史融入高中数学概念教学之中，创设情境（以数学史作为问题情境），自主探究（引导学生沿着数学思维过程的原始过程进行探索，在探究知识的过程中渗透数学史料），发现规律（领略以前数学大师们的灵感，启迪学生从中获取数学家们的策略与经验），建构概念（感受隐含在概念演变与修正过程中的丰富智慧，对数学概念形成完整、恰当的认识，并领悟数学概念的本质）。这种数学史融入高中数学概念教学模式可切实发挥以史激趣、以史启真、以史促思的教育功能。
通过本课题研究及教学设计与实践活动，探索构建了数学史融入高中数学概念教学的教学模式，并对数学史融入的作用和价值有了新的认识，也引起了其他教师对数学史融入高中数学概念教学的重视和研究。
5.3.2 数学史融入高中数学概念教学的实施对学生的影响
1.再现探究过程，加深了学生对概念理解
数学概念的理解是获得数学知识的关键，新课标强调要更注重学生对数学概念的理解。美国着名数学家和数学史家克莱因说过：“从历史角度讲解数学，是使人们理解数学内容和鉴赏数学魅力的最好方法之一。”数学史是促进学生数学概念理解的重要载体，数学史的精髓依附在数学知识的发生、发展过程中。数学史融入高中数学概念教学，“再创造”数学概念的探究过程，让学生亲历数学知识的历史生长过程，有利于加深学生对数学概念理解，逐步领悟其本质。如数学史融入对数概念教学中，让学生经历对数概念的形成、发展过程，体验人们对“对数”概念、思想方法不断认识的过程，使学生更深入、全面地认识、理解对数概念。
通过问卷调查数据分析，80%以上的同学喜欢数学史融入的教学内容。喜欢的原因首先是能激发学习兴趣，启发思维；其次是能丰富数学知识，拓宽自身的知识面，使课堂上的气氛变得生动活泼；第三是使得教学内容变得更容易理解，能培养学习和研究探索的精神，通过以上几条可以看出，在高中数学概念教学中融入数学史，激发学生学习数学的兴趣和加深学生对数学概念理解。
2.改变学习方式，促进了自主探究性学习
新课标强调学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
数学史融入高中数学概念教学的实施，有利于改变学习方式，重构数学概念的发生、发展过程，以问题链的形式展开自主探究，通过数学实验、动手实践、合作交流、思辨质疑，逐步发现数学规律，建构数学概念。在自主探究和概念建构中，让学生从中体验数学发现的快乐，感受到数学的魅力，再现数学家的思维轨迹，有益于促进学生的自主探究性学习。
3.浸润数学文化，提升了学生的数学素养
数学史中蕴含着丰富的数学文化，以数学史为载体，浸润数学文化。数学史融入高中数学概念教学就是借鉴历史、重演历史和重构历史，通过再创造的方式，使学生获得数学知识的同时，感受数学文化的熏陶，从而提升学生的数学素养。
通过学生问卷的字里行间，我们也感受到学生对于以数学史料以及思想方法为载体来设计教学的喜爱与赞美，“学得不太累”、“能自己创造、”我们能发现“、‘’听故事中学会了知识”等等，是问卷中出现在学生笔端频率最高的词。由此可见学生对数学史融入概念教学的认同，这也为我们开展数学史融入的教学实践和研究增添了动力！绝大多数学生对数学史融入概念教学持肯定的态度；有部分学生担心对高考会造成影响等原因，有些质疑，持不确定的态度。只有极少人持否定态度；学生认为数学史融入概念教学的主要作用有：激发学习兴趣、能提供合作学习、共同讨论的机会、能对其它学科学习有所帮助、能加深数学学习的印象、对数学的学习效果有所促进、提升数学素养。
5.4 研究中的不足
在实施数学史融入高中数学概念教学的研究过程中，经过师生问卷、访谈等调查的统计和分析，感到仍有许多不足与困惑。
（1）研究对象的局限性
本论文主要研究数学史融入高中数学概念教学，选取高中数学中函数、解析几何、立体几何等内容的核心概念作为研究案例，本人的教学任务也比较重，研究比较仓促，所以调查有一定的片面性，研究进行时选取的实验对象为 35 名高中教师，高二年级的 220 多名学生，涉及范围不广。
（2）教师自身数学史的知识不足
调查结果显示，教师认为缺乏相关数学史的知识，是影响数学史融入高中数学教学重要因素之一。由于教师自身数学史的知识不足，所以要开发完善、精彩的数学史融入高中数学概念教学案例，教师需要阅读更多的数学史书籍，积累更丰富的数学史素材，并对数学史素材进行必要的加工。在教学实践中，数学史融入高中数学概念教学不能仅停留在讲数学历史故事的层次，应注重通过数学史融入，理解数学历史故事所包含的深层含义，突出其中的数学思想方法和研究数学的一般方法，以期帮助学生更好地理解所学的数学概念和掌握研究数学的一般方法。
（3）教师缺乏必要的数学史料
有关高中数学相关概念的历史由于散见于浩瀚的数学史文献资料中，但是教师手头上缺乏必要的数学史文献资料，高中数学教学任务相对繁重，难以投入很多时间对数学史融入高中数学概念教学进行研究。目前数学史融入高中数学概念教学的案例较少，所以笔者认为有必要对高中数学中重要概念的历史进行专题研究，丰富数学史融入高中数学概念教学的形式和内容。
（4）数学史融入高中数学概念教学方式有待于改进
从实际课堂教学来看，数学史融入的方式主要是显性融入（复制式）为主，数学史边缘于高中数学概念之外，对学生学习的作用不显着。教师有待于思考和改进数学史融入高中数学概念教学方式，在实施过程中将显性融入的材料改造成隐性融入的素材，以便更好地发挥数学史的教育价值。
通过问卷调查发现，在数学概念教学活动中，许多教师对于数学史在概念教学活动中的重要性有所认识，也有所实践。但由于教学任务的繁重，高考的压力，数学史的教学基本是用来激发学生的学习兴趣，作用比较单一，也不是特别能引起广大教师的重视，很少在教学中实践，主要表现在：第一，旧的课程标准中没有明确规定有关数学史的教学，因此教师在数学课中融入数学史缺乏依据；第二，因为教师自身的原因，对数学史知识掌握的程度不够，使得教学水平受到限制；第三，教师在概念教学过程中，并没有重视数学史教育或者重视的程度不够，因此在教学活动中只是偶有实施，并没有深度和目的性，也起不到好的教育效果；第四，由于高考的限制，高中阶段需要完成的教学内容太多，因而在教学过程中难以实施；第五，教材的编写仍应增加关于教学史的内容。
综上，数学史的使用方式、搜集数学史料、教学时间的控制、对数学史料和学生数学现实的衔接处理等等，是教师进行数学史融入的教学设计过程面临的主要困难。
