第2章 相关研究综述
本章我们对本文涉及的相关概念进行界定，并对国内外的一些相关研究进行综述。 并对数学史融入高中数学概念教学的理论依据作一定的探讨。
2.1 概念的界定
本节对“数学史融入”,“高中数学的概念教学”和“数学史融入高中数学的概念教学”分别进行了概念界定。
2.1.1 数学史融入
融，《现代汉语词典》的第二条解释为：融合，调和，有和谐的意思；融入，一般指很好的适应一种环境。数学史融入，即让数学史融合进来，和谐的参与其中，而不是简单的加入。这需要我们不断地进行研究。
周瑞在《数学史怎样融入数学教育》一文中指出：在数学史融入数学教学的过程中，最常遇见的困难就是如何对材料适当地剪裁，使其与课程主题融合，以达到数学史的利用能自然、协调，不至于过分突兀，这应是我们追求的最佳效果。
要达到这个目的，那就要求教师在教学活动中，必须注意结合教学实际和学生的经验与体验依据一定的目的，对数学史资源进行有效的选择、组合、改造与创造性加工，使学生容易接受、乐于接受， 并能从中得到有益的启迪。 切实发挥以史激情、以史引趣、以史启真、以史明志的功能。 正像法国着名数学家包罗·朗之万所说： “在数学教学中， 加入历史具有百利而无一弊。”
总之，数学教师是数学史融入的主体；课程目标是数学史融入的方向；多角度分析是数学史融入的关键。
2.1.2 高中数学的概念教学
概念是诸多学科的研究对象，譬如，哲学、逻辑学、心理学、语言学等。 基于哲学范畴，概念是事物的本质属性在人脑的反映，是逻辑思维最基本的单元和形式[10]. 数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式。 学习数学的过程本身就是一个不断运用已有的数学概念进行比较、分析、综合、概括、判断和推理的思维过程。 因此，数学概念是数学“双基”教学的核心，是数学知识系统的重要组成部分，是学生学习数学的认知基础，也是学生进行数学思维的核心。《高中数学课程标准》强调：“对于数学概念教学必须反璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原形、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理。数学概念是高中数学学科教和学的核心，抓住了概念教学，就抓住了高中数学教学的主要问题。
一般我们将概念学习分为概念形成和概念同化两种基本方式。 所谓概念形成，是指人们对同类事物中若干个不同例子进行感知、分析、比较和抽象，再以归纳的方式概括这类事物的本质属性从而获得概念的方式。 概念形成学习与概念的形成过程有相似之处，即从大量具体实例出发，用辨别、分化、抽象、提出假设、反驳、验证及概括等一系列的思维过程，达到对数学概念的理解或者形成数学概念。 而概念同化是指在教学中，利用学生己有知识经验，以定义方式直接提出概念，并揭示概念的本质属性，由学生主动地与原来认知结构中的相关概念联系，从而学习和掌握概念的方式。
数学概念的课堂教学一定要注重概念的本质挖掘，要让学生在数学概念学习中充分体验概念的形成过程，理解概念的本质属性，从而形成一种形式化的概念表达。
2.1.3 数学史融入高中数学的概念教学
丁大江在《数学史知识融入高中数学概念教学的探讨》中对数学史融入形成式概念学习和同化式概念教学都做了一定的分析，他认为形成式概念学习与数学概念的形成过程有着相似之处，教学中，我们可以从大量具体的实例出发，用辨别、分化、抽象、提出假设、反驳与验证以及概括等一系列思维过程，来达到对数学概念的理解或形成数学；同化式概念学习与数学史知识有着内在的联系，了解数学思想发展过程容易让学生与原认知结构中的概念建立联系。 这时，学生不1陈娟在她的论文《在高中概念教学中恰当引入数学史料的案例分析》一文中提出来概念教学中引入数学史料的有效途径：1.揭示背景与价值，展现概念的完整性；2.回顾发生与发展，体现概念的过程性；3.介绍数学家故事和数学符号的由来，促使概念的生动性。并指出数学史在数学概念教学中的作用：①运用数学史料知识可以调动学生的学习兴趣，②运用数学史料有助于帮助学生弄清数学概念的来龙去脉，加深对数学概念的理解，③运用数学史料培养学生科学的学习方法和勇于探索的科学精神，④运用数学史料教育学生树立爱国主义思想，扬民族精神，⑤运用数学史料教学可以提高教师的数学素养，提升教帅的教学水平。
国内外的数学教育家对历史相似性的认可，促进了”发生教学法“的兴起，关注数学概念的历史发展过程，提倡遵循历史的顺序进行教学，反对传统公理演绎式的授课方式。
笔者认为数学史融入高中数学概念教学是指教师从数学课程目标和学生的认知角度出发，将与高中数学概念相关的数学史料进行再加工，运用复制式、顺应式、重构式等有效的融入方式，将数学史中与所学的数学概念相关思想方法融入到新知识引入中，创设以数学史料为背景的问题链，引导学生进行探究，再现数学历史原貌，展示数学概念的发生、发展过程，让学生获得知识的过程中，体验其中蕴含的思想方法，促进学生去感悟和建构数学新概念，理解数学概念所蕴含的本质。
2.2 数学史融入数学教育的研究现状
2.2.1 国外研究现状
国外学者对于在数学教学中引入数学史的研究主要是从两方面展开，即为什么应该在数学教学中引入数学史以及如何在数学教学中引入数学史。
”为什么“这方面的研究应该说非常多。Farmaki、 Paschos 以及 Taimina 等许多学者都特别强调了在数学教学中引入数学史，是因为数学史中的趣闻逸事等能引起和保持学生对数学的兴趣，而兴趣一向被认为是最好的老师。
Helfgott、Jahnake 和 Kleiner 等人认为，数学史能对教学内容提供不同的视角和呈现方式，从而有助于学生的数学理解。
Tymoczko 称：”将学生引入到人文主义数学中就是把他们介绍到人类的数学探究活动中，这种探究是人类在历史中真正地参与的。“[14]
在”如何做“这方面。Tzanakis 和 Arcavi 总结了数学史在数学教学中的三种运用方式：一是提供直接的历史信息；二是借鉴历史进行教学，即发生教学法；三是开发对数学及其社会文化背景的深刻意识。
Jankvist 把数学史在数学教学中的运用分成 3 种，分别称为启发的方法（illumination approaches）、单元的方法（modulesapproaches）和基于历史的方法（historybased approaches）。 在数学教学中运用数学史资料时，运用原始资料和二手资料的区别是一个基本问题，学者们更多地主张运用原始资料。 他们认为，运用二手资料，学生们接受的是历史学家们对历史的介绍以及他们对历史的解释，他们必须在这个基础上做出他们的选择，所以通常会复制专着或论文作者的观点而不是形成自己的观点。 而阅读原始资料时，学生们必须自己去解释发生了什么，为什么某数学家会以某种方式发展某个理论，是否所写的都是真的，哪些内在和外在的力量驱使了他们的工作，等等。 简短地说，他们自己要做出探究，而这种探究在使用二手资料的时候几乎是不存在的。
2.2.2 国内研究现状
目前，国内 HPM 的研究以义务教育阶段居多，既有理论研究，也有调查研究，还有具有教育形态的数学文化的研究，关于数学史在高中数学教育中的应用的研究却不多。
李文林教授对数学史融入数学教育的意义作了总结：①有利于帮助学生加深对数学概念、方法和思想的理解；②有利于帮助学生体会活的数学创造过程，培养学生的创造性思维能力；③有利于帮助学生了解数学的应用价值和文化价值，明确学习数学的目的，增强学习数学的动力；④有利于帮助学生树立科学品质，培养良好的精神。
张奠宙教授认为数学史融入数学教学与学习中的一个重要作用在于培养人的才、学、识。 现在的教育重视”学“,即学知识，也强调”才“,即能力，但对”识“重视不够。”识“即见识，是引导知识和能力走向何方的根本性问题，属于对知识融会贯通之后的个人见解，其背后的支撑是世界观、人生观。 数学史的作用恰恰在这方面有所体现。
他认为应用数学史于数学教学有助于将数学的”学术形态“转化为”教育形态“,并且提出了应用数学史将数学的”学术形念“转化为”教育形态“的三个途径：（1）揭示数学发展的规律，形成正确的数学观；（2）反朴归真，揭示数学发展的过程，并使之适合今天的课堂教学；（3）提供真实的历史材料，包括原始问题、原始数据、原始过程、增强真实感、体现数学的人文精神。这三点不仅指出了数学史融入数学教学的任务，也为数学史的具体运用指明了方向。
罗腾根在《谈中学数学中的数学史教学》对数学史的教学原则和数学史的教学方法进行了论述，数学史的教学原则有：准确性原则、交融性原则、可接受性原则。 数学史的教学方法有以下四点：（1）在新授课进行知识探求时，作简短的数学史料的插话；（2）在解题教学中贯穿数学史料；（3）举办数学史讲座或报告会；（4）组织兴趣小组，课外搜集、阅读、研究数学史料。
华东师范大学数学系汪晓勤教授在数学史如何融入数学教学方面做了很多研究，他在《数学通报》上发表了”数学史如何融入中学数学教材“,《中学教研》上发表了”HPM 视角下的等比数列教学“,及《中学数学杂志》上发表了”几何视角下的和角公式“等。 吴俊和汪晓勤提出数学教学中运用数学史的方式主要有附加式，复制式，顺应式和重构式。
浙江师范大学数理学院朱哲老师在数学史如何融入数学教学方面也有不少研究，他在《中学数学》上发表了”数学教育目的的深化和拓展：数学史的视角“,《中学教研》上发表了”从理论到实践：数学史融入数学教学“,在《中学数学教学参考》上发表了”一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式“,在《中学教研》上发表了”等比数列前 n 项和的教学设计及其分析“等。
台湾着名数学史专家洪万生教授的观点最为全面。 他认为，数学故事，对学生人格成长具有启发作用，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力与思维弹性；从历史的角度注入数学知识的文化意义，可以在数学教育过程中实现多元文化关怀的理想。 洪万生教授和他的《HPM 通讯》可以说是台湾 HPM 研究的两个关键词。 台湾地区的 HPM 研究在洪万生教授的带领下取得了很大成就，有很多地方值得我们借鉴。 台湾 HPM 研究的定位是为中小学数学教师提供数学史资源，为中小学数学教育发展服务。 他们的研究团队的构成大多是具有高学历的中小学一线教师，这样的成员，既数学 HPM 的研究内容和研究方法，又熟悉中小学数学教学的基本内容及学生情况，有理论有实践，有利于 HPM 的研究。总之，台湾的 HPM 研究已经走在了世界的前列。
我国内地的 HPM 研究起步很晚，虽然在理论研究方面取得了很多成果，在义务教育阶段的应用也有了一定的研究，但是对于高中阶段概念教学的行动研究还是不足，本文就这一方面进行一些探究。
2.3 数学史融入高中数学教学的文献综述
本节对已经完成的关于数学史融入高中数学教学的必要性，可行性及方式方法等文献进行综述。
2.3.1 数学史融入高中数学教学的必要性
在现代数学教育的观念中，数学课程不仅向学生展现数学的观念、思想、方法，还要让学生体验数学的文化价值，数学史与数学教育是密不可分的，它们之间的融合一直是数学家、数学教育家、数学史家所大力提倡的。在新课标数学课程中，对于数学教师而言，通过对数学史的内容的研究和教学，有利于数学教师全面、深刻地理解数学科学，优化的知识结构、提升教学能力，提高教学效果，对于学生而言，有利于学生增长知识面，扩大视野可以提高学生学习数学的积极性，加深学生对数学本质的理解，激发学生学习数学的兴趣；培养学生的创新能力，掌握数学知识更系统、更高效，并且有助于培养良好的学习精神和意志品质。
刘明成在他的论文《数学史融入数学教学的必要性》中指出：数学教学中融入数学史的必要性主要体现在五个方面：
1.数学史有助于学生的品德教养。 数学知识本身所始终体现出来的这种科学规范和准则， 以及数学家们为了追求真理所表现出来的那种正直无畏的、实事求是的美德和奉献精神等， 它们不仅对学习者有着显着的潜移默化作用， 而且还对于道德品质的教育具有更为直接的榜样作用。
2.数学史有助于学生创新素质的养成。数学发展过程中所取得的每一种历史成果， 譬如， 数系的多次扩充、函数概念的多次扩充、康托集合的诞生、微积分学的产生与完善等等， 可以说， 无一不是震撼人心的智慧奋斗的结晶。 它们的形成过程充满了无数位知名与不知名的人的创造性思维；标致着一个个继承历史并突破历史的跃进；体现了一个个源于实践却又高于实践的升华。 这里面所蕴涵的科学创造精神和创造者的拼搏奋斗精神， 必将激起学生们的科学热情， 并且鼓舞他们怀着创造精神去从事各种事业。
3.数学史有助于激发学生的学习兴趣，树立学好数学的信心。数学教育家M·克莱（Kline,1958）认为，教师应该将所讲的知识点置于其产生的历史文化背景之中，因为数学史对于激发学生的兴趣能起到非常有效的作用。 学生们一旦认识到数学创造过程中的斗争和挫折， 以及在建立一个可观的结构之前， 数学家们所经历的艰苦漫长的道路，那么学生们将不仅获得真知灼见， 还必将获得顽强地探索问题的勇气， 也不会因为自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。
4.数学史是一种出色的教育指南。 数学教学中充分利用数学史， 通过一幕幕数学历史镜头可生动地再现该项知识的缘起、产生、发展和争端， 直至成熟的各个历程， 这里面有倒退有疾进，有激烈的争端和惊心的默契， 也有古怪的思辩和简明的哲理， 有天才的思想和智慧的火花，也有流传千古的典故和佳话， 更有探索的沉默和欣喜的飞跃，由此所展现出的宏大、丰富的学科知识背景， 对于指导教师教好数学和帮助学生学好数学，都具有无与伦比的启示作用。
5.通过数学史可以彰显数学知识的人文特性。 通过数学发展历史世界的再现，无疑地， 数学创造过程中所蕴涵的求真的意识、质疑的态度、宽容的心态和独立的人格等这些精神资源， 都将必然会转化为人类的精神财富。
笔者认为数学史融入高中数学概念教学的必要性主要体现在以下几个方面：
将数学史融入到高中数学的概念教学有利于激发学生的学习数学兴趣，提高学生的创造力；将数学史融入到高中数学概念教学符合学生的认知规律，有利于突破数学概念教学中的重点和难点；将数学史融入到高中数学概念教学有利于丰富教学资源，帮助学生将系统的把握知识、深入理解概念、提高人文素养、增强审美能力，从而提高学生的数学综合素养；将数学史融入到高中数学概念教学有利于启发教师新的教学设计思路，实现数学思想方法在数学概念教学中的渗透，让学生在理解数学概念本质的同时，掌握数学思想方法的实质。
2.3.2 数学史融入高中数学教学的可行性分析
宋乃庆教授在首届全国数学史与数学教育大会做报告时提出：”数学的史学形态转化为教育形态“[20]. 数学史的引入，不是简单的移植和嫁接。（例如，在教材中设立”读一读“,介绍一段数学内容的发展历程，一个数学家的生平事迹，并配以插图；教师在新授课中用数学史故事导入新课，或者在复习课中回顾某个数学知识的产生与发展），而需要对其进行深入的挖掘、提炼、改造和升华。
数学史作为数学思想的发展史，其中蕴涵了丰富的思想方法，它们中的有些内容在当今已经沉寂，有些依然活跃在科学领域。不管是沉寂的还是活跃的，对学生的思维都具有一定的启发意义。 但是，作为动态演化的历史凝聚成静态的公式和文字，在某种程度上掩盖了深层次的，同时又是作为数学核心部分的思想方法。
所以，摆在我们面前的是作为学术形态的数学史，如何把学术形态的数学史料转化为教育形态的教学材料，需要我们对古代数学的概念、思想、方法做一认真的思考和清理，进行加工和创造，深入挖掘材料背后隐含的价值，使之适合学生的心理特征和中小学数学课堂的特点，并探索如何在课程和教学中将其具体展现。史料内容可以以数学课本、数学读本、选修课程和专题研究等形式呈现在数学课程中，尤其是通过过程重演、成果综述和问题拓展等形式进行的专题研究，培养学生的创新意识和创造能力[21].
2.3.3 数学史融入高中数学教学的方式探究
在国际 HPM（History and Pedadogy of Mathematics）成立以前，人们就关注了数学史对数学教育中的积极价值，许多数学家、数学史家和数学教育家都提倡在数学教学中直接地或间接地使用数学史，并从经验层面描述了数学史走向数学教学的形式和方法。1972 年 HPM 成立以后，数学史助益数学教学的研究成了 HPM 研究的重要领域，教育取向的数学史研究、基于历史发生原理的教学法研究以及数学史融入课堂的教学实验研究都成了热门话题。 2000 年以来，数学史融入数学教学一直是历届 HPM 大会的主题之一，研究者不仅仅在经验层面上描述数学史的融入，更多地在理论层面和理论指导实践的层面上研究了有关的历史模块、课堂设计、教学案例和课堂实验，研究成果对教学实践也有了更强的指导性和适用性。
John Fauvel 于 1991 年在《数学学习》（For the learning of Mathematics）上编辑了一期教学中如何应用数学史的专刊，其中列举了应用数学史的 12 种不同的具体做法。萧文强对各种做法进行了概括，提出了应用数学史的8种具体方法和途径。
（1）在教学中穿插数学家的故事和言行；（2）在讲授某个数学概念时，先介绍它的历史发展；（3）应用数学历史名题讲授数学概念，根据数学史上典型的错误帮助学生克服学习困难；（4）指导学生制作富有数学史趣味的壁报、专题研究、剧本、录像等；（5）应用数学历史文献设计课堂教学：
（6）在课堂内容里渗透历史发展的观点；（7） 以数学史做指引设计整体课程；（8）讲授数学史的课。蒲淑萍提出 HPM 教学的三种模式：文化取向、探究取向、发生取向。
但数学史在概念教学中的应用研究较少，并只是研究了数学史在概念教学的意义、可行性、价值等。 如顾文军在”数学概念教学的新视角“中提出了”利用数学史增强对概念的理解“的视角；杨泽忠在”略谈高数教学中应重点介绍的数学史知识“提出了”有关数学概念和符号发展历程的数学史知识“应重点向学生介绍；薛红霞在”在数学教学中渗透数学史的作用“中提出数学史在概念教学中作用是”介绍数学概念的形成过程，使学生深入理解数学概念“.
笔者认为数学史融入高中数学概念教学一般有显性融入和隐性融入这两种方式。 显性融入是一种较低层次的融入方式，主要是指通过直接提供与数学概念相关的数学史，即按照数学概念的发展进程，呈现相关的史料。其主要途径是介绍数学概念的发生、发展过程，定理的发现、推理和应用过程。 隐性融入则是较高层次的融入模式，是指对数学史料进行再加工，融入数学概念之中，主要在于将数学史中的数学思想方法和数学概念联系起来，使学生在学习数学概念之中深刻体会其中的方法。 这种融入方式需要教师挖掘数学史中与数学概念相关的数学事实、数学家的轶事等史料，进行精心加工才能见效。数学史融入高中数学概念的模式也可分为工具式融入模式和目标式融入模式。教师比较喜欢运用工具式融入模式进行教学，可以将数学史作为兴趣工具、激励工具、再现工具融入高中数学概念教学之中，目的是激起并维持学生学习数学的兴趣和热情，并通过数学家的成功与失败、数学家思考问题的方式激发学生的探究意识。 而目标式融入模式则是为了提高学生的数学思维能力，掌握数学史料中所蕴含的重要思想方法，可以说在这一点上，目标式融入与隐性融入是一致的。
2.4 数学史融入高中数学的概念教学的理论基础
2.4.1 历史发生原理
19 世纪，人们将德国的生物学家海克尔（E.Haeckel,1843-1919）所提出的生物发生学定律--”个体发育史重蹈种族发展史“用于教育中，重新得出了”个体知识的发生遵循人类知识发生的过程“,历史发生原理（Historical-genetic-principle）由此形成。这条原理得到了很多数学家和数学教育家的肯定，克莱因、庞加莱、波利亚、弗赖登塔尔等人都是历史发生原理的支持者。他们认为个体对数学的认知发展是与对应的数学知识的历史发展过程相一致的。”认知的历史发生原理的实质是将心理发生过程与历史现象相衔接的一种认识论方面的假设，它表现在两个方面：一是历史上的数学家与当今学生在相同的数学内容的接受（探究）过程中都存在认识上的障碍；二是他们处理障碍和解决问题的能力与方式上具有相似之处。“[24]
荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔（HansFreudenthal）曾指出：”数学史乃是一个不断进步的系统化的学习过程。儿童无需重蹈人类的历史，但他们也不可能从前人止步的地方开始。 从某种意义上说，儿童应该重蹈历史，尽管不是实际发生的历史。“ 他认为概念、公理、定理或数学语言与数学符号的形式体系，以及包括各种算法在内的、需要按照特定步骤解决的问题，都应该使用”再创造“的方法，反对生吞活剥地灌输，他提出了”再创造“思想。对于”再创造“,他的解释是：”‘创造’既包含了内容也包含了形式，既包含了新的发现又包含了组织、创造，照这里的理解，是学习过程中的若干步骤，这些步骤重要性在于再创造的‘再’“.
可见，认知的历史发生原理为用”再创造“的方法设计数学概念教学提供了路径。
庞加莱指出：”教育工作者的任务就是让孩子的思维经历其祖先之所经历，迅速通过某些阶段而不跳过任何阶段。“波利亚在《数学的发现》中断言：”只有理解人类如何获得某些事实或概念的知识，我们才能对人类的孩子应该如何获得这样的知识作出更好的判断。“20 世纪的 80 和 90 年代，西方的学者对历史发生原理进行了更加广泛的讨论，一些学者提出质疑，另一些学者则给予支持，还有为数不多的学者就某个主题进行实证研究。Harper 对英国的两所文法学校的 1-6 年级每年级各 12 名学生（共 144人）进行测试，测试内容为古希腊数学家丢番图的着作《算术》中的一个问题：”已知两个数的和与差，证明这两个数总能求出。“ 结果表明，学生对符号代数的认知发展过程与符号代数的历史发展过程（修辞代数--半符号代数--符号代数）具有相似性。
G T.Bagni 在意大利一所理工科中学内对 88 名 16-18 岁、还没有学过无穷级数概念（但已经学过无穷集合概念）的高中生进行测试和访谈，测试问题是：
”1703 年，数学家格兰第研究了 1 - 1+1-1+1-1+L的和（有无穷多个加数，1和 -1交替出现）。你对此有何看法？“结果发现：就无穷级数而言，历史发展与个体认知发展是相似的。
历史发生原理是数学史与数学教育整合的重要理论基础之一。就数学教育而言，个体数学理解的发展遵循数学思想的历史发展顺序。只有理解人类如何获得某些数学事实或概念的知识，教师才能对学生应该如何获得并理解这样的知识作出更好的判断。
2.4.2 认知理论
情境认知理论（Situated Cognityion），也叫做共享认知理论（Shareed Cognidon）：
认为能使知识得到开发和展开的活动是不能脱离学习与认知的，而应是学习与所学知识整体的一部分，背景有利于意义的构建并能促进知识、技能和经验的连接 .
建构主义认知学习理论强调学习者有其内部的认知结构，教学的目标在于帮助学习者习得由信息所构成的事物以及其特性，使外界的客观事物（知识及其结构）内化为其内部的认知结构。 它强调不能靠简单提取已有知识来解决实际问题，而是根据具体的情境，以原有的知识为基础，建构用于指导问题解决的模式。
认识论告诉我们，认识是人脑对客观世界的反映。 这不仅概括了一切人的认识，而且高度概括了人的主观世界或人的意识的本质。 教学也毫不例外。 在教学中，学生学习和各种心理活动及其结果，都正是、也不过是学生的头脑对客观世界的反映。 认识论还告诉我们：人对客观世界的反映不是消极被动的，而是积极能动的，不是象照镜子、摄像、录音或计算机输入程序那样，而是要由认识的主体，也就是人，主动积极地作用于客观世界，才能实现反映。 由于主观能动性的不同，对于同一客观世界的反映，其具体过程和结果便不会一样。 这条原理，对于教学过程有着非常重要的指导意义。 必须明确学生才是学习的主体，一定要千方百计地调动学生的学习自觉性、主动性、积极性。
认识论还揭示了认识的发生发展过程、途径和阶段，这也是教学工作绝对必须遵守的。 列宁指出： 从生动的直观到抽象的思维，并从抽象的思维到实践，这就是认识真理、认识客观实在的辩证途径。
学生的数学学习是学生个体主动建构的过程，每个学生都是从自己的认知基础出发，根据自己的思维方式理解数学的。 数学学习的认知理论指出数学学习受到认知因素和非认知因素的影响。 认知因素包括现有的数学认知结构、现有的数学思维水平和数学能力水平等；非认知因素是指人们在进行数学活动时除认知因素以外的但对认知的发挥或发展有影响的心理因素，包括情感、意志、动机、兴趣和态度等。 数学史能够启示学生加深对数学概念及思想方法的理解和领悟。 理解和领悟能促进记忆、启迪思维、实现正迁移。 通过数学史，可以引导学生了解数学的价值，认识学习数学的意义，增强学习数学的信心，培养理性思考和执着的探求精神，这是影响数学学习的非认知因素。数学史通过影响数学学习的非认知因素改变学生学习数学的状态。
