主权债务危机的理论基础

　　3 主权债务危机的理论基础

　　主权债务危机是怎样形成的，本文将罗默提出的债务危机理论模型与 EnricaDetragiac 和 Antonio Spilimbergo 提出的二阶段模型1阐述主权债务危机的理论模型作为实证分析的理论依据，两个模型的内容如下。

　　3.1 罗默模型

　　假设：考虑一个政府，他持有数量为 D 的即将到期的债务，没有用来偿还债务的基金。因而需要滚动发新债券还旧债。在随后时期中，政府用未来获得的税收收入偿还债务。因此，政府想让投资者持有一个时期的债券。

　　政府提供利息因子（interest factor）R,即他提供数量为 R-1 的真实利率。

　　令 T 表示随后时期的税收收益，并且是一个随机变量，并且其累积分布函数 F（·）是连续的。若 T 大于该时期到期的债务量 RD,则政府会向债券持有人进行支付。若 T 小于 RD,则政府会延期还债，这与债务危机相对应。

　　两份简化假设将会使模型易于操作。假设一，债务拖欠或是全部偿还或是完全不偿还的：如果政府不能支付 RD,他便完全拒绝偿还整个债务。假设二，投资者是风险中性的，并且无风险的利息因子 R 并不依存于 R 与 D.对于模型的主要内容，这些假设显然并不是至关重要的。模型分析如下：

　　均衡可以由如下两个方程描述：其一是债务拖欠概率的方程，由 π 表示；其二是政府债务的利息因子 R 的方程。由于投资者是风险中性的，持有政府债务所得到的期望收益等于无风险收益R-.政府以 1-π 的概率为债务支付 R,以 π 的概率支付零。因此，均衡要求：

　　由于同第二个均衡条件相比较，用这个条件表示 π 为 R 的函数很有用。这便得到如下关系：

　　满足式（3.2）的点的轨迹被画在图 3-1 所示的（R,π）空间中。当政府确实会支付时（那便是当 π=0 时），R 等于R-.随着债务拖欠的概率上升，政府必须提供的利息因子会上升。因此，其轨迹是向上倾斜的。最后，随着债务拖欠概率趋于 1,R 趋向无穷大。

　　其他均衡条件来自这样的事实，即政府是否拖欠债务是由相对债务持有者即将到期的债务量的可利用收益决定的。具体而言，当且仅当 T 小于 RD,政府会拖欠债务。因此，债务拖欠概率是 T 小于 RD 概率。由于 T 的分布函数为 F（·），我们可以把条件写成：

　　满足式（3.3）的点集由图 3.2 画出。如果存在 T 的最小与最大可能值T与T,当 R   TD时，债务拖欠的概率为 0,而当 R   TD时，则此概率为 1.并且如果T 的密度函数是钟形的，则分布函数具有 S 形状，这正如图 3.2 所示的。

　　均衡出现在满足式（3.2）与式（3.3）的点上。在这样的一个点上，在既定的债务拖欠概率上，政府债务的利息因子会使投资者持有债务，并且债务拖欠的概率便是那种在既定利息因子的条件下，潜在税收收益不足以支付到期债务的概率。然而，除了满足这两个条件的任何均衡之外，总会存在这样一种均衡，即在这里，投资者确信政府将不会支付债务，并且在任何利息因子条件下都不愿意持有债务。如果投资者拒绝在任何利息因子上持有债务，债务拖欠概率为 1;如果拖欠债务概率为 1,则投资者越是在任何利息因子水平上拒绝持有债务。更放松地讲，在图中，这种均衡对应着 R   ,    1的点。

　　3.2 二阶段模型

　　假设存在两个时期， t   1, 2,t 时期的产出ty 表示，随机变量tY 服从[ y , y ]   [ 0, 1,]tY 的分布函数 （ ）tF y 是凹的，密度函数为 （ ）tf y ,2L 表示在第一时期从国外债权人的借贷总量，2i 表示借贷利率。同时，在 t   1, 2时期存在到期债务，tD 表示票面利率，tr 表示债券利率。在每一时期一国可以选择对国外债务进行违约。如果违约，该国将被禁止借贷，同时在违约期间甚至在未来一段时间债权人利用资产价值 （ ）t ts   s y,对任意ty ,满足‘（ ） 0ts y   ,0 （ ）t ts y   y. （ ）ts y 表示债权人通过制裁威胁对主权违约的总和

　　其中     （0,1）表示跨期贴现率，1u （ c ）表示效应函数，为凹的，E 表示期望算子。假设在第二期的消费者的效应函数是消费的简单线性代数。由于在这一时期没有新的借贷，如果政府违约，则在该时期的消费为2 2 2c   y  s （ y）而若果要进行全额支付，则消费为

　　在 t   0时期，延长到期债务是不符合帕累托效应。